平行线典型例题.doc
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平行线典型例题.doc
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例、如图,∠1=∠2,∠3=110°,求∠4.
例、如图,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37°,求∠D的度数.
例、如图,AB,CD是两根钉在木板上的平行木条,将一根橡皮筋固定在A,C两点,点E是橡皮筋上的一点,拽动E点将橡皮筋拉紧后,请你探索∠A,∠AEC,∠C之间具有怎样的关系并说明理由。
(提示:
先画出示意图,再说明理由)提示:
这是一道结论开放的探究性问题,由于E点位置的不确定性,可引起对E点不同位置的分类讨论。
本题可分为AB,CD之间或之外。
结论:
①∠AEC=∠A+∠C②∠AEC+∠A+∠C=360°③∠AEC=∠C-∠A④∠AEC=∠A-∠C⑤∠AEC=∠A-∠C⑥∠AEC=∠C-∠A.
例、如图,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数为( )
A、80 B、50 C、30 D、20
例、将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠α=43°,则∠β的度数是( )
A、43° B、47° C、30° D、60°
例、如图,点A、B分别在直线CM、DN上,CM∥DN.
(1)如图1,连结AB,则∠CAB+∠ABD=;
(2)如图2,点是直线CM、DN内部的一个点,连结、.求证:
=360°;
(3)如图3,点、是直线CM、DN内部的一个点,连结、、.
试求的度数;
(4)若按以上规律,猜想并直接写出…的度数(不必写出过程).
P1
P2
A
M
B
C
N
D
图3
P1
A
M
B
C
N
D
图2
1
A
M
B
C
N
D
例、如图,已知直线l1∥l2,且l3和l1、l2分别交于A、B两点,点P在AB上.
(1)试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由;
(2)如果点P在A、B两点之间运动时,问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化?
(3)如果点P在A、B两点外侧运动时,试探究∠1、∠2、∠3之间的关系(点P和A、B不重合)
例、如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:
线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(提示:
有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角)
(1)当动点P落在第①部分时,求证:
∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?
(直接回答成立或不成立)
(3)当动点P在第③部分时,全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系,并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.
例、如图,AB∥CD,则∠2+∠4﹣(∠1+∠3+∠5)= _________ .
例、如图,直线a∥b,那么∠x的度数是 _________ .
例、如图,AB∥CD,∠ABF=∠DCE。
试说明:
∠BFE=∠FEC。
例、如图,直线AB、CD与EF相交于点G、H,且∠EGB=∠EHD.
(1)说明:
AB∥CD
(2)若GM是∠EGB的平分线,FN是∠EHD的平分线,则GM与HN平行吗?
说明理由
例、如图,已知AB//CD,BE平分ABC,DE平分ADC,BAD=70O,
(1)求EDC的度数;
(2)若BCD=40O,试求BED的度数.
例、如图,DB∥FG∥EC,∠ACE=36°,AP平分∠BAC,∠PAG=12°,则∠ABD= _________ 度.
例、如图,已知平分平分求证:
.
例、如图,AB∥EF,AB∥CD,∠1=∠B,∠2=∠D,那么BE⊥DE,为什么?
例、两个角有一边在同一条直线上,而另一条边互相平行,则这两个角()
A.相等B.互补C.相等或互补D.都是直角
变式:
如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少,那么这两个角是
A.B.都是C.或 D.以上都不对
例、如图,若∠1=∠2,AB∥CD,试说明∠E=∠F的理由。
D
C
B
A
F
E
1
2
例、已知:
如图,BE∥DF,∠B=∠D。
求证:
AD∥BC。
例、如图,已知DF∥AC,∠C=∠D,你能否判断CE∥BD?
试说明你的理由.
例、已知:
如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:
CD⊥AB.
例、如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠ACB的大小关系,并说明理由.
例、如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,试判断ED与FB的位置关系,并说明为什么.
例、如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.
(1)AE与FC会平行吗?
说明理由.
(2)AD与BC的位置关系如何?
为什么?
(3)BC平分∠DBE吗?
为什么?
例、如图,CB∥OA,∠B=∠A=100°,E、F在CB上,且满足∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF.
(1)求∠EOC的度数;
(2)若平行移动AC,那么∠OCB:
∠OFB的值是否随之发生变化?
若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值;
(3)在平行移动AC的过程中,是否存在某种情况,使∠OEB=∠OCA?
若存在,求出∠OCA度数;若不存在,说明理由.
