实数知识点及典型例题练习题总结(超全面).doc

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做实数的题目一定要细心，细心再细心！

多回顾定义，看有没有问题！

（4）《实数》知识点总结及典型例题练习题

第一节、平方根

1.平方根与算数平方根的含义

平方根：

如果一个数的平方等于，那么数x就叫做的平方根。

即，记作x=

算数平方根:

如果一个正数x的平方等于a，那么正数x叫做a的算术平方根，即x2=a，记作x=。

２.平方根的性质与表示

　⑴表示：

正数的平方根用表示，叫做正平方根，也称为算术平方根，叫做的负平方根。

⑵一个正数有两个平方根：

（根指数２省略）

０有一个平方根，为０，记作

负数没有平方根

⑶平方与开平方互为逆运算

　开平方：

求一个数的平方根的运算。

　==　　　　　　（）

⑷的双重非负性：

且　　（应用较广）

　例：

　得知

　⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。

区分：

４的平方根为的平方根为４开平方后，得

（6）若，则

（7）

典型习题：

（1）求算数平方根与平方根

1:

求下列数的平方根

360.09（-4）²010

2:

求eg1中各数的平方根

（2）解简单的二次方程

3:

4:

4（x+1）2=8

（3）被开方数的意义

5:

若为实数,下列代数式中,一定是负数的是（）

A.－2B.－（+1）2C.－D.－（+1）

6:

实数在数轴上的位置如图所示,

化简:

（4）:

有关x的取值范围目前中考的所有考点

考点：

例题：

求使得下列各式成立的x的取值范围

7:

8:

当时，有意义；当时，有意义

9:

10.等式成立的条件是（）.

A、B、 C、 D、

（5）非负性

知识点：

总结：

若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．

10．已知是实数，且有，求的值.

11:

．已知实数a、b、c满足，2|a-1|++=0,,求a+b+c的值.

13.若，求x，y的值。

14．，求的平方根和算术平方根。

15.若，求x+y的值。

16.若和互为相反数，求的值。

17．若，求的值.

18．若，求的值。

其它问题

19．已知为有理数，且，求的平方根

20．设a、b是有理数，且满足，求的值

21．已知、b互为相反数，c、d互为倒数，x、y满足，求的值．

22.已知实数满足，则的值是（　　）

Ａ．1991 Ｂ．1992 Ｃ．1993 Ｄ．1994

23.已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求的值

24．请你估算的大小（）

A.1﹤﹤2B.2﹤﹤3C.3﹤﹤4D.4﹤﹤5

25．若数轴上表示数的点在原点的左边，则化简的结果是（）

26、的最小值是________，此时a的取值是________．

27、当ｘ＝－8时，则的值是（）

A，－8　　　　B，－4　　　　C，4　　　　　D，±4

28、若a=,b=-∣－∣，c=,则a、b、c的大小关系是（）.

A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.b＞a＞cD.c＞b＞a

第二节：

立方根和开立方

１．立方根的定义

　　如果一个数的立方等于，呢么这个数叫做的立方根，记作

２.立方根的性质

　　任何实数都有唯一确定的立方根。

正数的立方根是一个正数。

负数的立方根是一个负数。

０的立方根是０.

３.开立方与立方

　　开立方：

求一个数的立方根的运算。

　　（a取任何数）

这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

*０的平方根和立方根都是０本身。

三、推广：

　次方根

１.如果一个数的次方（是大于１的整数）等于，这个数就叫做的次方根。

当为奇数时，这个数叫做的奇次方根。

当为偶数时，这个数叫做的偶次方根。

２.正数的偶次方根有两个。

　０的偶次方根为０。

负数没有偶次方根。

正数的奇次方根为正。

０的奇次方根为０。

负数的奇次方根为负。

实战演练：

1、36的平方根是；的算术平方根是；

2、8的立方根是；＝；

3、的相反数是；绝对值等于的数是

4、的倒数的平方是，2的立方根的倒数的立方是。

5、的绝对值是，的绝对值是。

6、9的平方根的绝对值的相反数是。

7、的相反数是，的相反数的绝对值是。

8、的绝对值与的相反数之和的倒数的平方为。

一、填空

1．如果，那么；

2．144的平方根是______，64的立方根是_______；

3．，，，；

4．，，；

5．要切一面积为16平方米的正方形钢板，它的边长是__________米；

6．的相反数是__________，绝对值是_________，倒数是_________；

9．_______;_________;__________，________，；

10．比较大小：

______，_______π，______；

12．若，则=______，若，则=______；

14．如果，那么；

15．若、互为相反数，、互为倒数，则；

21．的平方根是

二、选择题

1．与数轴上的点一一对应的是（）

A.实数B.正数C.有理数D.整数

2．下列说法正确的是（　）．

A．（-5）是的算术平方根B．16的平方根是

C．2是-4的算术平方根D．64的立方根是

3．如果有意义，则x可以取的最小整数为（　）．

A．0B．1C．2D．3

4．若则x+2y+z=（）

A．6B．2C．8D．0

5一组数这几个数中，无理数的个数是（）A.2B.3C.4D.5

7.一个自然数的算术平方根是x，把么下一个与他它相邻的自然数的算术平方根是（）A.B.C.D.

8.若一个数的平方根是，则这个数的立方根是（）

A.2B.4C.2D.4

9.计算

（1）

（2）

第三节、实数

1.实数：

有理数和无理数统称为实数

实数的分类：

①按属性分类：

②按符号分类

2.实数和数轴上的点的对应关系：

实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．

数轴上的每一个点都可以表示一个实数．

的画法：

画边长为1的正方形的对角线

在数轴上表示无理数通常有两种情况：

思考：

（1）－a2一定是负数吗？

－a一定是正数吗？

（2）大家都知道是一个无理数，那么－1在哪两个整数之间？

（3）的整数部分为a,小数部分为b，则a=,b=

（4）判断下面的语句对不对？

并说明判断的理由。

①无限小数都是无理数；

②无理数都是无限小数；

③带根号的数都是无理数；

④有理数都是实数，实数不都是有理数；

⑤实数都是无理数，无理数都是实数；

⑥实数的绝对值都是非负实数；

⑦有理数都可以表示成分数的形式。

3.实数大小比较的方法

一、平方法：

比较和的大小

二、移动因式法：

比较和的大小

三、求差法：

比较和1的大小

练习：

一、比较下列各组数的大小：

①和②和

④和－2.45⑤与

练习：

平方根

1.36的平方根是；的算术平方根是；

2.平方数是它本身的数是（）；平方数是它的相反数的数是（）；

3.当x=__________时，有意义；

4.下列各式中，正确的是（）

（A）（B）（C）（D）

6.若a<0，则等于（）A、B、C、±D、0

9.计算

⑴⑵⑶

10.若1＜x＜3，化简

练习：

立方根

1.当x=_________时，有意义；

2.若，则x=_________；若，则n=________。

3.若，则x=__________；若，则x=__________；

4.若n为正整数，则等于（）

A.-1B.1C.±1D.2n+1

5.求χ的值：

6.

（1）

（2）

（3）

实数习题集作业

1．若式子是一个实数，则满足这个条件的有（）.

A、0个 B、1个 C、4个 D、无数个

2．已知的三边长为，且满足，则的取值范围为.

3．若互为相反数，互为倒数，则.

4．若y=则的值为多少

5．已知，求的值.

6．计算

（1）

（2）

（3）（4）

10