平行四边形讲义.docx
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平行四边形讲义.docx
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平行四边形(讲义)
Ø课前预习
1.已知:
如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.
(1)求证:
AB=CD且AD=BC.
(2)连接AC,BD,设AC,BD的交点为O.求证:
OA=OC
且OB=OD.
Ø知识点睛
1.平行四边形的定义:
__________________________________.
2.平行四边形的性质
边:
________________________________________________;
角:
________________________________________________;
对角线:
____________________________________________.
3.平行四边形的判定
角:
________________________________________________.
对角线:
____________________________________________.
4.夹在平行线之间的________________相等.
Ø精讲精练
1.已知□ABCD的周长是100,且AB:
BC=4:
1,则AB的长为______________.
2.如图,在□ABCD中,∠DAB的平分线AE交CD于点E,若AB=5,BC=3,则EC的长为()
A.1 B.1.5 C.2 D.3
3.在□ABCD中,∠A:
∠B:
∠C:
∠D的值可以是()
A.1:
2:
3:
4 B.1:
2:
2:
1C.1:
1:
2:
2 D.2:
1:
2:
1
4.在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若△ABO的周长为15,AB=6,则AC+BD=____________.
5.在周长为20cm的□ABCD中,AB 6.如图,在□ABCD中,已知AB=5,AD=3,AC⊥BC,则 BD=_______,□ABCD的面积为_______. 7.如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AB,CD分别交于点E,F.求证: OE=OF. 8.下列说法: ①如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补,那么这个四边形是平行四边形; ②一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形; ③如果AC,BD是四边形ABCD的对角线,且AC平分BD,那么四边形ABCD是平行四边形; ④一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形. 其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图,点E,F在线段BC上,若△ABE≌△DCF. 求证: 四边形AFDE是平行四边形. 10.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF.求证: 四边形EBFD是平行四边形. 11.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AE∥CD,且AE交BC于点E,BD平分∠ABC.求证: AB=EC. 12.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BE=DF,AE⊥BD, CF⊥BD,垂足分别为点E,F. (1)求证: △ABE≌△CDF; (2)若AC与BD交于点O.求证: AO=CO. 平行四边形(习题) Ø巩固练习 1.在□ABCD中,若∠A: ∠B=5: 4,则∠C的度数为() A.80° B.120° C.100° D.110° 2.在□ABCD中,∠A: ∠B: ∠C: ∠D的值可以是() A.1: 2: 3: 4 B.1: 2: 2: 1 C.1: 1: 2: 2 D.2: 1: 2: 1 3.若□ABCD的周长为40,△ABC的周长为25,则对角线AC的长为() A.5 B.15 C.6 D.16 4.已知平行四边形的一边长为10,则其两条对角线的长可能是() A.3,8 B.20,30 C.6,8 D.8,12 5.已知四边形ABCD的对角线相交于点O,以下条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是() A.AB∥CD,BC=AD B.AB∥CD,AO=CO C.AB∥CD,∠DAC=∠CAB D.AB=CD,∠B=∠C 6.如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,则图中的平行四边形共有() A.12个 B.9个 C.7个 D.5个 7.已知平行四边形的周长为56,两邻边长之比为3: 1,则这个平行四边形较长的边长为____________. 8.在□ABCD中,已知AB,BC,CD三条边的长度分别为,,16,则这个平行四边形的周长为___________. 9.如图,在□ABCD中,CE⊥AB于点E,CF⊥AD于点F.若∠B=60°,则∠ECF=___________. 10.若□ABCD的周长为22,AC,BD相交于点O,△AOD的周长比△AOB的周长小3,则AD=_________,AB=_________. 11.如图,在□ABCD中,O是AC,BD的交点,E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,求证: 四边形EFGH是平行四边形. 【思路分析】 ①读题标注: ②梳理思路: 要证四边形EFGH是平行四边形,根据题目中已有的条件选择判定定理: ________________________________________. 【过程书写】 12.如图,在□ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,AD上,且AE=CG,BF=DH,求证: 四边形EFGH是平行四边形. 【思路分析】 ①读题标注: ②梳理思路: 要证四边形EFGH是平行四边形,根据题目中已有的条件选择判定定理: _______________________________________. 【过程书写】 11
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