届浦东新区中考数学一模及答案.doc

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浦东新区2017学年第一学期初三教学质量检测

数学试卷

（完卷时间：

100分钟，满分：

150分）

2018.1

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值

（A）扩大为原来的两倍； （B）缩小为原来的；

（C）不变； （D）不能确定．

2．下列函数中，二次函数是

（A）；（B）； （C）；（D）.

3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的是

（A）；（B）； （C）；（D）．

4．已知非零向量，，，下列条件中，不能判定向量与向量平行的是

（A），；（B）； （C），；（D）．

5．如果二次函数的图像全部在x轴的下方，那么下列判断中正确的是

（A），； （B），；

（C），； （D），．

B

A

F

E

C

D

6．如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是

（A）； （B）；

（C）； （D）．

（第6题图）

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．已知，则的值是．

8．已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是

cm．

9．已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是，BE、B1E1分别是它

A

D

E

B

C

F

l1

l2

l3

l4

（第14题图）

l5

们对应边上的中线，且BE=6，则B1E1=．

10．计算：

=．

11．计算：

=．

12．抛物线的最低点坐标是．

13．将抛物线向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是．

14．如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB=4，AC=6，DF=9，则DE=．

15．如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是．

（不写定义域）．

16．如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是米（结果保留根号形式）．

17．已知点（-1，）、（2，）在二次函数的图像上，如果>，那么

0（用“>”或“<”连接）．

18．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，BC=8，点D在边BC上，将

△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在AB边上的点E处，联结CE、DE，当∠BDE=∠AEC时，则BE的长是．

C

B

A

45°

30°

C

B

A

（第15题图）

（第18题图）

（第16题图）

三、解答题：

（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

将抛物线向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标

和对称轴．

（第20题图）

A

B

C

D

E

20．（本题满分10分，每小题5分）

如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，

且DE经过△ABC的重心，设．

（1）．（用向量表示）；

（2）设，在图中求作．

（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．）

（第21题图）

A

B

H

F

E

C

G

D

21．（本题满分10分，其中第

（1）小题4分，第

（2）小题6分）

如图，已知G、H分别是□ABCD对边AD、BC上的点，直线GH

分别交BA和DC的延长线于点E、F．

（1）当时，求的值；

（2）联结BD交EF于点M，求证：

.

22．（本题满分10分，其中第

（1）小题4分，第

（2）小题6分）

（第22题图）

A

B

C

D

E

37°

如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为的斜坡CD前进米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直.

（1）求点D的铅垂高度（结果保留根号）；

（2）求旗杆AB的高度（精确到0.1）．

（参考数据：

sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，．）

23．（本题满分12分，其中第

（1）小题6分，第

（2）小题6分）

A

（第23题图）

D

E

F

B

C

如图，已知，在锐角△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在边AC上，

联结BD交CE于点F，且.

（1）求证：

BD⊥AC；

（2）联结AF，求证：

.

24．（本题满分12分，每小题4分）

已知抛物线y＝ax2＋bx＋5与x轴交于点A（1，0）和点B（5，0），顶点为M．点C在x轴的负半轴上，且AC＝AB，点D的坐标为（0，3），直线l经过点C、D．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是直线l在第三象限上的点，联结AP，且线段CP是线段CA、CB的比例中项，

求tan∠CPA的值；

y

x

1

2

3

4

5

–1

–2

–3

–4

–5

1

2

3

4

5

–1

–2

–3

–4

–5

O

（3）在

（2）的条件下，联结AM、BM，在直线PM上是否存在点

E，使得∠AEM=∠AMB.若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

（第24题图）

25．（本题满分14分，其中第

（1）小题4分，第

（2）小题5分，第（3）小题5分）

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．

（1）求证：

△EFG∽△AEG；

（2）设FG=x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；

（3）联结DF，当△EFD是等腰三角形时，请直接写出FG的长度．

A

B

C

A

B

C

C

（第25题图）

A

B

G

F

D

E

（第25题备用图）

（第25题备用图）

浦东新区2017学年度第一学期初三教学质量检测

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．C；2．B；3．A；4．B；5．D；6．C．

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．；8．；9．4；10．；11．；12．（0,-4）；

13．；14．6；15．；16．；17．>；18．．

三、解答题：

（本大题共7题，满分78分）

19．解：

∵=．…………………………………（3分）

∴平移后的函数解析式是．………………………………（3分）

顶点坐标是（-2，1）．……………………………………………………（2分）

对称轴是直线．…………………………………………………（2分）

（第20题图）

A

B

C

D

E

F

20．解：

（1）．……………………………（5分）

（2）图正确得4分，

结论：

就是所要求作的向量．…（1分）．

21．

（1）解：

∵，

∴．……………………………………………………（1分）

∵□ABCD中，AD//BC,

∴△CFH∽△DFG．………………………………………………（1分）

∴．……………………………………………（1分）

（第21题图）

A

B

H

F

E

C

G

D

M

∴．…………………………………………………………（1分）

（2）证明：

∵□ABCD中，AD//BC，

∴．……………………………………（2分）

∵□ABCD中，AB//CD，

∴．……………………………………（2分）

∴．……………………………………（1分）

∴．……………………………（1分）

22．解：

（1）延长ED交射线BC于点H.

由题意得DH⊥BC.

在Rt△CDH中，∠DHC=90°，tan∠DCH=.……………（1分）

（第22题图）

A

B

C

D

E

37°

F

H

∴∠DCH=30°．

∴CD=2DH．……………………………（1分）

∵CD=，

∴DH=，CH=3.……………………（1分）

答：

点D的铅垂高度是米.…………（1分）

（2）过点E作EF⊥AB于F.

由题意得，∠AEF即为点E观察点A时的仰角，∴∠AEF=37°.

∵EF⊥AB，AB⊥BC，ED⊥BC，

∴∠BFE=∠B=∠BHE=90°.

∴四边形FBHE为矩形.

∴EF=BH=BC+CH=6.……………………………………………（1分）

FB=EH=ED+DH=1.5+.……………………………………（1分）

在Rt△AEF中，∠AFE=90°，.（1分）

∴AB=AF+FB=6+………………………………………………（1分）

.……………………………………………（1分）

答：

旗杆AB的高度约为7.7米.…………………………………（1分）

23．证明：

（1）∵，

A

（第23题图）

D

E

F

B

C

∴.………………………（1分）

∵∠EFB=∠DFC，…………………（1分）

∴△EFB∽△DFC.…………………（1分）

∴∠FEB=∠FDC.…………………（1分）

∵CE⊥AB，

∴∠FEB=90°.………………………（1分）

∴∠FDC=90°.

∴BD⊥AC.……………