平行线模型经典例题.doc
- 文档编号:1723345
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOC
- 页数:2
- 大小:48KB
平行线模型经典例题.doc
《平行线模型经典例题.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《平行线模型经典例题.doc(2页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
平行线模型经典例题
几何学有形象化的好处,几何会给人以数学直觉,不能把几何学等同于逻辑推理,只会推理,缺乏数学直觉,是不会有创造的。
现在初一的学生刚刚开始接触几何的证明,普遍会出现证明步骤不规范,在书写的时候也会出现无从下手的情况,做题速度也普遍变慢,只有少数学生能够在规定时间内正确作答。
所以,只要学生能够学会利用平行线的性质和判定的几个基本模型去解决实际问题,会起到事半功倍的效果。
下面,我就平行线的判定与性质中的一个经典题型为例,引导学生来掌握最基本的平行线的模型,为以后的学习打好一个坚实的基础。
探究:
(1)如图a,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明为什么吗?
(2)反之,若∠B+∠D=∠E,直线AB与CD有什么位置关系?
请证明;
(3)若将点E移至图b所示位置,此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?
请证明;
(4)若将E点移至图c所示位置,情况又如何?
(5)在图d中,AB∥CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系?
(6)在图e中,若AB∥CD,又得到什么结论?
名师点拨:
已知AB∥CD,连接AB、CD的折线内折或外折,或改变E点位置、或增加折线的条数,通过适当地改变其中的一个条件,就能得出新的结论,给我们创造性的思考留下了极大的空间,解题的关键是过E点作AB(或CD)的平行线,把复杂的图形化归为基本图形.
解:
(1)过E作EF∥AB,
则∠B=∠BEF,
∵AB∥CD,
∴EF∥CD,
∴∠D=∠DEF,
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D.
(2)若∠B+∠D=∠E,由EF∥AB,∴∠B=∠BEF,
∵∠E=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D,
∴∠D=∠DEF,∴EF∥CD,
∴AB∥CD;
(3)若将点E移至图b所示位置,过E作EF∥AB,
∴∠BEF+∠B=180°,∵EF∥CD,∴∠D+∠DEF=180°,
∠E+∠B+∠D=360°;
(4)∵AB∥CD,∴∠B=∠BFD,
∵∠D+∠E=∠BFD,
∴∠D+∠E=∠B;
(5)∵AB∥CD,∴∠E+∠G=∠B+∠F+∠D;
(6)由以上可知:
∠E1+∠E2+…+∠En=∠B+∠F1+∠F2+…+∠Fn-1+∠D;
方法总结:
本题是一类夹在两平行线间的折线问题,考查了平行线的性质与判定,属于基础题,关键是过E点作AB(或CD)的平行线,把复杂的图形化归为基本图形。
2
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 平行线 模型 经典 例题