怀柔区初三期末数学试卷.docx
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怀柔区2018—2019学年度第一学期初三期末质量检测
数学试卷2019.1
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
下列各题均有四个选项,符合题意的选项只有一个
1.已知∠A为锐角,且sinA=,那么∠A等于
A.15°B.30°C.45°D.60°
2.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=,则∠BOC的大小为
A.40° B.30° C.80°D.100°
3.已知△∽△,如果它们的相似比为2∶3,那么它们的面积比是
A.3:
2B.2:
3C.4:
9D.9:
4
4.下面是一个反比例函数的图象,它的表达式可能是
A. B. C. D.
第2题图
第4题图
第5题图
5.正方形ABCD内接于,若的半径是,则正方形的边长是
A. B. C. D.
6.如图,线段BD,CE相交于点A,DE∥BC.若BC3,DE1.5,AD2,
则AB的长为
A.2 B.3C.4 D.5
第6题图
第8题图
7.若要得到函数的图象,只需将函数的图象
A.先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度
B.先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度
C.先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度
D.先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度
8.如图,一条抛物线与x轴相交于M,N两点(点M在点N的左侧),其顶点P在线段AB上移动,点A,B的坐标分别为(-2,-3),(1,-3),点N的横坐标的最大值为4,则点M的横坐标的最小值为
A.-1B.-3C.-5D.-7
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.二次函数图象的开口方向是__________.
10.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则tanA的值为.
11.如图,为了测量某棵树的高度,小颖用长为2的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时竹竿与这一点距离相距6,与树相距15,那么这棵树的高度为.
13题图
11题图
12.已知一个扇形的半径是1,圆心角是120°,则这个扇形的弧长是.
13.如图所示的网格是正方形网格,则sin∠BAC与sin∠DAE的大小关系是.
14.写出抛物线y=2(x-1)2图象上一对对称点的坐标,这对对称点的坐标
可以是和.
15.如图,为测量河内小岛B到河边公路的距离,在上顺次取A,C,D三点,在A点测得∠BAD=30°,在C点测得∠BCD=60°,又测得AC=50米,则小岛B到公路的距离为米.
16.在平面直角坐标系xOy内有三点:
(0,-2),(1,-1),(2.17,0.37).则过这三个点(填“能”或“不能”)画一个圆,理由是.
三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.已知:
.求:
.
18.计算:
.
19.已知二次函数y=x2-2x-3.
(1)将y=x2-2x-3化成y=a(x-h)2+k的形式;
(2)求该二次函数图象的顶点坐标.
20.如图,在△ABC中,∠B为锐角,AB,BC7,,求AC的长.
21.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,点E在AB上,AD=1,AE=2,BC=3,BE=1.5.
求证:
∠DEC=90°.
22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点,使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程.
已知:
△ABC.
求作:
在BC边上求作一点P,使得△PAC∽△ABC.
作法:
如图,
①作线段AC的垂直平分线GH;
②作线段AB的垂直平分线EF,交GH于点O;
③以点O为圆心,以OA为半径作圆;
④以点C为圆心,CA为半径画弧,交⊙O于点D(与点A不重合);
⑤连接线段AD交BC于点P.
所以点P就是所求作的点.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:
∵CD=AC,
∴=.
∴∠=∠.
又∵∠=∠,
∴△PAC∽△ABC()(填推理的依据).
23.在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+2
与双曲线相交于点A(m,3).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)画出直线和双曲线的示意图;
(3)若P是坐标轴上一点,当OA=PA时.
直接写出点P的坐标.
24.如图,AB是的直径,过点B作的切线BM,点A,C,D分别为的三等分点,连接AC,AD,DC,延长AD交BM于点E,CD交AB于点F.
(1)求证:
;
(2)连接OE,若DE=m,求△OBE的周长.
25.在如图所示的半圆中,P是直径AB上一动点,过点P作PC⊥AB于点P,交半圆于点C,连接AC.已知AB=6cm,设A,P两点间的距离为xcm,P,C两点间的距离为y1cm,A,C两点间的距离为y2cm.
