广州中考数学解析.doc
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2017年广东省广州市中考数学试卷
满分:
150分版本:
北师大版
一、选择题(每小题3分,共10小题,合计48分)
1.(2017广东广州)如图,数轴上两点A,B表示的数互为相反数,则点B表示的数为()
A.-6 B.6 C.0 D.无法确定
答案:
B,解析:
∵只有符号不同的两个数互为相反数,∴-6的相反数是6,即点B表示6.
2.(2017广东广州)如图2,将正方形ABCD中的阴影三角绕点A顺时针旋转90°后,得到的图形为()
A.B.C.D.
答案:
A,解析:
选项A是原阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后得到的;选项B是原阴影三角形绕点A顺时针(或逆时针)旋转180°后得到的;选项C不能由原阴影三角形绕点A旋转一定度数得到;选项A是原阴影三角形绕点A顺时针旋转270°后得到的.
3.(2017广东广州)某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况,作了一次调查,统计的年龄如下(单位:
岁):
12,13,14,15,15,15.这组数据中的众数,平均数分别为()
A.12,14 B.12,15 C.15,14 D.15,13
答案:
C,解析:
该组数据中,15出现的次数最多,故众数是15;该组数据的平均数=(12+13+14+15×3)=14.
4.(2017广东广州)下列运算正确的是()
A. B. C.D.|a|=a(a≥0)
答案:
D,解析:
,故选项A不正确;,故选项B不正确;,故选项C不正确,选项D正确.
5.(2017广东广州)关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,则q的取值范围是()
A.q<16 B.q>16 C.q≤4 D.q≥4
答案:
A,解析:
根据一元二次方程根的判别式,得△=82-4q>0,解得q<16.
6.(2017广东广州)如图,⊙O是△ABC的内切圆,则点O是△ABC的()
A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点 D.三条高的交点
答案:
B,解析:
如图,三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点.
7.(2017广东广州)计算,结果是()
A.a5b5 B.a4b5 C.ab5 D.a5b6
答案:
A,解析:
原式=a6b3·=a5b5.
8.(2017广东广州)如图,E,F分别是ABCD的边AD,BC上的点,EF=6,∠DEF=60°,将四边形EFCD沿EF翻折,得到EFC’D’,ED’交BC于点G,则△GEF的周长为()
A.6B.12C.18D.24
答案:
C,解析:
由折叠的性质可知,∠GEF=∠DEF=60°.又∵AD∥BC,∴∠GFE=∠DEF=60°,∴△GEF是等边三角形.∵EF=6,∴△GEF的周长为18.
9.(2017广东广州)如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为E,连接CO,AD,∠BAD=20°,则下列说法中正确的是()
A.AD=2OBB.CE=EOC.∠OCE=40°D.∠BOC=2∠BAD
答案:
D,解析:
如图,连接OD.∵AD是非直径的弦,OB是半径,∴AD≠2OB,故选项A不正确;∵AB⊥CD,∴,∴∠COB=∠BOD=2∠BAD=40°,故选项D正确;∵∠OCE=180°-90°-40°=50°,∴∠COB≠∠OCE,∴CE≠EO,故选项B,C不正确.
10.(2017广东广州)a≠0,函数y=与y=-ax2+a同一直角坐标系中的大致图象可能是()
A.B.C.D.
答案:
D,解析:
由下表可知,选项D符合题意.
a>0
a<0
函数y=
图像位于第一、三象限
图像位于第二、四象限
y=-ax2+a
开口向下,与y轴的交点(0,a)在y轴的正半轴
开口向上,与y轴的交点(0,a)在y轴的负半轴
二、填空题:
(每小题3分,共6小题,合计18分)
11.(2017广东广州)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=110°,则∠B=.
答案:
70°,解析:
∵AD∥BC,∴∠B=180°-∠A=180°-110°=70°.
12.(2017广东广州)分解因式:
xy2-9x=.
答案:
.x(y+3)(y-3)解析:
原式=x(x2-9)=x(y+3)(y-3).
13.(2017广东广州)当x=时,二次函数y=x2-2x+6有最小值.
答案:
15解析:
∵y=x2-2x+6=(x-1)2+5,∴当x=1时,y最小值=5.
14.(2017广东广州)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=15,tanA=,则AB=.
答案:
17,解析:
∵tanA=,即=,∴AC=8.根据勾股定理,得AB===17.
15.(2017广东广州)如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形,若圆锥的底面圆半径是,则圆锥的母线l=.
答案:
3解析:
圆锥的侧面展开图是扇形,且扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,扇形的半径长等于圆锥的母线长,即=2π×,解得l=3.
