高中数学圆锥曲线试题精选含答案Word格式文档下载.docx
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92
2=-yx的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是(
B.
C.
D.
6.(2004全国卷Ⅳ理已知椭圆的中心在原点,离心率2
1
=
e,且它的一个焦点与抛物线xy42-=的焦点重合,则此椭圆方程为(
13422=+yxB.16822=+yxC.122
2=+yxD.1422=+yx7.(2005湖北文、理双曲线0(12
2≠=-mnn
ymx离心率为2,有一个焦点与抛物线xy42=的焦点重合,则mn的值为(
A.163B.83C.316D.3
8
8.(2008重庆文若双曲线22
21613xyp
-=的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为
(
(A2
(B3
(C4
9.(2002北京文已知椭圆
1532222=+nymx和双曲线1322
22=-nymx有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是(
A.yx2±
=B.xy2
±
=C.yx4±
=D.xy4±
10.(2003春招北京文、理在同一坐标系中,方程
0(01222
22>
>
=+=+babyaxb
yax与的曲线大致是
(
二、填空题:
(每小题5分,计20分
11.(2005上海文若椭圆长轴长与短轴长之比为2,它的一个焦点是(
0,2,则椭圆的标准方程是12.(2008江西文已知双曲线22221(0,0xyabab-=>
的两条渐近线方程为yx=,
若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线方程为.
13.(2007上海文以双曲线15
42
2=-yx的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是.
14.(2008天津理已知圆C的圆心与抛物线xy42=的焦点关于直线xy=对称.直线
0234=--yx与圆C相交于BA,两点,且6=AB,则圆C的方程
为.
三、解答题:
(15—18题各13分,19、20题各14分
15.(2006北京文椭圆C:
221(0xyabab+=>
的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,
且11212414
||,||.33
PFFFPFPF⊥==
(Ⅰ求椭圆C的方程;
(Ⅱ若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M,交椭圆C于,AB两点,且A、B关于点M对称,求
直线l的方程..
16.(2005重庆文已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0,右顶点为0,3((1求双曲线C的方程;
(2若直线2:
+=kxyl与双曲线C恒有两个不同的
交点A和B,且2>
⋅(其中O为原点.求k的取值范围.
17.(2007安徽文设F是抛物线G:
x2
=4y的焦点.
(Ⅰ过点P(0,-4作抛物线G的切线,求切线方程:
(Ⅱ设A、B为抛物线G上异于原点的两点,且满足0·
=,延长AF、BF分别交抛物线G于点
C,D,求四边形ABCD面积的最小值.
18.(2008辽宁文在平面直角坐标系xOy中,点P
到两点(0
(0的距离之和等于4,设点P的轨迹为C.(Ⅰ写出C的方程;
(Ⅱ设直线1ykx=+与C交于A,B两点.k为何值时OA⊥OB?
此时AB的值是多
少?
19.(2002广东、河南、江苏A、B是双曲线x2y2
1上的两点,点N(1,2是线段AB的
中点
(1求直线AB的方程;
(2如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点,那么A、B、C、D四点是否共圆?
为什么?
20.(2007福建理如图,已知点F(1,0,直线l:
x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为点Q,且=。
(1求动点P的轨迹C的
方程;
(2过点F的直线交轨迹C于A、B两点,交直线l于点M,
已知,,求的值。
“圆锥曲线与方程”单元测试(参考答案
11.1208022=+yx;
12.223144
xy-=.13.xy122
=.14.22(110xy+-=.
15..解:
(Ⅰ因为点P在椭圆C上,所以6221=+=PFPFa,a=3.在Rt△PF1F2中,,22
2221=-=
PFPFFF故椭圆的半焦距c=5,
从而b2
=a2
-c2
=4,所以椭圆C的方程为4
2yx+=1.(Ⅱ解法一:
设A,B的坐标分别为(x1,y1、(x2,y2.
已知圆的方程为(x+22+(y-12
=5,所以圆心M的坐标为(-2,1.从而可设直线l的方程为y=k(x+2+1,
代入椭圆C的方程得(4+9k2x2+(36k2+18kx+36k2+36k-27=0.
因为A,B关于点M对称.,所以
.29491822
221-=++-=+kk
kxx解得98=k,所以直线l的方程为,12(9
++=xy
即8x-9y+25=0.(经检验,所求直线方程符合题意
(Ⅱ解法二:
已知圆的方程为(x+22+(y-12=5,所以圆心M的坐标为(-2,1.设A,B的坐标分别为(x1,y1,(x2,y2.由题意x1≠x2且
1492121=+yx①,14
222=+y
x②
由①-②得.04
((9((21212121
=+-++-yyyyxxxx③因为A、B关于点M对称,所以x1+x2=-4,y1+y2=2,
代入③得
121xxyy--=98,即直线l的斜率为98,所以直线l的方程为y-1=98
(x+2,即8x-9y+25=0.(经检验,所求直线方程符合题意.
16.解:
(Ⅰ设双曲线方程为122
22=-b
yax.0,0(>
ba
由已知得.1,2,2,2222==+==bbaca得再由故双曲线C的方程为.13
=-yx(Ⅱ将得代入13
222
=-+=yxkxy.092631(22=---kxxk由直线l与双曲线交于不同的两点得⎪⎩⎪⎨⎧>
-=-+=∆≠-.
