安徽省2012年中考数学模拟试题共12套.doc
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安徽省2012届中考数学模拟试题
(一)
一、选择题:
本题共13小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.每小题3分,错选、不选或选出的答案超过一个,均不得分.
1、如图,直线AB、CD相交于点E,DF∥AB.若∠AEC=100°,则∠D等于()
A.70° B.80° C.90° D.100°
2、用两个全等的等边三角形,可以拼成下列哪种图形( )
A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形
3、为紧急安置100名地震灾民,需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷,则搭建方案共有()
A.8种 B.9种 C.16种 D.17种
4、下列事件是必然事件的是( )
A.随机掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上
B.播下一颗种子,种子一定会发芽
C.买100张中奖率为1%的彩票一定会中奖
D.400名同学中,一定有两个人生日相同
5、若解关于x的方程有增根x=-1,则a的值为( )
A.3B.-3 C.3或1 D.-3或-1
6、如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形>0,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为()
A.B.C.D.
7、有五张写有、、0、2、1+的不透明卡片,除正面的数不同外,其余都相同.将它们背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张卡片,抽到写有无理数卡片的概率是()
A.B.C.D.
A
B
C
D
8、如图,在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是( )
A.3:
4
B.1:
2
C.9:
16
D.5:
8
9、如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路线为x,以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()
10、如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架.已知其中每个菱形的边长为20cm,墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为cm,则∠1等于()
第10题图
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
11、如图,将△ABC沿DE折叠,使点A与BC边F的中点重合,下列结论中:
①EF∥AB且EF=AB;②∠BAF=∠CAF;③;④∠BDF+∠FEC=2∠BAC,正确的个数是()
A.4
B.3
C.2
D.1
12、如图,6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节.圆桌半径为60cm,每人离圆桌的距离均为10cm,现又来了两名客人,每人向后挪动了相同的距离,再左右调整位置,使8人都坐下,并且8人之间的距离与原来6人之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长)相等.设每人向后挪动的距离为x,根据题意可列方程( )
A.
B.
C.
D.
13、已知:
如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=.下列结论:
①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+.其中正确结论的序号是()
A.①④
B.①②
C.③④
D.①③
二、填空题:
本题共5小题,满分20分.只要求填写最后结果,每小题填对得4分.
14、=_______________.
15、如果关于的方程有一个小于1的正数根,那么实数的取值范围是.
第16题
16、a、b满足,分解因式:
(x2+y2)-(axy+b)=.
17、三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是.
18、用火柴棒按下图中的方式搭图形,按照这种方式搭下去,搭第2012个图形需____________根火柴棒.
(第一个图形) (第二个图形) (第三个图形)
三、解答题:
本大题共7小题,共61分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19、(本题满分8分)解不等式.
20、(本题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,图形①与②关于点P成中心对称.
(1)画出对称中心P,并写出点P的坐标;
(2)将图形②向下平移4个单位,画出平移后的图形③,并判断图形③与图形①的位置关系.(直接写出结果)
21、(本题满分9分)如图,已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点,且PB=3,BF⊥BP,垂足是B.请在射线BF上找一点M,使以点B、M、C为顶点的三角形与△ABP相似(请注意:
全等图形是相似图形的特例).
22、(本题满分9分)某校为组建篮球队,对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试,每次投10个球共投10次,甲、乙两名同学测试情况如图所示:
(1)根据上图所提供的信息填写下表:
平均数
众数
方差
甲同学
乙同学
(2)如果你是篮球队长,会选择哪名同学进入篮球队?
请说明理由.
23、(本题满分9分)如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图,它由置放于地面l上两个半径均为2米的半圆与半径为4米的⊙A构成.点B、C分别是两个半圆的圆心,⊙A分别与两个半圆相切于点E、F,BC长为8米.求EF的长.
24、(本题满分9分)已知:
在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,
(1)如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:
△DEF为等腰直角三角形.
(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么△DEF是否仍为等腰直角三角形?
证明你的结论.
25、(本题满分9分)已知:
抛物线y=x2-x+k与轴有两个交点.
(1)求的取值范围;
(2)设抛物线与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左侧,点D是抛物线的顶点,如果△ABD是等腰直角三角形,求抛物线的解析式;
(3)在
(2)的条件下,抛物线与y轴交于点C,点E在y轴的正半轴上,且以A、O、E为顶点的三角形和以B、O、C为顶点的三角形相似,求点E的坐标.
参考答案及评分标准
一、选择题:
(每小题3分,共39分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
答案
B
A
A
D
B
C
B
D
B
C
C
A
D
二、填空题(每空4分,共20分)
14、215、16、17、6或10或12 18、12078
三、解答题:
19、解:
…………………………………………………………………3分
…………………………………………………………………6分
…………………………………………………………………8分
20、解:
(1)画点,…………………………………………………………………2分
;…………………………………………………………………4分
(2)画图形③,…………………………………………………………………6分
图形③与图形①关于点成中心对称.…………………………………………………8分
21、解:
在射线上截取线段,连接,……………………………………………1分
,…………………………………………………………2分
,…………………………………………………………………3分
∴~.…………………………………………………………………4分
在射线上截取线段,连接,………………………………………………6分
.(全等必相似)…………………………………………8分
∴在射线上取或时,,都为符合条件的.……………9分
22、解:
(1)
平均数
众数
方差
甲同学
7
6
1.2
乙同学
7
8
2.2
…………………………………………………………………………每空1分,共6分
(2)会选甲同学进入篮球队.……………………………………………………………7分
因为甲、乙二人的平均数相同,尽管乙同学在十次投篮中有四次投入8球,而甲同学三次投入8球,但甲同学的方差却小于乙的方差,说明甲的投篮水平相对稳定,所以选甲入队.…………………9分
23、解:
∵ ⊙A分别与两个半圆相切于点E、F,点A,B,C分别是三个圆的圆心,
∴AE=AF=4,BE=CF=2,AB=AC=6.……………………………………………………3分
则在△AEF和△ABC中,∠EAF=∠BAC,.……………………………4分
∴ △AEF∽△ABC,…………………………………………………………………6分
故.…………………………………………………………………8分
则EF==.…………………………………………………………………9分
24、证明:
(1)连结,∵,∠BAC=90°,为BC的中点,∴AD⊥BC,BD=AD,∴∠B=∠DAC=45°…………………………………………………………………1分
又BE=AF,∴△BDE≌△ADF…………………………………………………………………2分
∴ED=FD,∠BDE=∠ADF…………………………………………………………………3分
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°……………………………………4分
∴△DEF为等腰直角三角形………………………………………………………………………5分
(2)若E,F分别是AB,CA延长线上的点,如图所示.
连结AD,………………………………………………………6分
∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点
∴AD=BD,AD⊥BC,∴∠DAC=∠ABD=45°
∴∠DAF=∠DBE=135°,
又AF=BE,∴△DAF≌△DBE……………………………7分
∴FD=ED,∠FDA=∠EDB
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°……………………………………8分
∴△DEF仍为等腰直角三角形……………………………………………………………………9分
25、
(1)根据题意得:
△=>0,∴k<,
∴k的取值范围是k<;…………………………………………………………………2分
(2
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