例、实验证明,平面镜反射光线的规律是:
射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
(1)如图,一束光线m射到平面镜上,被a反射到平面镜b上,又被b镜反射,若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2= _________ °,∠3= _________ °;
(2)在
(1)中,若∠1=55°,则∠3= _________ °,若∠1=40°,则∠3= _________ °;
(3)由
(1)、
(2)请你猜想:
当两平面镜a、b的夹角∠3= _________ °时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行,请说明理由.
例、四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE、CF分别是∠BAD和∠DCB的内角平分线和外角平分线,
(1)分别在图1、图2、图3下面的横线上写出AE与CF的位置关系;
(2)选择其中一个图形,证明你得出的结论.
例、探索与发现:
(1)若直线a1⊥a2,a2∥a3,则直线a1与a3的位置关系是 _________ ,请说明理由.
(2)若直线a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,则直线a1与a4的位置关系是 _________ (直接填结论,不需要证明)
(3)现在有2011条直线a1,a2,a3,…,a2011,且有a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5…,请你探索直线a1与a2011的位置关系.
例、如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,试说明AD平分∠BAC.
例、已知,如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,FH⊥AB于H.问CD与AB有什么关系?
例、已知:
如图,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,求证:
AB∥CD.
例、如图,已知∠HDC与∠ABC互补,∠HFD=∠BEG,∠H=20°,求∠G的度数.
例、如图AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE.
例、如图,∠1=∠2,∠2=∠G,试猜想∠2与∠3的关系并说明理由.
例、如图,CD∥AF,∠CDE=∠BAF,AB⊥BC,∠BCD=124°,∠DEF=80°.
(1)观察直线AB与直线DE的位置关系,你能得出什么结论并说明理由;
(2)试求∠AFE的度数.
例、如图,点E、F、M、N分别在线段AB、AC、BC上,∠1+∠2=180°,∠3=∠B,判断∠CEB与∠NFB是否相等?
请说明理由.
例、如图,已知OA∥BE,OB平分∠AOE,∠4=∠5,∠2与∠3互余;那么DE和CD有怎样的位置关系?
为什么?
例、已知:
如图,AB∥CD,BD平分∠ABC,CE平分∠DCF,∠ACE=90°.
(1)请问BD和CE是否平行?
请你说明理由.
(2)AC和BD的位置关系怎样?
请说明判断的理由.
例、如图,已知∠1+∠2=180°,∠DEF=∠A,试判断∠ACB与∠DEB的大小关系,并对结论进行说明.
例、如图,DH交BF于点E,CH交BF于点G,∠1=∠2,∠3=∠4,∠B=∠5.试判断CH和DF的位置关系并说明理由.
例、如图,已知∠3=∠1+∠2,求证:
∠A+∠B+∠C+∠D=180°.
例、如图,已知:
点A在射线BG上,∠1=∠2,∠1+∠3=180°,∠EAB=∠BCD.
求证:
EF∥CD.
例、如图,六边形ABCDEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,CM平分∠BCD交AF于M,FN平分∠AFE交CD于N.试判断CM与FN的位置关系,并说明理由.
例、如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E、F分别在AD、BC边上,连接AC交EF于G,∠1=∠BAC.
(1)求证:
EF∥CD;
(2)若∠CAF=15°,∠2=45°,∠3=20°,求∠B和∠ACD的度数.
例、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6cm,CD=4cm,BC=BD=10cm,点P由B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s,交BD于Q,连接PE.若设运动时间为t(s)(0<t<5).解答下列问题:
(1)当t为何值时,PE∥AB;
(2)设△PEQ的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使S△PEQ=225S△BCD?
若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由;
(4)连接PF,在上述运动过程中,五边形PFCDE的面积是否发生变化?
说明理由.
2013年2月蓬蒿人的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.解答题(共21小题)
1.如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,可得AD平分∠BAC.
理由如下:
∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,( 已知 )
∴∠ADC=∠EGC=90°,( 垂直的定义 ),
∴AD∥EG,( 同位角相等,两直线平行 )
∴∠1=∠2,( 两直线平行,内错角相等 )
∠E =∠3,( 两直线平行,同位角相等 )
又∵∠E=∠1(已知),∴ ∠2 = ∠3 ( 等量代换 )
∴AD平分∠BAC( 角平分线的定义 )
考点:
平行线的判定与性质;角平分线的定义;垂线.711110
专题:
推理填空题.
分析:
先利用同位角相等,两直线平行求出AD∥EG,再利用平行线的性质求出∠1=∠2,∠E=∠3和已知条件等量代换求出∠2=∠3即可证明.
解答:
解:
∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,(已知)
∴∠ADC=∠EGC=90°,(垂直的定义)
∴AD∥EG,(同位角相等,两直线平行)
∴∠1=∠2,(两直线平行,内错角相等)
∠E=∠3,(两直线平
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