分类汇编二次函数应用题Word格式文档下载.docx
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(2)当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大?
每月的最大利润是多少?
分析:
(1)利用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式;
(2)根据“利润=(售价﹣成本)×
售出件数”,可得利润W与销售价格x之间的二次函数关系式,然后求出其最大值.
(1)由题意,可设y=kx+b,
把(5,30000),(6,20000)代入得:
解得:
所以y与x之间的关系式为:
y=﹣10000x+80000;
(2)设利润为W,则W=(x﹣4)(﹣10000x+80000)
=﹣10000(x﹣4)(x﹣8)=﹣10000(x2﹣12x+32)=﹣10000=﹣10000(x﹣6)2+40000
所以当x=6时,W取得最大值,最大值为40000元.
答:
当销售价格定为6元时,每月的利润最大,每月的最大利润为40000元.
4、为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:
由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数:
y=﹣10x+500.
(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?
(2)设李明获得的利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
(3)物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果李明想要每月获得的利润不低于300元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?
(1)把x=20代入y=﹣10x+500求出销售的件数,然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价;
(2)由利润=销售价﹣成本价,得w=(x﹣10)(﹣10x+500),把函数转化成顶点坐标式,根据二次函数的性质求出最大利润;
(3)令﹣10x2+600x﹣5000=3000,求出x的值,结合图象求出利润的范围,然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元,根据一次函数的性质求出总差价的最小值.
(1)当x=20时,y=﹣10x+500=﹣10×
20+500=300,
300×
(12﹣10)=300×
2=600,
即政府这个月为他承担的总差价为600元.
(2)依题意得,w=(x﹣10)(﹣10x+500)=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10(x﹣30)2+4000
∵a=﹣10<0,∴当x=30时,w有最大值4000.
即当销售单价定为30元时,每月可获得最大利润4000.
(3)由题意得:
﹣10x2+600x﹣5000=3000,
x1=20,x2=40.∵a=﹣10<0,抛物线开口向下,
∴结合图象可知:
当20≤x≤40时,w≥3000.
又∵x≤25,∴当20≤x≤25时,w≥3000.
设政府每个月为他承担的总差价为p元,
∴p=(12﹣10)×
(﹣10x+500)=﹣20x+1000.∵k=﹣20<0.
∴p随x的增大而减小,∴当x=25时,p有最小值500.
即销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为500元.
5、某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:
销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系:
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式;
若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每天获得的利润最大,最大利润是多少?
解析:
(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0).由所给函数图象得
∴函数关系式为y=-x+180.……………
(2)W=(x-100)y=(x-100)(-x+180)
=-x2+280x-18000=-(x-140)2+1600
当售价定为140元,W最大=1600.
∴售价定为140元/件时,每天最大利润W=1600元
6、某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形.其中,抽屉底面周长为180cm,高为20cm.请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉的体积y最大?
最大为多少?
(材质及其厚度等暂忽略不计).
已知抽屉底面宽为xcm,则底面长为180÷
2﹣x=(90﹣x)cm.
由题意得:
y=x(90﹣x)×
20=﹣20(x2﹣90x)=﹣20(x﹣45)2+40500
当x=45时,y有最大值,最大值为40500.
当抽屉底面宽为45cm时,抽屉的体积最大,最大体积为40500cm3.
7、某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:
当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件
(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润
(元)与销售单价
(元)之间的函数关系式;
(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;
(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A、B两种营销方案
方案A:
该文具的销售单价高于进价且不超过30元;
方案B:
每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由
(1)w=(x-20)(250-10x+250)=-10x2+700x-10000
(2)w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250
所以,当x=35时,w有最大
值2250,
即销售单价为35元时,该文具每天的销售利润最大
(3)方案A:
由题可得<x≤30,
因为a=-10<0,对称轴为x=35,
抛物线开口向下,在对称轴左侧,w随x的增大而增大,
所以,当x=30时,w取最大值为2000元,
由题意得
在对称轴右侧,w随x的增大而减小,
所以,当x=45时,w取最大值为1250元,
因为2000元>1250元,
所以选择方案A。
8、(13年安徽省12分、22)(12分)某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营,了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示。
销售量p(件)
P=50—x
销售单价q(元/件)
当1≤x≤20时,q=30+
x;
当21≤x≤40时,q=20+
(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件?
