届上海静安区初三数学一模试卷答案完美word版.doc
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静安区2015学年第一学期期末教学质量调研
九年级数学试卷2016.1
(完成时间:
100分钟满分:
150分)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.的相反数是
(A);(B);(C);(D).
2.下列方程中,有实数解的是
(A);(B);(C);(D).
3.化简的结果是
(A);(B);(C);(D).
4.如果点A(2,m)在抛物线上,将此抛物线向右平移3个单位后,点A同时平移到点A’,那么A’坐标为
(A)(2,1);(B)(2,7)(C)(5,4);(D)(-1,4).
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是高,如果AD=m,∠A=,那么BC的长为
(A);(B);(C);(D).
B
A
D
C
E
6.如图,在△ABC与△ADE中,∠BAC=∠D,要使△ABC与△ADE相似,还需满足下列条件中的
(A);(B);
(第6题图)
(C);(D).
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.计算:
▲.
8.函数的定义域为▲.
9.方程的根为▲.
10.如果函数的图像经过第二、三、四象限,那么常数的取值范围
为▲.
11.二次函数的图像的顶点坐标是▲.
12.如果抛物线与轴交于点A,那么点A关于此抛物线对称轴的对称点坐
B
A
C
E
D
(第13题图)
F
标是▲.
13.如图,已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点,DE//BC,BE与
CD相交于点F,如果AE=1,CE=2,那么EF∶BF等于▲.
14.在Rt△ABC中,∠C=90°,点G是重心,如果,BC=2,
那么GC的长等于▲.
15.已知在梯形ABCD中,AD//BC,BC=2AD,设,,那么▲.(用向量、的式子表示);
16.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,∠AED=∠B,AB=6,BC=5,AC=4,
A
B
E
C
D
如果四边形DBCE的周长为,那么AD的长等于▲.
17.如图,在□ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,如果AB=5,
(第17题图)
BC=8,.那么▲.
D
A
B
C
18.将□ABCD(如图)绕点A旋转后,点D落在边AB上的点D’,点C落到C’,且点C’、B、C在一直线上,如果AB=13,AD=3,那么∠A的余弦值为▲.
(第18题图)
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
化简:
,并求当时的值.
20.(本题满分10分)
用配方法解方程:
.
21.(本题满分10分,其中第
(1)小题6分,第
(2)小题4分))
如图,直线与反比例函数的图像交于点A(3,),第一象限内的点B在这个反比
例函数图像上,OB与轴正半轴的夹角为,且.
A
B
O
y
x
(第21题图)
(1)求点B的坐标;
(2)求△OAB的面积.
22.(本题满分10分)
如图,从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ,测得杆顶端点P的仰角是26.6°,向前
走30米到达B点,测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是45°和33.7°.求该电线杆PQ的高度(结果精确到1米).
(备用数据:
,
.)
A
B
Q
P
(第22题图)
23.(本题满分12分,其中每小题6分)
A
D
B
F
E
C
(第23题图)
已知:
如图,在△ABC中,点D、E分别在边BC、AB上,BD=AD=AC,AD与CE相交
于点F,.
(1)求证:
∠ADC=∠DCE+∠EAF;
(2)求证:
AF·AD=AB·EF.
24.(本题满分12分,其中每小题6分)
x
y
O
A
B
C
D
如图,直线与轴、轴分别相交于点A、B,二次函数的图像与轴相交于点C,与直线相交于点A、D,CD//轴,∠CDA=∠OCA.
(1)求点C的坐标;
(2)求这个二次函数的解析式.
(第24题图)
25.(本题满分14分,其中第
(1)小题4分,第
(2)、(3)小题各5分)
已知:
在梯形ABCD中,AD//BC,AC=BC=10,,点E在对角线AC上,且CE=AD,BE的延长线与射线AD、射线CD分别相交于点F、G.设AD=x,△AEF的面积为y.
(1)求证:
∠DCA=∠EBC;
(2)如图,当点G在线段CD上时,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
A
B
C
D
F
G
E
(第25题图)
(3)如果△DFG是直角三角形,求△AEF的面积.