小聪根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小聪的探究过程,请补充完整:
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值;
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y1/cm
0
2.24
2.83
2.83
2.24
0
y2/cm
0
2.45
3.46
4.24
4.90
5.48
6
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),
(x,y2),并画出函数y1,y2的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:
当△APC有一个角是30°时,AP的长度约为cm.
26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线(其中、为常数,且<0)与x轴交于点A,与y轴交于点B,此抛物线顶点C到x轴的距离为4.
(1)求抛物线的表达式;
(2)求的正切值;
(3)如果点是x轴上的一点,且,直接写出点P的坐标.
27.在菱形ABCD中,∠ADC=60°,BD是一条对角线,点P在边CD上(与点C,D不重合),连接AP,平移,使点D移动到点C,得到,在BD上取一点H,使HQ=HD,连接HQ,AH,PH.
(1)依题意补全图1;
(2)判断AH与PH的数量关系及∠AHP的度数,并加以证明;
(3)若,菱形ABCD的边长为1,请写出求DP长的思路.(可以不写出计算结果)
图1
备用图
28.在平面直角坐标系xOy中,点A(x,0),B(x,y),若线段AB上存在一点Q满足,则称点Q是线段AB的“倍分点”.
(1)若点A(1,0),AB=3,点Q是线段AB的“倍分点”.
①求点Q的坐标;
②若点A关于直线y=x的对称点为A′,当点B在第一象限时,求;
(2)⊙T的圆心T(0,t),半径为2,点Q在直线上,⊙T上存在点B,使点Q是线段AB的“倍分点”,直接写出t的取值范围.
2018-2019学年度第一学期期末初三质量检测
数学试卷评分标准
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
下列各题均有四个选项,符合题意的选项只有一个
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
B
B
C
A
C
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.下10. 11.12.13.sin∠BAC>sin∠DAE
14.(2,2),(0,2)(答案不唯一)15.16.能,因为这三点不在一条直线上.
三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)
17.解:
∵,∴=+1=.………………………5分
………………………3分
………………………4分
………………………5分
19.解:
(1)y=x2-2x-3
=x2-2x+1-1-3……………………………2分
=(x-1)2-4.……………………3分
(2)∵y=(x-1)2-4,
∴该二次函数图象的顶点坐标是(1,-4).………………………5分
20.解:
作AD⊥BC于点D,∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵,
∴∠B=∠BAD=45°.………………2分
∵AB,
∴AD=BD=3.…………………………3分
∵BC7,∴DC=4.
∴在Rt△ACD中,
.…………………………5分
21.
(1)证明:
∵AB⊥BC,∴∠B=90°.
∵AD∥BC,∴∠A=90°.∴∠A=∠B.………………2分
∵AD=1,AE=2,BC=3,BE=1.5,
∴.∴
∴△ADE∽△BEC.∴∠3=∠2.………………3分
∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°.
∴∠DEC=90°.………………5分
22.
(1)补全图形如图所示:
………………2分
(2),∠CAP=∠B,∠ACP=∠ACB,
有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5分
23.解:
(1)∵直线y=x+2与双曲线相交于点A(m,3).
∴3=m+2,解得m=1.
∴A(1,3)……………………………………1分
把A(1,3)代入解得k=3,
……………………………………2分
(2)如图……………………………………4分
(3)P(0,6)或P(2,0)……………………………………6分
24.证明:
(1)∵点A、C、D为的三等分点,
∴,∴AD=DC=AC.
∵AB是的直径,
∴AB⊥CD.
∵过点B作的切线BM,
∴BE⊥AB.
∴.…………………………3分
(2)连接DB.
由双垂直图形容易得出∠DBE=30°,在Rt△DBE中,由DE=m,解得BE=2m,DB=m.
在Rt△ADB中利用30°角,解得AB=2m,OB=m.…………………4分
在Rt△OBE中,由勾股定理得出OE=m.………………………………5分
④计算出△OBE周长为2m+m+m.………………………………6分
25.
(1)3.00…………………………………1分
(
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