(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式。
(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?
最大利润是多少?
9、某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎,每年可在国内、国外市场上全部售完.该公司的年产量为6千件,若在国内市场销售,平均每件产品的利润y1(元)与国内销售量x(千件)的关系为:
y1=
若在国外销售,平均每件产品的利润y2(元)与国外的销售数量t(千件)的关系为
y2=
(1)用x的代数式表示t为:
t= 6﹣x ;
当0<x≤4时,y2与x的函数关系为:
y2= 5x+80 ;
当 4 <x< 6 时,y2=100;
(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内销售数量x(千件)的函数关系式,并指出x的取值范围;
(3)该公司每年国内、国外的销售量各为多少时,可使公司每年的总利润最大?
最大值为多少?
(1)由该公司的年产量为6千件,每年可在国内、国外市场上全部售完,可得国内销售量+国外销售量=6千件,即x+t=6,变形即为t=6﹣x;
根据平均每件产品的利润y2(元)与国外的销售数量t(千件)的关系
及t=6﹣x即可求出y2与x的函数关系:
当0<x≤4时,y2=5x+80;
当4≤x<6时,y2=100;
(2)根据总利润=国内销售的利润+国外销售的利润,结合函数解析式,分三种情况讨论:
①0<x≤2;
②2<x≤4;
③4<x<6;
(3)先利用配方法将各解析式写成顶点式,再根据二次函数的性质,求出三种情况下的最大值,再比较即可.
(1)由题意,得x+t=6,∴t=6﹣x;
∵
∴当0<x≤4时,2≤6﹣x<6,即2≤t<6,
此时y2与x的函数关系为:
y2=﹣5(6﹣x)+110=5x+80;
当4≤x<6时,0≤6﹣x<2,即0≤t<2,此时y2=100.故答案为6﹣x;
5x+80;
4,6;
(2)分三种情况:
①当0<x≤2时,w=(15x+90)x+(5x+80)(6﹣x)=10x2+40x+480;
②当2<x≤4时,w=(﹣5x+130)x+(5x+80)(6﹣x)=﹣10x2+80x+480;
③当4<x<6时,w=(﹣5x+130)x+100(6﹣x)=﹣5x2+30x+600;
综上可知,w=
;
(3)当0<x≤2时,w=10x2+40x+480=10(x+2)2+440,此时x=2时,w最大=600;
当2<x≤4时,w=﹣10x2+80x+480=﹣10(x﹣4)2+640,此时x=4时,w最大=640;
当4<x<6时,w=﹣5x2+30x+600=﹣5(x﹣3)2+645,4<x<6时,w<640;
∴x=4时,w最大=640.故该公司每年国内、国外的销售量各为4千件、2千件,可使公司每年的总利润最大,最大值为64万元.
10、某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:
在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:
销售单价(元)
x
销售量y(件)
1000﹣10x
销售玩具获得利润w(元)
﹣10x2+1300x﹣30000
(2)在
(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.
(3)在
(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?
(1)由销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具得y=600﹣(x﹣40)x=1000﹣x,利润=(1000﹣x)(x﹣30)=﹣10x2+1300x﹣30000;
(2)令﹣10x2+1300x﹣30000=10000,求出x的值即可;
(3)首先求出x的取值范围,然后把w=﹣10x2+1300x﹣30000转化成y=﹣10(x﹣65)2+12250,结合x的取值范围,求出最大利润.
