届上海初三数学各区一模压轴题汇总套全.docx
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2016~2017学年度
上海市各区初三一模数学压轴题汇总
(18+24+25)
共15套
整理廖老师
宝山区一模压轴题
18(宝山)如图,为直角的斜边上一点,交于,如果沿着翻折,恰好与重合,联结交于,如果,,那么
24(宝山)如图,二次函数的图像与轴交于两点,与轴交于点已知点.
(1)求抛物线与直线的函数解析式;
(2)若点是抛物线在第二象限的部分上的一动点,四边形的面积为,求关于的函数关系;
(3)若点为抛物线上任意一点,点为轴上任意一点,当以为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出满足条件的所有点的坐标.
25(宝山)如图
(1)所示,为矩形的边上一点,动点同时从点出发,点以的速度沿着折线运动到点时停止,点以的速度沿着运动到点时停止。
设同时出发秒时,的面积为,已知与的函数关系图像如图
(2)(其中曲线为抛物线的一部分,其余各部分均为线段).
(1)试根据图
(2)求时,的面积关于的函数解析式;
(2)求出线段的长度;
(3)当为多少秒时,以为顶点的三角形和相似;
(4)如图(3)过点作于,绕点按顺时针方向旋转一定角度,如果中的对应点恰好和射线的交点在一条直线,求此时两点之间的距离.
崇明县一模压轴题
18(崇明)如图,已知中,,于点,点在上,且,联结,将绕点旋转,得到(点、分别与点、对应),联结,当点落在上时,(不与重合)如果,,那么的长为;
24(崇明)在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,与轴的正半轴交于点,点在线段上,且,联结、将线段绕着点顺时针旋转,得到线段,过点作直线轴,垂足为,交抛物线于点.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)联结,求的值;
(3)点在直线上,且,求点的坐标.
25(崇明)在中,,,,以为斜边向右侧作等腰直角,是延长线上一点,联结,以为直角边向下方作等腰直角,交线段于点,联结.
(1)求证:
;
(2)若,的面积为,求关于的函数解析式,并写出定义域;
(3)当为等腰三角形时,求的长.
奉贤区一模压轴题
18(奉贤)如图3,在矩形ABCD中,AB=6,AD=3,点P是边AD上的一点,联结BP,将△ABP沿着BP所在直线翻折得到△EBP,点A落在点E处,边BE与边CD相交于点G,如果CG=2DG,那么DP的长是______.
24(奉贤)如图,在平面直角坐标系中xOy中,抛物线与x轴相交于点A(-1,0)和点B,与y轴相交于点C(0,3),抛物线的顶点为点D,联结AC、BC、DB、DC.
(1)求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标;
(2)求证:
△ACO∽△DBC;
(3)如果点E在x轴上,且在点B的右侧,∠BCE=∠ACO,求点E的坐标。
25(奉贤)已知,如图8,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=8,cot∠BAC=,点D在边BC上(不与点B、C重合),点E在边BC的延长线上,∠DAE=∠BAC,点F在线段AE上,∠ACF=∠B.设BD=x.
(1)若点F恰好是AE的中点,求线段BD的长;
(2)若,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;
(3)当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时,求线段BD的长.
虹口区一模压轴题
18(虹口)如图,在梯形中,,点是边上一点,如果把沿折痕向上翻折,点恰好与点重合,那么为_____
24(虹口)如图,抛物线与轴交于点与点,与轴交于点,抛物线的顶点为点.
(1)求抛物线的表达式并写出顶点的坐标
(2)在轴上方的抛物线上有一点,若,试求点的坐标
(3)设在直线下方的抛物线上有一点,若,试写出点坐标
25(虹口)如图在中,,,点为边上一动点,(不与点重合),联结,过点作,分别交于点,设,,
(1)当时,求的值
(2)求与的函数关系式,并写出的取值范围
(3)当时,在边上取点,联结,分别交于点,当时,请直接写出的长。
黄浦区一模压轴题
D
N
M
C
B
A
图10
18(黄浦)如图10,菱形ABCD形内两点M、N,满足MB⊥BC,MD⊥DC,NB⊥BA,ND⊥DA,若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的,则cosA=.
24(黄浦)在平面直角坐标系xOy中,对称轴平行于y轴的抛物线过点A(1,0)、B(3,0)和C(4,6).