01(3631(3626(,
0312
kkkk
即.13
12
2<
≠kk且①
启智辅导设A(xA,yA,B(xB,yB,则xA+xB=62k-9,,xAxB=21-3k1-3k2由OA×
OB>
2得xAxB+yAyB>
2,而xAxB+yAyB=xAxB+(kxA+2(kxB+2=(k2+1xAxB+2k(xA+xB+2-962k3k2+7+2k+2=2.1-3k21-3k23k-13k2+7-3k2+91>
2,即>
0,解此不等式得<
k2<
3.于是②2233k-13k-11<
1.由①、②得333故k的取值范围为(-1,-È
(,1.332xx0x由17.解:
(Ⅰ)设切点Q(x0,.y¢
=,知抛物线在Q点处的切线斜率为0,24222xxxx故所求切线方程为y-0=0(x-x0,即y=0x-0.24422x2因为点P(0,在切线上,-4)所以-4=-0,x0=16,x0=±
4.所以切线方程为y=±
2x-4.4(Ⅱ设A(x1,y1,C(x2,y2.由题设知,直线AC的斜率k存在,由对称性,不妨设k>0.=(k2+1因直线AC过焦点F(0,1),所以直线AC的方程为y=kx+1.点A,C的坐标满足方程组í
ì
y=kx+1,2î
x=4y,ì
x1+x2=4k,由根与系数的关系知í
î
x1x2=-4.消去y,得x2-4kx-4=0,AC=(x1-x22+(y1-y22=1+k2(x1+x22-4x1x2=4(1+k2.11因为AC^BD,所以BD的斜率为-,从而BD的方程y=-x+1.kk2124(1+k.同理可求得BD=4(1+(-=4k218(1+k21SABCD=ACBD==8(k2+2+2³
32.22kk当k=1时,等号成立.所以,四边形ABCD面积的最小值为32.18.解:
(Ⅰ)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以(0,3,,3为焦点,-(0长半轴为2的椭圆.它的短半轴b=22-(32=1,故曲线C的方程为y2x+=1.42ì
2y2=1,ï
x+(Ⅱ)设A(x1,y1,B(x2,y2,其坐标满足í
4ï
y=kx+1.î
2k322,x1x2=-2消去y并整理得(k+4x+2kx-3=0,故x1+x2=-2.k+4k+4uuuuuurrOA^OB,即x1x2+y1y2=0.而y1y2=k2x1x2+k(x1+x2+1,高考圆锥曲线试题精选第6页共8页
启智辅导33k22k2-4k2+1--+1=2于是x1x2+y1y2=-2.k+4k2+4k2+4k+4uuuuuurr1所以k=±
时,x1x2+y1y2=0,故OA^OB.21412当k=±
时,x1+x2=m,x1x2=-.21717uuuurAB=(x2-x12+(y2-y12=(1+k2(x2-x12,而(x2-x12=(x2+x12-4x1x2=所以AB=424´
343´
13+4´
=,17217172uuuur465.17219.解:
(1依题意,可设直线方程为y=k(x-1+2y22代入x-=1,整理得(2-kx-2k(2-kx-(2-k-2=022①2记A(x1,y1,B(x2,y2,则x1、x2是方程①的两个不同的实数根,所以2-k≠0,且x1+x2=2k(2-k22-k1由N(1,2是AB中点得(x1+x2=12∴k(2-k=2-k,解得k=1,所易知AB的方程为y=x+1.2(2将k=1代入方程①得x-2x-3=0,解出x1=-1,x2=3,由y=x+1得y1=0,y2=4即A、B的坐标分别为(-1,0和(3,4由CD垂直平分AB,得直线CD的方程为y=-(x-1+2,即y=3-x,代入双曲线方程,整理,2得x+6x-11=0②记C(x3,y3,D(x4,y4,以及CD中点为M(x0,y0,则x3、x4是方程②的两个的实数根,所以1x3+x4=-6,x3x4=-11,从而x0=(x3+x4=-3,y0=3-x0=62|CD|=(x3-x4+(y3-y4=2(x3-x4=2[(x3+x4-4x3x4=4101|MC|=|MD|=|CD|=210,又|MA|=|MB|=22222222∴(x0-x1+(y0-y1=4+36=210即A、B、C、D四点到点M的距离相等,所以A、B、C、D四点共圆.,20.(Ⅰ)解法一:
设点P(x,y,则Q(-1y,由2=得:
yQOAMPBFx(x+1,g,y=(x-1,yg-2,y,化简得C:
y=4x.0(2-(uuuuuuuuurrr(Ⅰ)解法二:
由=得:
FQgPQ+PF=0,(uuuruuuruuuuuuuuuuuurrrruuu2uuu2rr\(PQ-PFgPQ+PF=0,\PQ-PF=0,\PQ=PF.(所以点P的轨迹C是抛物线,由题意,轨迹C的方程为:
y=4x.2(Ⅱ)设直线AB的方程为:
x=my+1(m¹
0.2ö
æ
设A(x1,y1,B(x2,y2,又Mç
-1-÷
,,mø
è
y2=4x,联立方程组í
,消去x得:
x=my+1,高考圆锥曲线试题精选第7页共8页
启智辅导ì
y+y=4m,y2-4my-4=0,D=(-4m2+12>
0,故í
12î
y1y2=-4.uuuruuuuuurruuur22由MA=l1AF,MB=l2BF得:
y1+=-l1y1,y2+=-l2y2,mm22整理得:
l1=-1-,l2=-1-,my1my224m2y+y2211∴l1+l2=-2-(+=-2-·
=0.=-2-·
1m-4my1y2my1y2高考圆锥曲线试题精选第8页共8页
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