广东省深圳市罗湖区2016-2017学年九年级第一学期数学期末试卷及答案.doc

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2016-2017学年第一学期教学质量检测

九年级数学试卷（罗湖区）

一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）

1.一元二次方程的根为（）

A.B.C.D.

2.在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）

A.B.C.D.

3.有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）

4.下列命题正确的是（）

A．有一组邻边相等的四边形是菱形

B．有一个角是直角的平行四边形是矩形

C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

5.如图，小明从路灯下A处向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是（）

A.4mB.5.6mC.2.2mD.12.5m

6.已知二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的存在情况是（）

A.没有实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.无法确定

7、某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元。

已知2月份和3月份利润的月增长率相同。

设2、3月份利润的月增长率为，那么满足的方程为（）

A、B、

C、D、

8、已知等腰三角形的腰和底边的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长是（）

A、B、C、D、

9.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=30º，则∠E的度数是（）

A.45º B.30ºC.20º D.15º

10.如图是二次函数图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为。

给出的四个结论：

①；②；③；④。

其中正确的结论是（）

A．②④ B．①④ C．②③ D．①③

11.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60º，点M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是9，则AB的长是（）

A. B. C. D.

12.如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，点B的坐标为

（-4，-2），C为双曲线上一点，且在第一象限内。

若△AOC的面积为6，则点C的坐标为（）

A．（2，4） B．（1，8） C．（2，4）或（1，8）D．（2，4）或（8，1）

二、填空题：

（本题有4小题，每小题3分，共12分。

）

13.某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有___________个。

14、若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值是_________。

15.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是_________。

16.如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=，AD=，点E是CD的中点，将这张纸片依次折叠两次：

第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落在处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG=____________．

三、解答题（本大题有7题，其中17题8分，18题6分，19题7分，20题6分，21题8分，22题8分，23题9分，共52分）

17、（8分）解方程：

⑴⑵

18.（6分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：

元）的4件奖品。

⑴如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为___________；

⑵如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，请用列表或画树状图的方法求出所在奖品总值不低于30元的概率为多少？

19.（7分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD。

⑴求证：

四边形OCED是菱形；

⑵若∠ACB=30º，菱形OCED的面积为，求AC的长。

20.（6分）如图，在两建筑物之间有一旗杆EG，高15米，从A点经过旗杆顶点E恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角a为60º，又从A点测得D点的俯角β为30º，若旗杆底部G为BC的中点，求矮建筑物的高CD。

21、（8分）某景区商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元。

第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了提高销售量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出。

⑴如果这批旅游纪念品共获利1050元，那么第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？

⑵第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少时，这批旅游纪念品利润最大？

最大利润是多少？

22．（8分）如图⑴，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN上方作正方形AEFG。

（1）连接GD，求证：

△ADG≌△ABE；

（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；

（3）如图⑵，将图⑴中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上。

请判断：

当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？

若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示

tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明。

（直接写出结果即可）

23．（9分）如图，抛物线L经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于，点A坐标为，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上。

（1）求该抛物线的函数关系表达式；

（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标；

（3）将⑵中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动。

设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？

若存在，求t的值；若不存在请说明理由。

参考答案

一、选择题

CACBBCDBDBAD

二、13.1814.215.（2,0）16.答案略

三、17.答案略

18.解：

（1）…………………………………………2分

（2）

（树状图中总值可以不写）……………………4分

∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：

30元、35元、30元、35元，

∴所获奖品总值不低于30元的概率为：

P=4/12=1/3……………………………………6分

19.

（1）证明：

∵DE∥OC，CE∥OD，

∴四边形OCED是平行四边形．………………1分

∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD．

∴OC=OD………………………2分

∴四边形OCED是菱形.…………………………3分

（2）解：

∵∠ACB=30°，

∴∠DCO=90°﹣30°=60°．

又∵OD=OC，

∴△OCD是等边三角形．…………………4分

过D作DF⊥OC于F，

则CF=OC，设CF=x，则OC=2x，AC=4x．

在Rt△DFC中，tan∠DCO=tan60°=,

∴DF=x．

∵OC×DF=8,

∴x=2．…………………………6分

∴AC=4×2=8．…………………………7分

20.解：

∵点G是BC中点，EG∥AB

∴EG是△ABC的中位线。

∴AB=2EG=30…………………………1分

在Rt△ABC中，∠CAB=30°，

∴BC=ABtan∠BAC=30×=10………3分

如图，过点D作DF⊥AF于点F．

在Rt△AFD中，AF=BC=10，

则FD=AF•tanβ=10×=10.………5分

综上可得：

CD=CF–FD=AB﹣FD=30﹣10=20米.………6分

21.解：

（1）由题意得：

200×（10-6）+（10-x-6）（200+50x）+（4-6）[600-200-（200+50x）]=1050，

…………………………2分

即800+（4﹣x）（200+50x）-2（200﹣50x）=1050，

整理得：

x2﹣2x-3=0，

解得：

x1=3，x2=-1…………………………4分

依题意，0≤x≤6，∴x=3

10-x=10﹣3=7.

答：

第二周的销售价格为7元．…………………………5分

（2）设这批旅游纪念品的利润为y元，则

y=200×（10-6）+（10-x-6）（200+50x）+（4-6）[600-200-（200+50x）]

=-50+100x+1200（0≤x≤6）…………………………6分

∵a=-50＜0，∴当x=-=1（满足0≤x≤6）时，y有最大值，最大值是：

=1250.…………………………7分

这时，10-x=10-1=9

答：

第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元时，这批旅游纪念品利润最大，最大利润是1250

元.…………………………8分

22.

（1）证明：

连接GD

∵四边形ABCD、AEFG都是正方形，

∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，

∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠2，∴△ADG≌△ABE.………………