(1)
1000﹣10x
﹣10x2+1300x﹣30000
(2)﹣10x2+1300x﹣30000=10000解之得:
x1=50,x2=80
玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润,
(3)根据题意得
解之得:
44≤x≤46
w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10(x﹣65)2+12250
∵a=﹣10<0,对称轴x=65∴当44≤x≤46时,y随x增大而增大.
∴当x=46时,W最大值=8640(元)
商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元.
11、某水渠的横截面呈抛物线形,水面的宽为AB(单位:
米)。
现以AB所在直线为x轴.以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O.已知AB=8米。
设抛物线解析式为y=ax2-4.
(1)求a的值;
(2)点C(一1,m)是抛物线上一点,点C关于原点0的对称点为点D,连接CD、BC、BD,求ABCD的面积.
(1)首先得出B点的坐标,进而利用待定系数法求出a继而得二次函数解析式
(2)首先得出C点的坐标,再由对称性得D点的坐标,由S△BCD=S△BOD+S△BOC求出
(1)解∵AB=8由抛物线的对称性可知0B=4
∴B(4,0)0=16a-4∴a=
(2)解:
过点C作CE⊥AB于E,过点D作DF⊥AB于F
∵a=
∴
令x=一1.∴m=
×
(一1)2—4=
∴C(-1,
)
∵点C关于原点对称点为D∴D(1,
).∴CE=DF=
S△BCD=S△BOD+S△BOC==
OB·
DF+
CE=
4×
+
=15
∴△BCD的面积为l5平方米
12、某商家独家销售具有地方特色的某种商品,每件进价为40元.经过市场调查,一周的销售量y件与销售单价x(x≥50)元/件的关系如下表:
销售单价x(元/件)
…
55
60
70
75
一周的销售量y(件)
450
400
300
250
(1)直接写出y与x的函数关系式:
y=﹣10x+1000
(2)设一周的销售利润为S元,请求出S与x的函数关系式,并确定当销售单价在什么范围内变化时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大?
(3)雅安地震牵动亿万人民的心,商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区,在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下,请你求出该商家最大捐款数额是多少元?
(1)设y=kx+b,把点的坐标代入解析式,求出k、b的值,即可得出函数解析式;
(2)根据利润=(售价﹣进价)×
销售量,列出函数关系式,继而确定销售利润随着销售单价的增大而增大的销售单价的范围;
(3)根据购进该商品的贷款不超过10000元,求出进货量,然后求最大销售额即可.
(1)设y=kx+b,
由题意得,
则函数关系式为:
y=﹣10x+1000;
(2)由题意得,S=(x﹣40)y=(x﹣40)(﹣10x+1000)
=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10(x﹣70)2+9000,
∵﹣10<0,
∴函数图象开口向下,对称轴为x=70,
∴当40≤x≤70时,销售利润随着销售单价的增大而增大;
(3)当购进该商品的贷款为10000元时,
y=
=250(件),此时x=75,
由
(2)得当x≥70时,S随x的增大而减小,
∴当x=70时,销售利润最大,
此时S=9000,
即该商家最大捐款数额是9000元.
13、今年,6月12日为端午节。
在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况。
请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题。
(1)小华的问题解答:
(1)解:
设实现每天800元利润的定价为x元/个,根据题意,得
(x-2)(500-
10)=800.………………………(2分)
整理得:
x2-10x+24=0.
x1=4,x2=6.………………………(3分)
∵物价局规定,售价不能超过进价的240%,即2×
240%=4.8(元).
∴x2=6不合题意,舍去,得x=4.
应定价4元/个,才可获得800元的利润.………………………(4分)
(2)解:
设每天利润为W元,定价为x元/个,得
W=(x-2)(500-
10)
=-100x2+1000x-1600
=-100(x-5)2+900.………………………(6分)
∵x≤5时W随x的增大而增大,且x≤4.8,
∴当x=4.8时,W最大,
W最大=-100×
(4.8-5)2+900=896>800.………………………(7分)
故800元不是最大利润.当定价为4.8元/个时,每天利润最大.………………………(8分)
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