广西南宁市中考数学试卷及答案详细解析版.doc

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2014年南宁市初中毕业升学数学考试试卷

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（）

（A）-3m（B）3m（C）6m（D）-6m

答案：

A

考点：

正数和负数（初一上学期-有理数）。

2.下列图形中，是轴对称图形的是（）

（A）（B）（C）（D）

答案：

D

考点：

轴对称图形（初二上学期-轴对称图形）。

3.南宁东高铁火车站位于南宁市青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000平方米，其中数据267000用科学记数法表示为（）

（A）26.7×10（B）2.67×10（C）2.67×10（D）0.267×10

答案：

C

考点：

科学计数法（初一上学期-有理数）

4.要使二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（）

（A）＞（B）≥（C）＞（D）≥

答案：

D

考点：

二次根式的双重非负性和不等式（初二上-二次根式，初一下-一元一次不等式）

5.下列运算正确的是（）

（A）·=（B）=（C）÷=（D）6-4=2

答案：

B

考点：

整式的加减乘除（初一上-整式的加减，初二上-整式的乘除和因式分解）

6.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图1所示，若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）

（A）40cm（B）60cm（C）80cm（D）100cm

答案：

A

考点：

垂径定理、勾股定理（初三上-圆，初二下-勾股定理）

【海壁分析】关键是过圆心O作半径垂直弦AB，并连结OA形成直角三角形

7.数据1，2，4，0，5，3，5的中位数和众数分别是（）

（A）3和2（B）3和3（C）0和5（D）3和5

答案：

D

考点：

中位数和众数（初一上-统计）

8.如图2所示把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）

图2

（A）正三角形（B）正方形（C）正五边形（D）正六边形

答案：

A

考点：

轴对称图形

【海壁分析】这道题非常新颖，让人眼前一亮。

其实，在考场里面拿张草稿纸试一试，是最简单的方法。

这个题目告诉我们，实践出真知。

数学不仅仅需要动脑，也很需要动手。

海壁教育向出题人致敬！

9.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打6折，设购买种子数量为千克，付款金额为元，则与的函数关系的图像大致是（）

（A）（B）（C）（D）

答案：

B

考点：

一次函数：

函数图像与分段函数（初二下-一次函数）

10.如图3，已知二次函数=，当<<时,随的增大

而增大，则实数a的取值范围是（）

（A）>（B）<≤

（C）>0（D）<<

答案：

B

考点：

二次函数：

对称轴和增减性（初三下-二次函数）

11.如图4，在ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF:

BC=1:

2，连接DF，EC.若AB=5，AD=8，sinB=，则DF的长等于（）

（A）（B）（C）（D）

答案：

C

考点：

平行四边形的性质，勾股定理，三角函数（初二下-四边形，勾股定理，初三下-三角函数）

【海壁分析】关键是过点D作△DCF的高，形成直角三角形。

再通过平行四边形的性质、勾股定理和三角函数求解。

这道题稍有综合性，但不算难。

12.已知点A在双曲线上，点B在直线上，且A，B两点关于轴对称，设点A的坐标为（，），则+的值是（）

（A）-10（B）-8（C）6（D）4

答案：

A

考点：

对称点，反比例函数和一次函数的性质，配方法（初二上-对称，初二下-一次函数和反比例函数，初二上-整式的乘除和因式分解）

【海壁分析】此题相较以往的南宁中考压轴题，并不算难。

解题的关键在于将A、B点的坐标通过m和n表示出来，代入各自的解析式中，再得到m和n的关系式，然后，对+进行变形以配合刚才得到的关系式。

变形的时候运用到了非常常用的配方的技巧。

解答：

∵A点的作标为（，），A，B两点关于y轴对称。

∴点B的坐标为（-，）

∵点A在双曲线上∴=∴=

∵点B在直线上∴=--4∴+=-4

∴+===－10

第Ⅱ卷（非选择题，共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.比较大小：

（填“>”“<”或“=”）.

答案：

<

考点：

有理数大小的比较（初一上-有理数）

14.如图5，已知直线∥，∠1=120°，则∠的度数是°.

