平行线性质竞赛题.doc

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【新方法】平行线的判断与性质B-P138

平行线的综合运用方法——

性质判定

判定

1.由角定角

已知角的关系两直线平行确定其他角的关系

性质判定

判定

2.由线定线

已知两直线平行角的关系确定其他两直线平行

【例1】

（1）O为平面上一点，过O在这个平面上引2005条不同的直线l1，l2，l3,…l2005,则可形成以O为顶点的对顶角。

（2）若平面上4条直线两两相交，且无三点共线，则一共有对同旁内角。

【例2】如图，已知AD∥EG∥BC，AC∥EF，

则图中与∠1相等的角有（）对。

【例3】如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，

DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的

平分线，求证：

∠EDF=∠BDF.

【例4】探究：

（1）如图a，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，您能说明为什么呢？

（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与CD有什么位置关系？

请证明。

（3）若将点E移至图b所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？

请证明。

（4）若将E点移至图c所示位置，情况又如何？

（5）在图d中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠D+∠F又有何关系？

（6）在图e中，若AB∥CD，又得到什么结论？

【例5】平面上有10条直线，无任何3条交于一点，要使它们出现31个交点，怎样安排才能得到？

平移变换

【例6】平面上有5条直线，其中任意两条都不平行，那么在这5条直线两两相交所成的角中，至少有一个角不超过36。

，请说明理由。

学力训练B-P141

1.将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上，则

∠1+∠2=。

2.如图，直线a∥b，则∠A=。

3.如图，已知AB∥CD,∠1=100。

，∠2=120。

，则∠a=。

（第1题）（第2题）（第3题）

4.如图，已知AB∥DE，∠ABC=80。

，∠CDE=140。

，则∠BCD=。

5.如图，已知l∥m，∠1=115。

，∠2=95。

，则∠3=（）

A.120。

B.130。

C.140。

D.150。

6.如图，已知直线AB∥CD，∠C=115。

，∠A=25。

，则∠3=（）.

A.70。

B.80。

C.90。

D.100。

7.如图，∠AOB的两边OA,OB均为平面反光镜，

∠AOB=35。

，在OB上有一点E，从E点射出一束

光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB

平行，则∠DEB的度数是（）

A.35。

B.70。

C.110。

D.120。

8.如图，AB∥CD∥EF∥GH,AE∥DG，点C在AE上，点F在DG上，设与∠α相等的角的个数为m（不包括∠α本身），与∠β互补的角的个数为n，若α≠β，则m+n的值是（）

A.8B.9C.10D.11

9.如图，已知∠1+∠2=180。

，∠3=∠B,是判断∠AED与∠ACB的大小关系，并对结论进行论证。

10．如图，已知∠1=∠2=∠3，∠GFA=36。

，∠ACB=60。

，AQ平分∠FAC，求∠HAQ的度数。

11.在同一平面内有2002条直线α1，α2，…，α2002，如果α1⊥α2，α2∥α3，α3⊥α4，

α4∥α5，….，那么α1与α2002的位置关系是。

12.已知∠A的两条边和∠B的两条边分别平行，且∠A比∠B的3倍少20。

，则∠B=。

13.如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点M，而MD平分∠AMC，若

∠BAD=，∠ABC=。

14.如图，直线AB∥CD，∠EFA=30。

，∠FGH=90。

，∠HMN=30。

，∠CNP=50。

，则

∠GHM的大小是。

15.如图，平行直线AB,CD与相交直线EF,GH相交，则图中的同旁内角共有（）

A.4对B.8对C.12对D.16对

16.如图，若AB∥CD，则∠1+∠3-∠2的度数等于（）

A.90。

B.120。

C.150。

D.180。

17.如图，两直线AB,CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=（）。

A.630。

B.720。

C.800。

D.900。

18.把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x+y（）

A.有一个确定的值B.有两个不同的值

C.有三个不同的值D.有三个以上不同的值

19.如图，已知CD∥EF,∠1+∠2=∠ABC，求证：

AB∥GF.

