巧妙识别“同位角、内错角、同旁内角”.doc

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巧妙识别“同位角、内错角、同旁内角”

准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条直线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．在截线的同侧找同位角和同旁内角，在截线的两侧找内错角．在标准图形中比较容易，但在变式图形或复杂图形中就比较的困难．先介绍识别它的方法仅作参考：

一、分离出基本图形

分离法是指把研究对象从事物的整体中分离出来，单独加以分析，并给于解决的方法．使用分离法把相关的两个角从复杂图形中分离出来，两角关系便一目了然．

例1、已知图1中，指出∠5与∠6、∠1与∠3、∠2与∠4是什么关系？

分析：

把相关的两个角从图1中分离出来，形成如图2所示的简单图形，从而易判断出他们是什么关系．分离的关键是会判定这些角是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的角，其中∠5与∠6可以看成DE、BC被BD所截构成的角；∠1与∠3可以看成DE、BC被EC所截构成的角；∠2与∠4可以看成DE、BC被BE所截构成的角．

解：

∠5与∠6是同旁内角；

∠1与∠3是同位角；

∠2与∠4是内错角．

二、方位识别

我们把两条直线被第三条直线所截的角按方位定名称（如图3），在判断时可根据方位去识别．

例2、如图4，指出图4中直线AC、BC被直线AB所截的同位角、内错角、同旁内角．

分析：

根据给出的截线和被截线，抓住三种角的位置特征去找．

解：

图4可变成图5的情形，有方位可知：

∠1与∠2同在左下角，因此是同位角；

∠1与∠3一个在左下，一个在右上，因此是内错角；

∠3与∠4一个在右下，一个在右上，因此是同旁内角．

点评：

辨别这三种角的关键是分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角，是做出正确判定的前提．在截线的同旁，找同位角、同旁内角，在截线的不同旁，找内错角．

总之，不管用哪一种方法，关键还要对同位角、内错角、同旁内角的本质涵义理解透彻．即两角有一边共线的本质特征．在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角，要找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系．