静安区2015学年第一学期期末教学质量调研九年级数学试卷
参考答案及评分说明2016.1
一、选择题:
1.D;2.D;3.A;4.C;5.C;6.C.
二、填空题:
7.;8.;9.;10.;11.(3,-8);12.(2,5);
13.;14.2;15.;16.2;17.;18..
三、解答题:
19.解:
原式= (4分)
= (1分)
=. (2分)
当时,原式=. (3分)
20.解:
(1分)
(1分)
(2分)
(2分)
(2分)
. (2分)
21.解:
(1)∵直线与反比例函数的图像交于点A(3,),
∴=4,∴点的坐标A(3,4). (1分)
设反比例函数解析式为, (1分)
∴,∴反比例函数解析式为. (1分)
过点B作BH⊥轴,垂足为H,
由,设BH=,则OB=,∴B(,) (1分)
∴,(负值舍去), (1分)
∴点B的坐标为(6,2). (1分)
(1)过点A作AE⊥轴,垂足为E,
(1分)
= (1分)
=9. (2分)
22.解:
延长PQ交直线AB于点H,由题意得.
由题意,得PH⊥AB,AB=30,∠PAH=26.6°,∠PBH=45°,∠QBH=33.7°,
在Rt△QBH中,,设QH=,BH=, (2分)
在Rt△PBH中,∵∠PBH=45°,∴PH=BH=, (2分)
在Rt△PAH中,,AH=2PH=, (2分)
∵AH–BH=AB,∴,. (2分)
∴PQ=PH–QH=. (1分)
答:
该电线杆PQ的高度为10米. (1分)
23.证明:
(1)∵,∴. (1分)
又∵∠AEF=∠CEA,∴△AEF∽△CEA. (2分)
∴∠EAF=∠ECA, (1分)
∵AD=AC,∴∠ADC=∠ACD, (1分)
∵∠ACD=∠DCE+∠ECA=∠DCE+∠EAF. (1分)
(2)∵△AEF∽△CEA,∴∠AEC=∠ACB. (1分)
∵DA=DB,∴∠EAF=∠B. (1分)
∴△EAF∽△CBA. (1分)
∴. (1分)
∵AC=AD,∴. (1分)
∴. (1分)
24.解:
(1)∵直线与轴、轴分别相交于点A、B,
∴A(–2,0)、B(0,1).∴OA=2,OB=1. (2分)
∵CD//轴,∴∠OAB=∠CDA,∵∠CDA=∠OCA,∴∠OAB=∠OCA. (1分)
∴tan∠OAB=tan∠OCA, (1分)
∴,∴, (1分)
∴,∴点C的坐标为(0,4). (1分)
(2)∵CD//轴,∴. (1分)
∵BC=OC–OB=4–1=3,∴,∴CD=6,∴点D(6,4). (1分)
设二次函数的解析式为, (1分)
………………(1分) (1分)
∴这个二次函数的解析式是. (1分)
25.解:
(1)∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ECB. (1分)
又∵AD=CE,AC=CB,∴△DAC≌△ECB. (2分)
∴∠DCA=∠EBC. (1分)
(2)过点E作EH⊥BC,垂足为H.AE=AC–CE=.
,∴EH=. (1分)
. (1分)
∵AF//BC.∴△AEF∽△CEB,∴, (1分)
∴,∴. (1分)
定义域为. (1分)
(3)由于∠DFC=∠EBC<∠ABC,所以∠DFC不可能为直角.
(i)当∠DGF=90°时,∠EGC=90°,由∠GCE=∠GBC,可得△GCE∽△GBC.
∴. (1分)
在Rt△EHB中,. (1分)
∴,解得或.
∴. (1分)
(ii)当∠GDF=90°时,∠BCG=90°,由△GCE∽△GBC,
可得∠GEC=90°,∠CEB=90°, (1分)
可得BE=6,CE=8,AE=2,EF=,. (1分)
综上所述,如果△DFG是直角三角形,△AEF的面积为15或.
第8页共8页
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