届初三上学期数学期末复习试卷相似补充题.doc
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1、如图,在平面直角坐标系中有两点、,如果点在
轴上(与不重合),当点的坐标为或时,
使得由点组成的三角形与相似
(至少找出两个满足条件的点的坐标).
y
x
O
C1
B2
A2
C3
B1
A3
B3
A1
C2
(第3题图)
2、正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置.
点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线(k>0)
和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),则Bn的坐标是______________.
3、如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,为CD边上的点,=3.将纸片沿某条直线折叠,使点B落在点处,点A的对应点为,折痕分别与AD,BC边交于点M,N.
(1)求BN的长;
(2)求四边形ABNM的面积.
A
B
C
D
E
F
M
N
4、如图,将正方形纸片折叠,使点落在边上
一点(不与点,重合),压平后得到折痕.
设,
当时,则.
若(为整数),则.
5、已知:
如图1,在四边形中,是上一点,若,则=;
若,请直接写出与间的关系式:
;
图1图2
(2)如图2,△、△、△都是等边三角形,且、、在同一直线上,、、、也在同一直线上,试利用
(1)中的结论得△的面积为.
6、如图①,△ABC中,,∠ABC=,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB¢C¢,设旋转的角度是.
(1)如图②,当=°(用含的代数式表示)时,点B¢恰好落在CA的延长线上;
(2)如图③,连结BB¢、CC¢,CC¢的延长线交斜边AB于点E,交BB¢于点F.请写出图中两对相似三角形,
(不含全等三角形),并选一对证明.
7、如图,在锐角三角形ABC中,,△ABC的面积为48,D,E分别是边AB,
AC上的两个动点(D不与,重合),且保持DE∥BC,以DE为边,在点的
异侧作正方形DEFG.
(1)当正方形DEFG的边GF在BC上时,求正方形DEFG的边长;
(2)设DE=x,△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为,试求关于的函数
关系式,写出x的取值范围,并求出y的最大值.
B
(第24题图)
A
D
E
F
G
C
B
(备用图
(1))
A
C
B
(备用图
(2))
A
C
8、在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.令AM=x.
(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S;
(2)当x为何值时,⊙O与直线BC相切?
(3)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
A
B
C
M
N
P
图3
O
A
B
C
M
N
D
图2
O
A
B
C
M
N
P
图1
O
9、如图,四边形ABCD是等腰梯形,其中AD∥BC,AD=2,BC=4,AB=CD=.点M从点B开始,以每秒2个单位长的速度向点C运动;点N从点D开始,以每秒1个单位长的速度向点A运动,若点M,N同时开始运动,点M与点C不重合,运动时间为t(t>0).过点N作NP垂直于BC,交BC于点P,交AC于点Q,连结MQ.
(1)用含t的代数式表示QP的长;
(2)设△CMQ的面积为S,求出S与t的函数关系式;
(3)求出t为何值时,△CMQ为等腰三角形.
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速运动;动点Q从点D出发,沿线段DA向点A作匀速运动.过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N.P、Q两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度.当Q点运动到A点,P、Q两点同时停止运动.设点Q运动的时间为t秒.
(1)求NC,MC的长(用t的代数式表示);
(2)当t为何值时,四边形PCDQ构成平行四边形;
(3)是否存在某一时刻,使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分?
若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由;
(4)探究:
t为何值时,△PMC为等腰三角形.
10、如图,在梯形ABCD中,,,,,点由B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s,交于Q,连接PE.若设运动时间为(s)().解答下列问题:
(1)过作,交于.当为何值时,?
(2)设=(cm2),求与之间的函数关系式,并求为何值时,有最大值,最大值是多少;
(3)连接,在上述运动过程中,五边形的面积是否发生变化?
说明理由.
11、已知:
在中,于点D,点E在AC上,BE交CD于点G,交AB于点F。
如图甲,当时,且时,则有;
(1)如图乙①,当时,且时,则线段EF与EG的数量关系是:
EF_____EG;
(2)如图乙②,当时,且时,请探究线段EF与EG的数量关系,并证明你的结论;
(3)当时且时,则线段EF与EG的数量关系,并直接写出你的结论(不必证明);
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