(1)求抛物线的表达式;
O
x
y
图16
(2)现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位,再沿y轴方向平移k个单位,若所得抛物线与x轴交于点D、E(点D在点E的左边),且使△ACD∽△AEC(顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C),试求k的值,并注明方向.
25(黄浦)如图17,△ABC边AB上点D、E(不与点A、B重合),满足∠DCE=∠ABC.已知∠ACB=90°,AC=3,BC=4.
(1)当CD⊥AB时,求线段BE的长;
(2)当△CDE是等腰三角形时,求线段AD的长;
(3)设AD=x,BE=y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域.
C
B
A
D
E
C
B
A
备用图
图17
嘉定区一模压轴题
A
B
C
D
图3
18(嘉定)在Rt△ABC中,D是斜边AB的中点(如图3),点M、N分别在边AC、BC上,将△CMN沿直线MN翻折,使得点C的对应点E落在射线CD上.如果,那么∠AME的度数为(用含的代数式表示).
24(嘉定)已知在平面直角坐标系(如图9)中,已知抛物线与轴的一个交点为A(,),与轴的交点记为点C.
(1)求该抛物线的表达式以及顶点D的坐标;
图9
O
1
1
A
(2)如果点E在这个抛物线上,点F在x轴上,且以点O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形,直接写出点F的坐标(写出两种情况即可);
(3)点P与点A关于轴对称,点B与点A关于抛物线的对称轴对称,点Q在抛物线上,且∠PCB=∠QCB,求点Q的坐标.
25(嘉定)已知:
点不在⊙上,点是⊙上任意一点.定义:
将线段的长度中最小的值称为点到⊙的“最近距离”;将线段的长度的最大的值称为点到⊙的“最远距离”.
(1)(尝试)已知点到⊙的“最近距离”为,点到⊙的“最远距离”为,求⊙的半径长(不需要解题过程,直接写出答案).
(2)(证明)如图10,已知点在⊙外,试在⊙上确定一点,使得最短,并简要说明最短的理由.
(3)(应用)已知⊙的半径长为,点到⊙的“最近距离”为,以点为圆心,以线段为半径画圆.⊙交⊙于点、,联结、.求的余弦值.
图10
备用图2
备用图1
静安区一模压轴题
(第18题图)
A
B
C
18(静安)一张直角三角形纸片ABC,∠C=90°,AB=24,
(如图),将它折叠使直角顶点C与斜
边AB的中点重合,那么折痕的长为.
24(静安)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴的正半轴相交于点A、与y轴相交于点B,点C在线段OA上,点D在此抛物线上,CD⊥x轴,且∠DCB=∠DAB,AB与CD相交于点E.
(1)求证:
△BDE∽△CAE;
(2)已知OC=2,,求此抛物线的表达式.
E
y
O
A
C
B
(第24题图)
D
x
(第25题图)
A
B
C
D
E
O
25(静安)如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC与BD相交于点O,AC=BC,点E在DC的延长线上,∠BEC=∠ACB.已知BC=9,cos∠ABC=.
(1)求证:
BC2=CD·BE;
(2)设AD=x,CE=y,求y与x之间的函数解析式,
并写出定义域;
(3)如果△DBC∽△DEB,求CE的长.
闵行区一模压轴题
18(闵行)如图,已知△是边长为2的等边三角形,点在边上,将△沿着直线翻折,点落在点处,如果,那么
24(闵行)已知在平面直角坐标系中,二次函数的图像经过点,,且与轴相交于点;
(1)求这个二次函数的解析式并写出其图像顶点的坐标;
(2)求的正弦值;
(3)设点在线段的延长线上,且,求点的坐标;
25(闵行)如图,已知在梯形中,∥,,,点为线段上任意一点(点与点、不重合),过点作∥,与相交于点,联结,设,;
(1)求的长;
(2)如果,当△是等腰三角形时,求的值;
(3)如果,求关于的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
浦东新区一模压轴题
18(浦东)如图,在中,,,将绕点逆时针旋转,点分别落在点处,联结与边交于点,那么=。
24(浦东)已知顶点为的抛物线经过点,与轴交于、两点(点在点的左侧);
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)联结、、,求△的面积;
(3)点在轴正半轴上,如果,求点的坐标。
25(浦东)如图,矩形中,,,点E是射线上的动点,点是射线上一点,且,射线与对角线交于点,与射线交于点;
(1)当点在线段上时,求证:
△∽△;
(2)在
(1)的条件下,联结,设,,求关于的函数解析式,并写出的取值范围;
(3)当△与△相似时,求
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