届九年级下册期中联考数学试卷及答案.doc
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2011-2012年度下学期九年级期中考试
数学试卷
(满分:
150分;考试时间:
120分钟)
一、选择题(每小题3分,共21分)
1.12的相反数是().
A.B.C.12D.-12
2.在下列代数式的运算中,计算正确的是().
A.B.C.D.
3.方程组的解是()
A. B. C. D.
4.不等式组的解集为( ).
A. B. C. D.无解
5.下列根式中,属于最简二次根式的是().
A.B.C.D.
6.若关于x的一元二次方程的常数项为0,则m的值等于( ).
A.2 B.1 C.1或2 D.0
7.已知抛物线,则它的顶点坐标与函数值y的取值范围分别是( ).
A.(2,4)与≥4B.(2,4)与≤4
C.(-2,4)与≥4 D.(-2,4)与≤4
二、填空题(每小题4分,共40分)
8.计算:
=
9.分解因式:
16-x2=
10.不等式-2x>4的解集是
11.2011年4月28日,国家统计局公布了第六次全国人口普查结果,总人口为1339000000人,
将1339000000用科学记数法表示为
12.函数y=中,自变量x的取值范围是.
13.计算:
=
14.已知是方程的一个解,那么的值是____________.
15.某商店一套夏装的进价为200元,按标价的80%销售可获利72元,则该服装的标价为元..
16.在一次函数中,随的增大而 (填“增大”或“减小”),当时,
y的最小值为
17.按如图所示的程序计算,若开始输入的值为6,我们发现第一次得到的结果为3,第2次得到的结果为10,第3次得到的结果为5……请你探索第5次得到的结果为,第2011次得到的结果为.
(第17题图)
三、解答题(共89分)
18.(9分)计算:
19.(9分)先化简,再求值:
x(x+1)-(x-1)(x+1),其中x=-1.
20.(9分)解方程:
.
21.(9分)解方程组:
22.(9分)解方程:
x2-4x+1=0
23.(9分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,与反比例函数y=的图象交于C、D两点,DE⊥x轴于点E.已知C点的坐标是(6,-1),DE=3.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式.
(2)根据图象直接回答:
当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?
24.(9分)某工厂计划生产A,B两种产品共10件,其生产成本和利润如下表:
A种产品
B种产品
成本(万元∕件)
3
5
利润(万元∕件)
1
2
(1)若工厂计划获利14万元,问A,B两种产品应分别生产多少件?
(2)若工厂投入资金不多于44万元,且获利多于14万元,问工厂有哪几种生产方案?
25.(12分)如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),解答下列问题:
(1)当t=2时,判断△BPQ的形状,并说明理由;
(2)设△BPQ的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;
(3)作QR//BA交AC于点R,连结PR,当t为何值时,△APR∽△PRQ?
(第25题)
26.(14分)如图1,已知点B(1,3)、C(1,0),直线y=x+k经过点B,且与x轴交于点A,将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD.
(1)填空:
A点坐标为(____,____),D点坐标为(____,____);
(2)若抛物线y=x2+bx+c经过C、D两点,求抛物线的解析式;
(3)将
(2)中的抛物线沿y轴向上平移,设平移后所得抛物线与y轴交点为E,点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点,在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴.若存在,此时抛物线向上平移了几个单位?
若不存在,请说明理由.
(提示:
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=-,顶点坐标是(-,)
O
y
x
A
D
B
C
图1
O
y
x
A
B
C
备用图
·
2011-2012年度下学期九年级期中考试数学试卷参考答案
一、选择题:
1、D;2、C;3、C;4、C;5、B;6、A;7、B.
二、填空题:
8、2;9、(4-x)(4+x);10、x<-2;11、1.339×109;12、;13、1;14、1;15、340;16、增大,3;17.6,3.
三、解答题:
18、解:
原式===
19、解:
原式=x2+x-(x2-1)=x2+x-x2+1=x+1
当x=-1时,原式=-1+1=0
20、
21、
22、解:
23、解:
(1)点C(6,-1)在反比例函数y=的图象上,
∴m=-6,
∴反比例函数的解析式y=;
∵点D在反比例函数y=上,且DE=3,
∴x=-2,
∴点D的坐标为(-2,3).
∵CD两点在直线y=kx+b上,
∴
解得
∴一次函数的解析式为y=-x+2.
(2)当x<-2或0<x<6时,一次函数的值大于反比例函数的值.
24、解:
(1)设A种产品x件,B种为(10-x)件,根据题意可得:
x+2(10-x)=14,
解得:
x=6,∴10-x=4
答:
A产品生产6件,B产品生产4件;
(2)设A种产品a件,B种为(10-a)件,根据题意可得:
解得:
3≤a<6.
∵是正整数
∴=3或=4或=5
∴生产方案共有三种:
方案一:
A生产3件B生产7件.
方案二:
A生产4件,B生产6件.
方案三:
A生产5件,B生产5件;
25.解:
(1)是等边三角形.
当时..
.
.
又,
是等边三角形.
(2)过作,垂足为.
由,得.
由,得.
.
(3),
.
又,
是等边三角形.
.
,
,
.
四边形是平行四边形.
.
又,
.
,
.
,即.
解得.
当时,.
26.解:
(1)A(-2,0),D(-2,3)
(2)∵抛物线y=x2+bx+c经过C(1,0),D(-2,3)
代入,解得:
b=-,c=
∴所求抛物线解析式为:
y=x2-x+
(3)答:
存在
解法一:
设抛物线向上平移H个单位能使EM∥x轴,
则平移后的解析式为:
y=x2-x++h=(x-1)²+h
此时抛物线与y轴交点E(0,+h)
当点M在直线y=x+2上,且满足直线EM∥x轴时
则点M的坐标为()
又∵M在平移后的抛物线上,则有
+h=(h--1)²+h
解得:
h=或h=
(і)当h=时,点E(0,2),点M的坐标为(0,2)此时,点E,M重合,不合题意舍去。
(ii)当h=时,E(0,4)点M的坐标为(2,4)符合题意
综合(i)(ii)可知,抛物线向上平移个单位能使EM∥x轴。
解法二:
∵当点M在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时,仅当M,E重合时,它们的纵坐标相等。
∴EM不会与x轴平行
当点M在抛物线的右侧时,设抛物线向上平移H个单位能使EM∥x轴
则平移后的抛物线的解析式为∵y=x²++h=(x-1)²+h
∴抛物线与Y轴交点E(0,+h)
∵抛物线的对称轴为:
x=1
根据抛物线的对称性,可知点M的坐标为(2,+h)时,直线EM∥x轴
将(2,+h)代入y=x+2得,+h=2+2解得:
h=
∴抛物线向上平移个单位能使EM∥x轴
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