答案：

60°

考点：

平行线的性质；邻补角（初一下-平行于相交）

15.因式分解：

=.

答案：

考点：

因式分解（初二上-整式的乘除和因式分解）

16.第45届世界体操锦标赛将于2014年10月3日至12日在南宁市隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学（2男1女）中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是.

答案：

考点：

概率（初三上-概率）

【海壁分析】男男，女男

（一），女男

（二），三选二，soeasy！

17.如图6，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°

的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°

的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于海里.

答案：

解答：

BD设为，因为C位于北偏东30°，所以∠BCD＝30°

在RT△BCD中，BD＝，CD＝，

又∵∠CAD＝30°，在RT△ADC中，AB＝20，AD＝20＋，

又∵△ADC≌△CDB，所以，

即：

＝，求出＝10，故CD＝。

考点：

三角函数和相似；

【海壁分析】这是一道典型的“解直角三角形”题，在2012年南宁中考出现在解答题中。

关键是：

作高，设x，利用特殊三角形三边关系用x表示出其它边，再根据三角函数、勾股定理或相似比等数量关系列出方程。

这道题的方法非常多样。

18.如图7，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=，以斜边AB上的点

O为圆心的圆分别与AC，BC相切与点E，F，与AB分别交于点

G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长

为.

答案：

解答：

连结OE，OF。

∵AC、BC与圆O相切与点E，F，∴∠OEA=90°，∠OFC=90°

又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，∠CBA=∠CAB=45°，AB=

∵∠CBA=∠CAB=45°，且∠OEA=∠OFC=90°，OE=OF

∴△AOE和△BOF都是等腰直角三角形，且△AOE≌△BOF。

∴AE=OE，AO=BO

∵OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠ACB=90°∴四边形OEFC是正方形。

∴OE=EC=AE=

∵OE=OF，∴OA=OB=AB=。

OH=，BH=

∵∠ACB=∠OEA=90°。

∴OE∥DC，∴∠OED=∠EDC

∵OE=OH，∠OHE=∠OED=∠DHB=∠EDC，∴BD=BH=

∴CD=BC+BH=

考点：

等腰直角三角形，圆与直线相切，半径相等，三角形相似（初二上-对称，初三上-圆，初三下-相似）

【海壁分析】原题可转化为求DB的长度。

DB所在的△BDH（BD=BH）（或证明△OEH∽△BDH亦可）是解题的突破口。

所以，辅助线OE成为解题的入口。

2013年，南宁中考的填空压轴题是等边三角形与内切圆，2014年，又出此题。

是否意味着“圆与直角三角形”已经取代“找规律”，成为南宁中考填空压轴首选？

三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）

19.计算：

原式＝1－4×+3+=4

考点：

负数的乘方；特殊角的三角函数值；绝对值；实数（初一上-有理数，初二上-二次根式，初三下-三角函数）

20.解方程：

答案：

去分母得：

　化简得：

2＝－2，求得＝－１

　经检验：

＝－１是原方程的解

∴原方程的解是X=－１

考点：

分式方程（初二下-分式）

【海壁分析】以前较常考的是分式的化简。

四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）

21.如图8，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），

B（4，2），C（3，4）.

（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到

的△ABC；

（2）请画出△ABC关于原点对称的△ABC；

（3）在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.

答案：

（1）△A1B1C1如图所示；

（2）△A2B2C2如图所示；

（3）△PAB如图所示，点P的坐标为：

（2，0）

考点：

平面直角坐标系，图形的变化（平移、对称）（初一下-平面直角坐标系，初二上-对称）

【海壁分析】要使△PAB的周长最小，因为AB的长是固定的，一般转化为求“两条直线之和最小值”。

这是海壁总结的三种最常见最值问题其中之一。

主要方法是作线段某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与线段另一点。

22.考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试.某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了图和图两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？

（2）请补全条形统计图；

（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；

（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数.

答案

（1）8÷16%=50（名）

（2）体育活动人数：

5