平行线的判定与性质(培优提高).doc

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平行线的判定与性质

（二）

（拓展训练）

一、【基础知识精讲】

一、与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合应用，主要体现在以下两个方面：

性质

判定

1.由角定角

已知角的关系两直线平行确定其它角的关系

性质

判定

2.由线定线

已知两直线平行角的关系确定其它两直线平行

二、探索几何问题的解决方法，主要从以下两个方面去分析：

1.由因导果（综合法）：

即——从已知条件出发，推出相应的结论。

2.执果溯因（分析法）：

即——要得到结论需要具备什么条件。

所以：

解题时，我们即要抓住条件，又要盯住目标，努力促使已知与未知的转化与沟通。

三、简单的面积问题：

1.计算图形面积的常用方法：

①和差法②运动法③等积变形法

2.求图形面积的常用技巧：

寻找共高或共底的三角形。

二、【例题精讲】

例1已知O为平面上一点，过O在这个平面上引2005条不同的直线l、l、l、…l，

则可形成对以O为顶点的对顶角。

（山东省竞赛题）

变式训练：

1.若平面上4条直线两两相交，且无三线共点，则一共有对同旁内角。

（第17届江苏省竞赛题）

2.在同一平面内有2002条直线a、a、…a，如果a⊥a,a∥a、

a⊥a、a∥a，…，那么a与a的位置关系是。

例2如图，某人从A点出发，每前进10米，就向右转18°，

再前进10米，又向右转18°，这样下去，他第一次回到

A

A

A

18º

18º

出发地A点时，一共走了________米．

A

B

C

变式训练：

1.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，

如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，

第三次拐的角是∠C，这时恰好和第一次拐弯之前的道路

平行，则∠C=．

2．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，

这两次拐弯的角度可能是（）．

（A）第一次向左拐30°，第二次向右拐30°

（B）第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

（C）第一次向右拐50°，第二次向右拐130°

（D）第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

例3如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，

A

求∠A的度数．

1

2

E

D

C

B

A

B

C

D

E

F

2

3

1

4

5

6

变式训练：

1.如图,已知：

∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.

求证:

AD∥BC.

B

C

A

D

E

F

G

2

1

2．如图2—95，已知CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，

∠DGC=105°，∠BCG=75°，求∠1+∠2的度数．

A

B

例4如图，将长方形ABCD纸片沿BD折叠，使点C落在处，

E

交AD于点E，若∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的

情况下，图中45°的角有（）．（虚线也视为角的边）

（A）6个（B）5个（C）4个（D）3个

D

C

变式训练：

如图①，已知长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图案②，

再沿BF折叠成图案③，则③中的∠CFE的度数是__________。

BG

AE

②

F

C

D

BGF

AED

C

③

C

①

A

B

C

D

E

F

（2009深圳）

O

N

M

C

B

A

例5.如图，已知M是AB的中点，N是BC上的一点,CN=2BN,

连接AN交MC于O点，若四边形BMON的面积为14cm.

求：

（1）CO:

OM的值。

（2）⊿ABC的面积

（2008年两岸四地少年数学精英邀请赛试题）

A

B

C

D

E

F

变式训练：

如图,已知⊿ABC的面积是60，BE:

CE=1:

2，AD:

CD=3:

1，

求四边形ECDF的面积。

（“华赛杯”试题）

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1

2

A

B

C

D

F

G

E

1.如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，EF交AB于点G，交CA的延长线于点E，且∠1=∠2．AD平分∠BAC吗？

说说你的理由．

2.如图，若AB∥CD，∠1=∠2，则∠E=∠F，为什么？

1

2

A

B

C

D

E

F

3．如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：

线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连结PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：

有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°．）

（1）当动点P落在第①部分时，试说明：

∠APB=∠PAC+∠PBD．

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？

（直接回答成立或不成立）

（3）当动点P落在第③部分时，请全面探究∠PAC，∠APB，

∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论，

选择其中一种结论加以说明．

望子成龙学校家庭作业

科目数学课次第次作业等级

校区科华南路教学区老师刘老师

A组

A

B

C

D

E

一、填空题：

1．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是．

2．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=135°，

A

B

C

E

F

G

则∠DBC的度数为．

3．如图，已知∠B=∠BCG，∠A=61°，则∠ECF=．

1

4．将一副三角板摆放成如图所示的形状，图中度．

A

B

C

E

D

5．如图，在△ABC中，∠B=ACB，CD平分∠ACB交AB于

D点，AE∥DC，交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，

则∠B=度．

6.如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系

为。

二、解答题：

1.如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠BDF与∠EFC相等吗？

为什么？

2.如图，DE∥CB，试证明∠AED＝∠A＋∠B。

B组

_

M

_

F

_

E

_

D

_

C

_

B

_

A

1.如图，∠CAB＝100°，∠ABF＝130°，AC∥MD，BF∥ME，

求∠DME的度数。

_

4

_

2

_

F

_

E

_

D

_

C

_

B

_

A

_

1

_

2

2.如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么∠A＝∠F，为什么？

3.如图，在长方形ABCD中，AE=BG=BF=AD=AB=2，E、H、G在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（）。

A.8B.12C.16D.20

（第16届“希望杯”邀请赛试题）

G

4.如图，已知一个面积为50cm的正方形与另一个小正方形并排放在一起，

求：

⊿ABC的面积。

（重庆市竞赛题）

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