度角所对直角边专练.doc

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二30度所对的直角边性质一

1.将两个含30°角的三角尺按如图所示摆放在一起，观察并回答下面的问题：

（1）判断△ABD的形状，依据是什么？

（2）BC与CD大小有什么关系关系？

为什么？

（3）BC与AB大小有什么关系？

为什么？

你能归纳含30°角的直角三角形性质吗？

含30°角的直角三角形的边角性质：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

事实上，：

在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它对的角等于30

含30°角的直角三角形是半个等边三角形，除了具有上述边角的特殊关系外，它的三个角度数分别为30°、60°、90°所以它是一个特殊的直角三角形.

【例题】如图，在中，∠BAC=120°，AB=AC，

AD⊥AC交BC于D，求证：

BC=3AD.

三、课堂训练

1．三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，它的最短边长4cm，则它的最长边为______cm.

2．等腰三角形的顶角为120°，腰长为6，则底边上的高线长为_______.

3．等腰三角形的顶角为150°，腰长为6，则其面积为_______.

4．一个三角形的两个内角分别为30°、75°，最长边为8cm，则这个三角形的面积为______.

5．在Rt中，∠C=90°，∠B=15°，AC=10，AB的垂直平分线交BC于D，则DB=_______.

6．如图，在中，BD是AC边上的中线，DB⊥BC于B，且∠ABC＝120°，求证：

AB=2BC.

7．如图，中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边上的高，CE是中线，若AB=8，求DE长.

拓展思维：

如图所示，一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，已知在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行有无触礁的危险？

补充作业：

1如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上的一点，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E,若OD=4㎝，求PE的长

22.（10分）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1，求AD的长．

3．已知：

如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm，求BC的长．

三走进中考考场

1（2011）已知：

如图8－6，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CD∥AB，BC＝6cm，∠BAD＝30°，∠B＝90°．求CD的长______．

2

2如图8－3，已知ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE＝2cm，则BC＝_____cm.