平方差公式完全平方式复习教案.doc
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完全平方公式、平方差公式复习(2课时)
教学目标
状态激发目标:
使学生掌握幂和整式的运算定义,找到规律。
1.知识目标:
使学生熟练运用公式及公式的变形进行预算。
重点
难点
教学重、难点:
使学生熟练运用公式及公式的变形进行预算。
教
学
过
程
一、复习
平方差公式:
逆运算:
完全平方式:
逆运算:
二、经典题型复习:
一、平方差公式专项练习题
一、基础题
1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b表示()
A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以
2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()
A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b)
C.(a+b)(b-a)D.(a2-b)(b2+a)
3.下列计算中,错误的有()
①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;
③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)·(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是()
A.5B.6C.-6D.-5
二、填空题
5.(-2x+y)(-2x-y)=______.
6.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.
7.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.
8.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____.
三、计算题
9.利用平方差公式计算:
20×21.10.计算:
(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).
二、提高题
1.计算:
(1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1(n是正整数);
(2)(3+1)(32+1)(34+1)…(32008+1)-.
2.利用平方差公式计算:
2009×2007-20082.
(1)利用平方差公式计算:
.
(2)利用平方差公式计算:
.
3.解方程:
x(x+2)+(2x+1)(2x-1)=5(x2+3).
三、实际应用题
4.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少?
四、经典中考题
5.下列运算正确的是()
A.a3+a3=3a6B.(-a)3·(-a)5=-a8
C.(-2a2b)·4a=-24a6b3D.(-a-4b)(a-4b)=16b2-a2
6.计算:
(a+1)(a-1)=______.
拓展题型
1.(规律探究题)已知x≠1,计算(1+x)(1-x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,
(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4.
(1)观察以上各式并猜想:
(1-x)(1+x+x2+…+xn)=______.(n为正整数)
(2)根据你的猜想计算:
①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=______.
②2+22+23+…+2n=______(n为正整数).
③(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=_______.
(3)通过以上规律请你进行下面的探索:
①(a-b)(a+b)=_______.
②(a-b)(a2+ab+b2)=______.
③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=______.
2.(结论开放题)请写出一个平方差公式,使其中含有字母m,n和数字4.
3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形,如图1-7-1所示,然后拼成一个平行四边形,如图1-7-2所示,分别计算这两个图形阴影部分的面积,结果验证了什么公式?
请将结果与同伴交流一下.
二、完全平方公式变形的应用
完全平方式常见的变形有:
1、已知m2+n2-6m+10n+34=0,求m+n的值
2、已知,都是有理数,求的值。
3.已知求与的值。
练一练
1.已知求与的值。
2.已知求与的值。
3、已知求与的值。
4、已知(a+b)2=60,(a-b)2=80,求a2+b2及ab的值
1、已知,求的值。
2、已知,求的值。
3、已知,求的值。
8、,求
(1)
(2)
9、试说明不论x,y取何值,代数式的值总是正数。
10、已知三角形 ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式,请说明该三角形是什么三角形?
课后作业
整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B卷)
一、请准确填空
1、若a2+b2-2a+2b+2=0,则a2004+b2005=________.
2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a-3b),则长方形的面积为________.
3、5-(a-b)2的最大值是________,当5-(a-b)2取最大值时,a与b的关系是________.
4.要使式子0.36x2+y2成为一个完全平方式,则应加上________.
5.(4am+1-6am)÷2am-1=________.
6.29×31×(302+1)=________.
7.已知x2-5x+1=0,则x2+=________.
8.已知(2005-a)(2003-a)=1000,请你猜想(2005-a)2+(2003-a)2=________.
二、相信你的选择
9.若x2-x-m=(x-m)(x+1)且x≠0,则m等于
A.-1 B.0 C.1 D.2
10.(x+q)与(x+)的积不含x的一次项,猜测q应是
A.5 B. C.- D.-5
11.下列四个算式:
①4x2y4÷xy=xy3;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x3y=3x5y;④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2+4m+2,其中正确的有
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
12.设(xm-1yn+2)·(x5my-2)=x5y3,则mn的值为
A.1 B.-1 C.3 D.-3
13.计算[(a2-b2)(a2+b2)]2等于
A.a4-2a2b2+b4 B.a6+2a4b4+b6C.a6-2a4b4+b6 D.a8-2a4b4+b8
14.已知(a+b)2=11,ab=2,则(a-b)2的值是
A.11 B.3 C.5 D.19
15.若x2-7xy+M是一个完全平方式,那么M是
A.y2 B.y2 C.y2 D.49y2
16.若x,y互为不等于0的相反数,n为正整数,你认为正确的是
A.xn、yn一定是互为相反数B.()n、()n一定是互为相反数
C.x2n、y2n一定是互为相反数D.x2n-1、-y2n-1一定相等
三、考查你的基本功
17.计算
(1)(a-2b+3c)2-(a+2b-3c)2;
(2)[ab(3-b)-2a(b-b2)](-3a2b3);
3.-2100×0.5100×(-1)2005÷(-1)-5;4.[(x+2y)(x-2y)+4(x-y)2-6x]÷6x.
18.(6分)解方程x(9x-5)-(3x-1)(3x+1)=5.
四、生活中的数学
19.(6分)如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2km/s(俗称第二宇宙速度),则人造星球将会挣脱地球的束缚,成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8×106m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍?
五、探究拓展与应用
20.计算.
(2+1)(22+1)(24+1)
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)
=(24-1)(24+1)=(28-1).
根据上式的计算方法,请计算
(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)-的值.
“整体思想”在整式运算中的运用
1、当代数式的值为7时,求代数式的值.
2、已知,,,求:
代数式的值。
3、已知,,求代数式的值
4、已知时,代数式,求当时,代数式
的值
5、若,
试比较M与N的大小
6、已知,求的值.
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