山东省淄博市中考数学试卷.doc
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2018年山东省淄博市中考数学试卷
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(4分)(2018•淄博)计算的结果是( )
A.0 B.1 C.﹣1 D.
2.(4分)(2018•淄博)下列语句描述的事件中,是随机事件的为( )
A.水能载舟,亦能覆舟 B.只手遮天,偷天换日
C.瓜熟蒂落,水到渠成 D.心想事成,万事如意
3.(4分)(2018•淄博)下列图形中,不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.(4分)(2018•淄博)若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式,则nm的值是( )
A.3 B.6 C.8 D.9
5.(4分)(2018•淄博)与最接近的整数是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
6.(4分)(2018•淄博)一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米,其铅直高度上升了15米.在用科学计算器求坡角α的度数时,具体按键顺序是( )
A. B. C. D.
7.(4分)(2018•淄博)化简的结果为( )
A. B.a﹣1 C.a D.1
8.(4分)(2018•淄博)甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场),结果甲胜了丁,并且甲、乙、丙胜的场数相同,则丁胜的场数是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
9.(4分)(2018•淄博)如图,⊙O的直径AB=6,若∠BAC=50°,则劣弧AC的长为( )
A.2π B. C. D.
10.(4分)(2018•淄博)“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是( )
A. B.
C. D.
11.(4分)(2018•淄博)如图,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,若AN=1,则BC的长为( )
A.4 B.6 C. D.8
12.(4分)(2018•淄博)如图,P为等边三角形ABC内的一点,且P到三个顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则△ABC的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题4分,共5个小题,满分20分,将直接填写最后结果)
13.(4分)(2018•淄博)如图,直线a∥b,若∠1=140°,则∠2= 度.
14.(4分)(2018•淄博)分解因式:
2x3﹣6x2+4x= .
15.(4分)(2018•淄博)在如图所示的平行四边形ABCD中,AB=2,AD=3,将△ACD沿对角线AC折叠,点D落在△ABC所在平面内的点E处,且AE过BC的中点O,则△ADE的周长等于 .
16.(4分)(2018•淄博)已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),将这条抛物线向右平移m(m>0)个单位,平移后的抛物线于x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧),若B,C是线段AD的三等分点,则m的值为 .
17.(4分)(2018•淄博)将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第8列的数是 .
三、解答题(本大题共7小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
18.(5分)(2018•淄博)先化简,再求值:
a(a+2b)﹣(a+1)2+2a,其中.
19.(5分)(2018•淄博)已知:
如图,△ABC是任意一个三角形,求证:
∠A+∠B+∠C=180°.
20.(8分)(2018•淄博)“推进全科阅读,培育时代新人”.某学校为了更好地开展学生读书活动,随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间,统计数据如下表:
时间(小时)
6
7
8
9
10
人数
5
8
12
15
10
(1)写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数;
(2)根据上述表格补全下面的条形统计图.
(3)学校欲从这50名学生中,随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动,其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少?
21.(8分)(2018•淄博)如图,直线y1=﹣x+4,y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)直接写出当x>0时,不等式x+b>的解集;
(3)若点P在x轴上,连接AP把△ABC的面积分成1:
3两部分,求此时点P的坐标.
22.(8分)(2018•淄博)如图,以AB为直径的⊙O外接于△ABC,过A点的切线AP与BC的延长线交于点P,∠APB的平分线分别交AB,AC于点D,E,其中AE,BD(AE<BD)的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根.
(1)求证:
PA•BD=PB•AE;
(2)在线段BC上是否存在一点M,使得四边形ADME是菱形?
若存在,请给予证明,并求其面积;若不存在,说明理由.
23.(9分)(2018•淄博)
(1)操作发现:
如图①,小明画了一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,在△ABC的外侧分别以AB,AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD,ACE,分别取BD,CE,BC的中点M,N,G,连接GM,GN.小明发现了:
线段GM与GN的数量关系是 ;位置关系是 .
(2)类比思考:
如图②,小明在此基础上进行了深入思考.把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形,其中AB>AC,其它条件不变,小明发现的上述结论还成立吗?
请说明理由.
(3)深入研究:
如图③,小明在
(2)的基础上,又作了进一步的探究.向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD,ACE,其它条件不变,试判断△GMN的形状,并给与证明.
24.(9分)(2018•淄博)如图,抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点,其中点A(1,),点B(3,﹣),O为坐标原点.
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式;
(2)若P(4,m),Q(t,n)为该抛物线上的两点,且n<m,求t的取值范围;
(3)若C为线段AB上的一个动点,当点A,点B到直线OC的距离之和最大时,求∠BOC的大小及点C的坐标.