16.(2017广东广州)如图,平面直角坐标系中O是原点,□ABCD的顶点A,C的坐标分别是(8,0),(3,4),点D,E把线段OB三等分,延长CD,CE分别交OA,AB于点F,G,连接FG,则下列结论:
①F是OA的中点;②△OFD与△BEG相似;③四边形DEGF的面积是;④OD=;其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号)
答案:
①③解析:
∵BC∥OA,且点D,E是OB的三等分点,∴,∴OF=BC=OA,∴点F是OA的中点,故①正确;易证点G是AB的中点,∴S△COF=S△BCG=S□OABC,∴S四边形AFCG=S□OABC.由点A,C的坐标可知S□OABC=8×4=32,S△CDE=S△BOC=×S□OABC=.∵FG是△AOB的中位线,∴S△AFG=S△AFG=×S□OABC=4,∴S四边形DEGF=S四边形AFCG-S△CDE-S△AFG=S□OABC-S△CDE-S△AFG=16--4=,故③正确;由平行四边形的性质可知点B的坐标为(11,4),则OB==,∴OD=OB=,故④不正确.由于△OFD与△BEG相似的条件不充足,故②不正确.
三、解答题:
本大题共9个小题,满分102分.
17.(本小题满分9分)解方程组:
.
思路分析:
利用加减消元法或代入消元法求解.
解:
①×3,得
3x+3y=15③,
③-②,得
x=4.
将x=4代入①,得
y=1.
∴方程组得解为.
18.(2017广东广州)(本小题满分9分)如图,点E,F在AB上,AD=BC,∠A=∠B,AE=BF.
求证:
△ADF≌△BCE.
思路分析:
根据SAS证明两个三角形全等.
证明:
∵AE=BF,
∴AE+EF=BF+EF,
即AF=BE.
在△ADF和△BCE中,
∴△ADF≌△BCE(SAS).
19.(2017广东广州)(本小题满分10分)某班为了解学生一学期做义工的时间情况,对全班50名学生进行调查,按做义工的时间(单位:
小时),将学生分成五类:
A类(0≤t≤2),B类(2<t≤4),C类(4<t≤6),D类(6<t≤8),E类(t>8),绘制成尚不完整的条形统计图如图11.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)E类学生有_________人,补全条形统计图;
(2)D类学生人数占被调查总人数的__________%;
(3)从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人,求这2人做义工时间都在2<t≤4中的概率.
思路分析:
(1)∵全班人数为50,∴E类学生人数为50-(2+3+22+18)=5;
(2)D类学生人数占被调查人数的百分比为×100%=36%;(3)先列举所有可能的结果,再利用概率计算公式求解.
解:
(1)5,补全条形统计图如图所示:
(2)36;
(3)该班做义工时间在0≤t≤4的学生有5人,其中A类(0≤t≤2)的学生有2人,B类(0≤t≤2)的学生有3人.设这5人分别为A1,A2,B1,B2,B3,从中任选2人,所有可能的结果为:
(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共10种,其中两人都在2<t≤4的结果有3种:
(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),∴P(这2人做义工时间都在2<t≤4)=.
20.(2017广东广州)(本小题满分10分)如图12,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=2.
(1)利用尺规作线段AC的垂直平分线DE,垂足为E,交AB于点D;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)若△ADE的周长为a,先化简T=(a+1)2-a(a-1),再求T的值.
思路分析:
(1)按照线段垂直平分线的尺规作图方法作图;
(2)通过解直角三角形求出△ADE的周长为a,再化简、代入求值.
解:
(1)如图所示:
(2)∵DE是线段AC的垂直平分线,
∴∠AED=90°,AE=AC=×2=.
在RtADE中,∠A=30°,AE=,∴DE=AE·tanA=×=1,AD=2DE=2.
∴a=AD+DE+AE=2+1+=3+.
T=(a+1)2-a(a-1)=a2+2a+1-a2+a=3a+1=3(3+)+1=3+10.
21.(2017广东广州)(本小题满分12分)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路60公里,再由乙队完成剩下的筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍,甲队比乙队多筑路20天.
(1)求乙队筑路的总公里数;
(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5:
8,求乙队平均每天筑路多少公里.
思路分析:
(1)根据“乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍”求解;
(2)根据“甲队比乙队多筑路20天”列分式方程求解,注意检验.
解:
(1)60×=80(公里),即乙队筑路的总公里数为80公里.
(2)设甲队每天筑路8x公里,乙队每天筑路5x公里,根据题意,得
解得x=.
经检验,x=是原方程的解且符合题意,
×8=.
答:
乙队平均每天筑路公里.
22.(2017广东广州)(本小题满分12分)将直线y=3x+1向下平移1个单位长度,得到直线y=3x+m,若反比例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点A,且点A的纵坐标是3.
(1)求m和k的值;
(2)结合图象求不等式3x+m>的解集.
思路分析:
(1)将直线y=3x+1向下平移1个单位长度后得到直线y=3x+1-1,故3x+m=3x+1-1,从而求得m的值和点A的坐标,将点A代入y=可得到k的值;
(2)直线y=3x+m在双曲线y=上方时x的取值范围,即为不等式3x+m>的解集.
解:
(1)根据题意,得3x+m=3x+1-1,解得m=0.∴y=3x.
将y=3代入y=3x,得3x=3,解得x=1,∴点A的坐标为(1,3).
将(1,3)代入y=,得k=3.
(2)如图,可知不等式3x+m>的解集为-1<x<0或x>1.
23.(2017广东广州)(本小题满分12分)已知抛物线y1=-x2
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