届初三上学期数学期末复习试卷相似.doc
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相似练习题
考点1:
比例基本性质及运用
1.AB两地的实际距离为2500m,在一张平面图上的距离是5cm,这张平面地图的比例尺为__________.
2.已知=3,那么的值是____________
3.点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),如果点C是线段AB的黄金分割点,那么_______与_______的比叫做黄金比.
4.已知点C是线段AB的黄金分割点,带≈0.618,那么的近似值是_______
5.两直角边的长分别为3和4的直角三角形的斜边与斜边上的高的比为()
A.5:
3B.5:
4C.5:
12D.25:
12
6.如果a=2,b=9,c=6,d=3,那么()
A.a、b、c、d成比例B.a、c、b、d成比例
C、a、d、b、c成比例D、a、c、d、b成比例
7.已知x:
y=3:
2,则下列各式中不正确的是()
A、=B、=C、=D、=
8.如果点C为线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则下列各式不正确的是()
A.AB:
AC=AC:
BCB.AC=AB
C、AC=ABD.AC≈0.618AB
9.创新实验学校设计的矩形花坛的平面图,这个花坛的长为10m,宽为6m.
⑴在比例尺为1:
50的平面图上,这个矩形花坛的长和宽各是多少cm?
⑵在平面图上,这个花坛的长和宽的比是多少?
⑶花坛的长和宽的比为多少?
⑷你发现这两个比有什么关系?
10以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连结PD,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点M在AD上(如图l-4-1).
(1)求AM、MD的长;
(2)你能说明点M是线段AD的黄金分割点吗?
考点2:
相似三角形的性质和判定
1、对于下列命题:
(1)所有等腰三角形都相似;
(2)有一个底角相等的两个等腰三角形相似;(3)有一个角相等的两个等腰三角形相似;(4)顶角相等的两个等腰三角形相似.其中真命题的个数是()
A.l个B.2个C.3个D.4个
2.△ABC中,D是AB上的一点,再在AC上取一点E,使得△ADE与△ABC相似,则满足这样条件的E点共有()
A.0个B.1个C.2个D.无数个
3.若三角形三边之比为3:
5:
7,与它相似的三角形的最长边为21㎝,则其余两边之和为()
A.24cmB.21cmC.19cmD.9cm
4.厨房角柜的台面是三角形,如图l-4-4,如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石.(图中阴影部分)其余部分铺成白色大理石,那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是()
A.B.C.D.
5.如图1-4-5,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,交AD于F,图中相似三角形的对数是()
A.3B.4C.5D.6
6.若△ABC与△A′B′C′相似,△ABC的周长为15,△△A′B′C′的周长为45,则△ABC和△A′B′C′的面积比为__________.
7.如图1-4-6,AD是△ABC的中线,∠ADC=45°,把△ADC沿AD对折,点C落在C′的位置,则BC′和BC之间的数量关系是___________.
8.梯形ABCD中,AB∥DC,CD=8,AB=12,S梯形ABCD=90,两腰的延长线相交于点M,则SΔMCD=___
9.在△ABC中,AC=4,BC=5,现将它折叠,使B点与C点重合,如图14-7,则折痕DE的长是多少?
10如图l-4-8,在yABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.
⑴求证:
△ABF∽△EAD;
⑵若AB=4,∠BA=30°,求AE的长;
⑶在⑴、⑵的条件下,若AD=3,求BF的长.
考点3:
相似多边及位似图形
1、下列说法正确的是()
A.所有的矩形都是相似形B.所有的正方形都是相似形
C.对应角相等的两个多边形相似D.对应边成比例的两个多边形相似
2.如图1-4-11,有三个矩形,其中是相似形的是()
A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.甲、乙和丙
3.如图1-4-12是小明做的一个风筝的支架,AB=40cm,BP=60cm,△ABC∽△APQ的相似比是()
A.3:
2B.2:
3C.2:
5D.3:
5
4.如果一个矩形与它的一半矩形是相似形,那么大矩形与小矩形的相似比是()
A.:
1B.:
2C.2:
1D.l:
2
5.中华人民共和国国旗上的五个五角星是_____图形.
6.已知两个相似三角形的相似比为3:
4,其中一个三角形的最短边长4cm,那么另一个三角形的最短边长为__________.
7.有一个角为120°的菱形与一个角为________的菱形相似.
8.如图1-4-13,梯形ABCD中,AD∥BC,EF∥BC,将梯形ABCD分成两个相似的梯形,梯形AEFD和梯形EBCF,若AD=3,BC=4,则EF的长为__________.
9.小颖的妈妈为小颖缝制了一个长50cm,宽30cm的矩形坐垫,又在坐垫的周围缝上了一圈宽3cm的花边,妈妈说:
“里外两个矩形是相似形”,小颖说:
“这两个矩形不是相似形”你认为谁说得对,并说明你的理由.
10一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5米,面积为1.5平方米,要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,小颖与小明两位同学的力工方法分别为图1-4-14,图1-4-15,图1-4-14中,△CDE∽△CBA.图1-4-15中,△BDE。
∽△BAC.请你利用学过的知识说明哪位同学的加工方法符_要求.(注:
加工损耗忽略不计).
11两个正六边形相似吗?
为什么?
12已知四边形ABCD,作一个四边形AB′C′D′,使四边形AB′C′D′∽四边形ABCD,且相似比为2.
考点4:
相似的应用
1.在某一时刻,物体的高度与它的影长成比例,同一时刻有人测得一古塔在地面上的影长为100m,同时高为2m的测竿,其影长为5m,那么古塔的高为多少?
2.在同一块四边形地上有甲、乙两张地图,比例尺分别为l:
200和1:
500.求甲、乙两地图的相似比和面积比.
3.某学生利用树影测松树的高度,他在某一时刻测得1.5米长的竹竿影长0.9米,但当他马上测松树高度时,因松树靠近一幢高楼,影子不是全部在地面上,有一部分影子落在墙上,他测得留在地面部分的影长是2.4米,留在墙上部分的影高是1.5米,求松树的高度.
★中考题★
1.如图,在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的中点,CD是水平的,在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD=12m,塔影长DE=18m,小明和小华的身高都是1.6m,同一时刻,小明站在点E处,影子在坡面上,小华站在平地上,影子也在平地上,两人的影长分别为2m和1m,那么塔高AB为()
A.24mB.22mC.20mD.18m
2.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x,那么x的值()
A.只有1个B.可以有2个C.有2个以上,但有限D.有无数个
3.下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是()
(第5题)
A.
B.
C.
D.
二、填空题
1.如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49.则△ABC的面积是.
4.如图,G是边长为4的正方形ABCD的边BC上的一点,矩形DEFG的边EF过A,GD=5.
(2)求FG的长.
7.如图,在△ABC中,DE∥AC,△ADE的面积与梯形DBCE的面积相等,BC=4,那么DE的长度是?
8.如图,在△ABC中,将高AD三等分,过每一个分点做底边的平行线,这样把△ABC分成三个部分,这三部分的面积为S1,S2,S3,,那么S1:
S2:
S1=______________
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