2018年山东省淄博市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(4分)(2018•淄博)计算的结果是( )
A.0 B.1 C.﹣1 D.
【分析】先计算绝对值,再计算减法即可得.
【解答】解:
=﹣=0,
故选:
A.
【点评】本题主要考查绝对值和有理数的减法,解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则.
2.(4分)(2018•淄博)下列语句描述的事件中,是随机事件的为( )
A.水能载舟,亦能覆舟 B.只手遮天,偷天换日
C.瓜熟蒂落,水到渠成 D.心想事成,万事如意
【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案.
【解答】解:
A、水能载舟,亦能覆舟,是必然事件,故此选项错误;
B、只手遮天,偷天换日,是不可能事件,故此选项错误;
C、瓜熟蒂落,水到渠成,是必然事件,故此选项错误;
D、心想事成,万事如意,是随机事件,故此选项正确.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了随机事件,正确把握相关定义是解题关键.
3.(4分)(2018•淄博)下列图形中,不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【分析】观察四个选项图形,根据轴对称图形的概念即可得出结论.
【解答】解:
根据轴对称图形的概念,可知:
选项C中的图形不是轴对称图形.
故选:
C.
【点评】本题考查了轴对称图形,牢记轴对称图形的概念是解题的关键.
4.(4分)(2018•淄博)若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式,则nm的值是( )
A.3 B.6 C.8 D.9
【分析】首先可判断单项式am﹣1b2与是同类项,再由同类项的定义可得m、n的值,代入求解即可.
【解答】解:
∵单项式am﹣1b2与的和仍是单项式,
∴单项式am﹣1b2与是同类项,
∴m﹣1=2,n=2,
∴m=3,n=2,
∴nm=8.
故选:
C.
【点评】本题考查了合并同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同.
5.(4分)(2018•淄博)与最接近的整数是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
【分析】由题意可知36与37最接近,即与最接近,从而得出答案.
【解答】解:
∵36<37<49,
∴<<,即6<<7,
∵37与36最接近,
∴与最接近的是6.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了无理数的估算能力,关键是整数与最接近,所以=6最接近.
6.(4分)(2018•淄博)一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米,其铅直高度上升了15米.在用科学计算器求坡角α的度数时,具体按键顺序是( )
A. B. C. D.
【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.15,然后利用计算器求锐角α.
【解答】解:
sinA===0.15,
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时,按键顺序为
故选:
A.
【点评】本题考查了计算器﹣三角函数:
正确使用计算器,一般情况下,三角函数值直接可以求出,已知三角函数值求角需要用第二功能键.
7.(4分)(2018•淄博)化简的结果为( )
A. B.a﹣1 C.a D.1
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.
【解答】解:
原式=+
=
=a﹣1
故选:
B.
【点评】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.
8.(4分)(2018•淄博)甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场),结果甲胜了丁,并且甲、乙、丙胜的场数相同,则丁胜的场数是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
【分析】四个人共有6场比赛,由于甲、乙、丙三人胜的场数相同,所以只有两种可能性:
甲胜1场或甲胜2场;由此进行分析即可.
【解答】解:
四个人共有6场比赛,由于甲、乙、丙三人胜的场数相同,
所以只有两种可能性:
甲胜1场或甲胜2场;
若甲只胜一场,这时乙、丙各胜一场,说明丁胜三场,这与甲胜丁矛盾,
所以甲只能是胜两场,
即:
甲、乙、丙各胜2场,此时丁三场全败,也就是胜0场.
答:
甲、乙、丙各胜2场,此时丁三场全败,丁胜0场.
故选:
D.
【点评】此题是推理论证题目,解答此题的关键是先根据题意,通过分析,进而得出两种可能性,继而分析即可.
9.(4分)(2018•淄博)如图,⊙O的直径AB=6,若∠BAC=50°,则劣弧AC的长为( )
A.2π B. C. D.
【分析】先连接CO,依据∠BAC=50°,AO=CO=3,即可得到∠AOC=80°,进而得出劣弧AC的长为=.
【解答】解:
如图,连接CO,
∵∠BAC=50°,AO=CO=3,
∴∠ACO=50°,
∴∠AOC=80°,
∴劣弧AC的长为=,
故选:
D.
【点评】本题考查了圆周角定理,弧长的计算,熟记弧长的公式是解题的关键.
10.(4分)(2018•淄博)“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是( )
A. B.
C. D.
【分析】设实际工作
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