20.如图①，已知∠DAB+∠ABC+∠BCE=360。

。

（1）求证：

AD∥CE

（2）在

（1）的条件下，如图②，作∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若

∠F，若∠F的余角等于2∠B的补角，求∠BAH的度数。

21.如图，已知AB∥CD，∠EAF=∠EAB，

∠ECF=∠ECD，求证：

∠AFC=∠AEC。

22.

（1）已知平面内有4条直线a，b，c和d，直线a，b和c相交于一点，直线b、c和d也相交于一点。

试确定这4条直线共有多少个交点？

并说明你的理由。

（2）做第5条直线e与

（1）中的直线d平行，说明：

以这5条直线的交点为端点的线段有多少条？

简单的面积问题B-P145

计算图形面积的常用方法:

1、和差法：

把图形面积用常见图形面积的和差表示，通过常规图形面积公式计算。

2、运动法：

有时直接求图形面积有困难，可通过平移、旋转、割补等方式，将图形中的部分图形运动起来，把图形转化为容易观察或解决的形状，就可在动中求解。

3、等积变形法：

即找出与所求图形面积相等或有关联的特殊图形，通过代换转化求图形的面

积。

4、代数法：

利用图形面积之间的关系，引入未知数，通过解方程（组）求解。

【例1】如图，在△ABC中，∠ACB=90。

，AC=8cm，

BC=6cm，分别以AC,BC为边作正方形AEDC，BCFG，

则△BEF的面积是cm2。

【例2】如图，梯形ABCD被对角线分为4个小三角

形，已知△AOB和△BOC的面积分别为25m2和35m2，

那么梯形的面积是（）m2。

A.144B.140C.160D.无法确定

【例3】如图，设E,F分别是△ABC的边AC,AB

上的点，线段BE,CF交于点D.已知△BDF,△BCD,

△CDE的面积分别为3，7，7，求四边形AEDF

的面积。

【例4】如图，△ABC的面积为1，D、E为AC

的三等分点，F、G为BC的三等分点。

求：

（1）四边形PECF的面积

（2）四边形PFGN的面积

【例5】如图①，正方形ABCD，正方形BEFG和正

方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，

已知正方形BEFG的边长为4，求△DEK的面积。

（用两种方法求解）

解法一：

解法二：

面积与等分点练习

【例6】如图已知四边形ABCD中，E、F是DC

边的三等分点，G，H是AB边的三等分点。

求证：

S四边形GHFE=S四边形ABCD

拓展题：

如图，已知四边形ABCD中E,F,G,H,

M,N,R,S分别是四边三等分点。

求证：

S阴影=S四边形ABCD

学力训练B-P148

1.如图，正方形ABCD的边长为4，MN∥BC分别

交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，

那么图中阴影部分的面积是。

2.

（1）如图a，一个大正方形被2条线段分割成2个小正方形和2个长方形，如果S1=75cm2，S2=15cm2，那么大正方形的面积S=cm2。

（2）如图b，大长方形中有5个小长方形面积的数值已标出，那么，左上角小长方形的面积是。

3.如图，一个面积为50cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则△ABC的面积是

cm2。

4.如图若长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别为7，4，6，则阴影部分的面积是。

5.如图，凸四边形ABCD中，对角线AC、 BD相交于O点，若△AOD的面积是2，△COD的面积是1，△COB的面积是4，则四边形ABCD的面积是（）

A.16B.15C.14D.13

6.如图，在长方形ABCD中，AE=BG=BF=AD=AB=2，E,H,G在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（）

A.8B.12C.16D.20

7.如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A,B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A,B,C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）

A.2B.3C.4D.5

8.如图长方形ABCD中，△ABP的面积为a，△CDG

的面积为b，则阴影四边形的面积为（）

A.B.a-bC.a+bD.无法确定

9.如图，正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD

边上的点，AE,DE,BF,AF把正方形分成8小块，

各小块的面积分别为S1、S2、…S8，

试比较S3与S2+S7+S8的大小，并说明理由。

10.如图，△ABC的边AB=30cm，AC=25cm，点D,F在AC上，点E,G在A