平行四边形试题集含答案.doc
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初二数学平行四边形专题练习
1.如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等,那么这个正方形的边长为______cm.
2.(08贵阳市)如图1,正方形的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为图1
A
B
C
D
cm2.
3.若四边形ABCD是平行四边形,请补充条件
(写一个即可),使四边形ABCD是菱形.
4.在平行四边形ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△ABO的周长为17,AB=6,那么对角线AC+BD=
⒎以正方形ABCD的边BC为边做等边△BCE,则∠AED的度数为.
5.已知菱形ABCD的边长为6,∠A=60°,如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2那么AP的长为.
6.在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别是A(-2,5),
B(-3,-1),C(1,-1),在第一象限内找一点D,使四边形
ABCD是平行四边形,那么点D的坐标是.
二、选择题(每题3分,共30分)
7.如图2在平行四边形ABCD中,∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连结EF,则∠E+∠F=()
A.110° B.30°C.50° D.70°
A
F
D
C
B
H
G
E
图2图3图4
8.菱形具有而矩形不具有的性质是()
A.对角相等 B.四边相等
C.对角线互相平分 D.四角相等
9.如图3所示,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点.若OE=3cm,则AB的长为()
A.3cmB.6cmC.9cm D.12cm
10.已知:
如图4,在矩形ABCD中,E、F、G、H分别为边
AB、BC、CD、DA的中点.若AB=2,AD=4,
则图中阴影部分的面积为()
A.8 B.6 C.4 D.3
11.将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形:
①平行四边形(不包括菱形、矩形、正方形)②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形()
A.①③⑤B.②③⑤C.①②③ D.①③④⑤
12.如图5所示,是一块电脑主板的示意图,每一转角处都是直角,数据如图所示(单位:
mm),则该主板的周长是()
A.88mm B.96mmC.80mm D.84mm
图5图6
13、(08甘肃省白银市)如图6所示,把矩形沿对折后使两部分重合,若,则=()
A.110°B.115°
C.120°D.130°
14、四边形ABCD,仅从下列条件中任取两个加以组合,使得ABCD是平行四边形,一共有多少种不同的组合?
()
AB∥CD BC∥ADAB=CDBC=AD
A.2组B.3组C.4组D.6组
15、下列说法错误的是()
A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.
B.每组邻边都相等的四边形是菱形.
C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形.
D.四个角都相等的四边形是矩形.
三、解答题
16、如图7,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,
BD=6cm,DH⊥AB于H,求:
DH的长。
图7
17、已知:
如图8,菱形ABCD的周长为16cm,
∠ABC=60°,对角线AC和BD相交于点O,
求AC和BD的长.
图8
18、如图9,在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,
PE⊥BC,垂足为E,PF⊥CD,垂足为F,
求证:
EF=AP
19、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,图9
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
⑴试说明:
DE=DF
⑵只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)
图10
20、如图11,ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,EF∥AB交AD于F,
试问:
四边形ABEF是什么图形吗?
请说明理由.
图11
参考答案
一、填空题
1.2 2.8 3、AC⊥BD 4、225、150°或15° 6、4 7、(2,5)
二、选择题8.D9.B10.B11.C12.A13.B14.B15.C
16.9.6CM17、AC=4cm,BD=4
18.证明:
连结PC∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=AC,∠ABD=∠DPC∠BCD=90°∵BP=BP∴△ABP≌△CBP∴AP=CP∵PE⊥BC,PF⊥DC∴四边形PECF为矩形∴EF=PC∴EF=AP
19、证明:
⑴连结AD∵AB=AC,D为BC的中点∴AD为∠BAC的平分线∵DE⊥AB,DF⊥AC∴DE=DF⑵∠BAC=90°DE⊥DF
20、菱形
∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC,∠2=∠3∵AB∥EF∴四边形ABED为平行四边形∵∠2=∠1∴∠1=∠3∴AB=BE∴四边形ABED为菱形
第五章平行四边形测试题
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.在ABCD中,∠A:
∠B:
∠C=2:
3:
2,则∠D=()
(A)36°(B)108°(C)72°(D)60°
2.如果等边三角形的边长为3,那么连结各边中点所成的三角形的周长为().
(A)9(B)6(C)3(D)
3.平行四边形的两条对角线分别为6和10,则其中一条边x的取值范围为().
(A)4 4.在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,则能通过旋转达到重合的三角形有(). (A)2对(B)3对(C)4对(D)5对 5.平行四边形的周长为24cm,相邻两边长的比为3: 1,那么这个平行四边形较短的边长为(). (A)6cm(B)3cm(C)9cm(D)12cm 6.下列说法正确的是(). (A)有两组对边分别平行的图形是平行四边形 (B)平行四边形的对角线相等 (C)平行四边形的对角互补,邻角相等 (D)平行四边形的对边平等且相等 7.在四边形ABCD中,AD∥BC,若ABCD是平行四边形,则还应满足(). (A)∠A+∠C=180°(B)∠B+∠D=180° (C)∠A+∠B=180°(D)∠A+∠D=180° 8.一个多边形的内角和等于外角和的一半,那么这个多边形是() (A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形 二、填空题(每小题3分,共30分) 9.若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数是_______. 10.已知AD∥BC,要使四边形ABCD为平行四边形,需要增加的条件是_______(填一个你认为正确的条件). 11.在ABCD中,若∠A+∠C=120°,则∠A=_______,∠B=_________. 12.在ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,则ABCD的周长为_______cm. 13.已知O是ABCD的对角线交点,AC=24cm,BD=38cm,AD=28cm,则△AOD的周长是________. 14.已知平行四边形的面积是144cm2,相邻两边上的高分别为8cm和9cm,则这个平行四边形的周长为________. 15.平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_________. 16.如图1,P是四边形ABCD的DC边上的一个动点.当四边形ABCD满足条件______时,△PBA的面积始终保持不变(注: 只需填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形). (1) (2)(3) 17.如图2,在ABCD中,∠A的平分线交BC于点E.若AB=10cm,AD=14cm,则BE=______,EC=________. 18.如图3,用9个全等的等边三角形,按图拼成一个几何图案,从该图案中可找出____个平行四边形. 三、解答题(共46分) 19.(8分)如图,在ABCD中,DB=CD,∠C=70°,AE⊥BD于点E.试求∠DAE的度数. 20.(8分)已知: 如图,在△ABC中,中线BE,CD交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.求证: 四边形DFGE是平行四边形. 21.(8分)如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点.以格点为顶点分别按下列要求画图: (1)在图甲中,画出一个平行四边形,使其面积为6; (2)在图乙中,画出一个梯形,使其两底和为5. 22.(8分)如图,BC为固定的木条,AB,AC为可伸缩的橡皮筋.当点A在与BC平行的轨道上滑动时,你能说明△ABC的面积将如何变化吗? 并说明你的理由. 23.(10分)小明为测量池塘的宽度,在池塘的两侧A,B引两条直线AC,BC相交于点C,在BC上取点E,G,使BE=CG,再分别过点E,G作EF∥AB,GH∥AB,交AC于点F,H.测出EF=10m,GH=4m(如图).小明就得出了结论: 池塘的宽AB为14m.你认为小明的结论正确吗? 请说明你的理由. 24.(10分)李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树.李大伯准备开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动.如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯的愿望能否实现? 若能,请画出你的设计;若不能,请说明理由. 答案: 1.B2.D3.B
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