实际问题中的二次函数的最值问题教学案.doc
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实际问题中的二次函数的最值问题教学案.doc
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此材料是教师讲课的教案,学生学习的学案,上课时的笔记,课后的复习资料,请同学们装订保管。
发给同学们后请通过研读课本资料,并在同学和老师帮助下完成,并达到能讲的水平。
实际问题中的二次函数的最值问题教学案
一、学习目标:
能根据实际问题列出函数关系式;使学生能根据问题的实际情况,确定函数自变量x的取值范围;通过建立二次函数的数学模型解决实际问题,培养学生分析问题、解决问题的能力,提高学生用数学的意识。
(学生课后体会)
二、重难点:
会通过配方求出二次函数的最大或最小值;在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用,会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值.(学生课后检测是否到达要求)
三、课前预习:
阅读教材第17---19页(学生自行安排时间)
四、教具准备:
多媒体课件
五、学习过程:
(一)创设情景导入新课
1.对于任意一个二次函数 ,如何确定它的开口方向、对称轴和顶点坐标?
2.当a>0时,抛物线有最___点,函数有最__值是_____;当a<0时,抛物线有最___点,函数有最_____值是_____.
3.求下列函数的最大值或最小值
(1)y=-1/2x2-x+3
(2)y=3(x+1)(x-2)
(二)讨论问题
问题1:
要用总长为20m的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃,怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?
问题2:
某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件,该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10件。
将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?
(三)例题讲解
例、用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。
应做成长、宽各为多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大?
最大透光面积是多少?
先思考解决以下问题:
(1)若设做成的窗框的宽为xm,则长为多少m?
(2)根据实际情况,x有没有限制?
若有限制,请指出它的取值范围,并说明理由。
(3)请你写出后面的解答过程。
(四)、课堂练习
如图所示,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10米),围成中间有一道篱笆的长方形花圃,怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?
提示:
设花圃的一边BC为x(米),面积为S()
归纳解决实际问题的解题步骤有哪些?
需要注意哪些问题?
(五)、连接中考
某花圃利用花盆培育某种花苗,每盆的收益与每盆的株数成一种函数关系,每盆植入3株,平均每株售价3元,以同样培育条件,每增加一株,生长受到一定的影响,平均每株售价就减少0.5元,写出该函数的解析式,并求出植入多少株时收益最大?
(六)、大家都来说:
我学了————————
我学会了———————
我还有待加强—————
(七)、布置作业
课本第19页习题第1、2、3题
同学们请预习求二次函数的关系式
中考语录
我是最优秀的,我一定会超常发挥,金榜题名!
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