平移、旋转与对称复习与练习.doc
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平移、旋转、对称复习与练习
知识点1:
平移:
指在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移。
平移可以不是水平的。
特征:
经过平移,对应线段,对应角分别相等,对应点所连的线段平行且相等(或共线且相等)。
关键:
平移变换不改变图形的形状、大小和方向,平移前后的两个图形是全等形。
平移二要素:
平移的方向、距离。
例题:
1.在下列现象中,是平移现象的是( )
①方向盘的转动 ②电梯的上下移动 ③保持一定姿势滑行 ④钟摆的运动
A、①② B、②③ C、③④ D、①④
2.如图,O是正六边形ABCDEF的中心,下列图形中可由△OBC平移得到的是()
A、△OCDB、△OABC、△OAFD、△OEF
知识点2:
旋转:
在平面内,把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,旋转的角叫做旋转角。
性质:
性质:
①对应点到旋转中心的距离相等。
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
③旋转前、后的图形全等。
旋转三要素:
旋转的中心、方向、角度。
(注意:
三要素中只要任意改变一个,图形就会不一样。
)
例题:
1.将等腰直角△ABC绕直角顶点A按逆时针方向旋转60°后,使点C到点E,点B到点D,得到△ADE,且AB=1。
则EC的长是。
2.边长为4㎝的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°,顶点B所经过的路线长为㎝。
3.如图,已知点O是正三角形ABC三条高的交点,现将△AOB绕点O旋转,使其和△BOC重合,则至少应旋转()
A、60° B、120°C、240° D、360°
知识点3.轴对称、中心对称、中心对称图形及图案的设计
定义:
(1)轴对称:
如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
对称轴:
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
(2)中心对称:
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
(3)中心对称图形:
把一个平面图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
●中心对称与中心对称图形之间的关系:
区别:
(1)中心对称是指两个图形的关系,中心对称图形是指具有某种性质的图形。
(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上,中心对称图形的对称点在一个图形上。
联系:
若把中心对称图形的两部分看成两个图形,则它们成中心对称;若把中心对称的两个图形看成一个整体,则成为中心对称图形.
特征:
(1)轴对称:
连结对应点的线段被对称轴垂直平分;
(2)中心对称图形(针对一个图形)的对称点连线通过对称中心,且被对称中心平分;(3)中心对称的两个图形的对称点连线通过对称中心,且被对称中心平分。
例题:
1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
3.下列有关“全等”的说法中,错误的是()
A、成轴对称两个图形一定是全等形
B、成中心对称两个图形一定是全等形
C、经平移后能完全重合的两个图形是全等形
D、两个全等的图形经平移后一定重合
【强化训练题】
【平移】
一.选择题。
1.下列五种运动中,属于平移运动的是()
①温度计中液柱的上升或下降
②自行车轮子的运动
③时钟的秒针的运动
④高层建筑内的电梯的运动⑤小球从高处做自由落体运动
A.①②③B.②③④C.③④⑤D.①④⑤
2.在同一坐标平面内,图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是( )
(A).(B).(C).(D).
3.如图1,O是正六边形ABCDEF的中心,下列图形中可由△OBC平移得到的是()
图1
A.△OCD B.△OAB C.△OAF D.△OEF
二.填空题。
1.△ABC沿正南方向平移3cm,得到△,为了使△恢复到原来的位置,应将△向________方向平移________cm.
A
B
C
D
E
F
G
H
M
2.如图,直角梯形ABCD中,
AD∥BC,AD⊥AB,BC=5,将
直角梯形ABCD沿AB方向平
移2个单位得到直角梯形EFGH,
HG与BC交于点M,且CM=1,
则图中阴影部分面积为.
3.如图,在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长),⊙A的半径为1,⊙B的半径为2,
要使⊙A与静止的⊙B内切,那么⊙A由图示位置需向右平移个单位长。
图3-1-9
4..如图3-1-9,已知直线m∥n,A,B为
直线n上两点,C,P为直线m上两点.
(1)请写出图中面积相等的各对三角形:
________..
(2)如果A,B,C为三个定点,点P在m上移动,
那么无论P点移动到任何位置,总有________与
△ABC的面积相等,理由是________________
图3-2-8
三.解答题。
1.
(1)如图3-2-8,在正方形ABCD中,点E为
AD上一点,连结EB,将△AEB平移,使点A移
至点D,作出平移后的图形;
(2)平移后,假设点E平移到点,点B平移到
点,正方形ABCD的边长为5,求四边形
的面积.
2.如图3-2-10,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AB=7cm,BC=4cm.CD=2cm,AD=3cm,将线段AD向右平移2cm,使A点与E点对应,D点与C点对应.
图3-2-10
(1)猜想四边形AECD的形状.
(2)△BCE是什么三角形?
(3)利用
(1),
(2)的结论计算梯形ABCD的面积.
3.14.如图3-2-11,已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置。
(1)若平移距离为3,求△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积;
图3-2-11
(2)若平移距离为,求△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积y,并写出y与x的关系式.
【旋转】
一.选择题。
1.将一图形绕着点O顺时针方向旋转70°后,再绕着点O逆时针方向旋转120°,这时如果要使图形回到原来的位置,需要将图形绕着点O()
A.顺时针方向50°B.逆时针方向50° C.顺时针方向190°D.逆时针方向190°
2.如图,正方形ABCD的边长是3cm,一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转,那么这个小正方形第一次回到起始位置时,它的方向是()
(A)(B)(C)(D)
3.如图.,D是等腰Rt△ABC内一点,BC是斜边,如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD'的位置,则∠ADD'的度数是()
A.25° B.30° C.35° D.45°
二.填空题。
1.如图,绕点旋转了后到了的位置,若,,则。
A
B
C
D
P
2.如图,△ABC为等边三角形,D为△ABC内一点,△ABD经过旋转后到达△ACP位置,
(1)旋转中心是点________,
(2)旋转角度为_______,(3)△ADP是______三角形.
3.如图,直角三角板ABC中,∠A=30o,BC=3cm,将直角三角板ABC绕着直角顶点C按顺时针方向旋转90o至△A1B1C的位置,再沿CB向左平移,使点B1落在△ABC的斜边AB上,点A1平移到A2位置,则点A由A→A→A2运动的路径长度为___________(用带和根号的式子表示).
4.如图3,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为__________。
三.解答题。
1.如图,点E为正方形ABCD的边CD上一点,AB=5,
AE=6。
△DAE旋转后能与△DCF重合,
(1)旋转中心
是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)如果连接EF,
那么△DEF是怎样的三角形?
(4)四边形DEBF的周
长和面积?
2.如图,正方形ABCD绕点A逆时针旋转no后得到正方形AEFG,FG与CD交于点O.
(1)以图中已标有字母的点为端点连结两条线段(正方形的对角线除外),要求所连结的两条线段相交
G
D
O
C
F
E
B
A
且互相垂直,并说明这两条线段互相垂直的理由;
(2)若正方形的边长为2cm,重叠部分(四边形AEOD)的面积为cm2,求旋转的角度n.
3.如图,四边形AEFG与ABCD都是正方形,它们的边长分别为,且点F在AD上(以下问题的结果可用a、b的代数式表示)
(1)求;
(2)把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°,得图,求图中的;
(3)把正方形AEFG绕点A旋转任意角度,在旋转的过程中,是否存在最大值、最小值?
如果存在,试求出最大值、最小值;如果不存在,请说明理由。
【轴对称与中心对称】
一.选择题。
1..如图1是正方体的平面展开图中,既不是轴对称图形,也不是中心对称图形的是()
_
.
_
A
_
B
_
C
_
D
_
O
A. B.C.D.
图1
二.填空题。
1.如图15-3-3所示,△OAB绕点O旋转180°得到△OCD,
连结AD、BC,得到四边形ABCD,则AB________CD(填位置关系);
与△AOD成中心对称的是__________由此可得到AD______BC(填位置关系)。
2.如图是两张全等的图案,它们完全重合地叠放在一起,按住下面的图案不动,将上面图案绕点O顺时针旋转,至少旋转_________度角后,两张图案构成的图形是中心对称图形.
三.解答题。
1.如图,点A、B为河塘两岸的两座村庄,为了测量两村庄间的距离,因条件限制,不能经过河塘直接测量,请你想一想,能否利用所学知识来解决这个问题呢
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