安徽省安庆市九年级上期末数学试卷.docx
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2016-2017学年安徽省安庆市九年级(上)期末数学试卷
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、选择题(本大题共10小题,共40.0分)
1.p+q=0,抛物线y=x2+px+q必经过( )
A.(-1,1)
B.(1,-1)
C.(-1,-1)
D.(1,1)
2.如图,AC与BD相交于点E,AD//BC.若AE=2,CE=3,AD=3,则BC的长度是( )
A.2
B.3
C.4.5
D.6
3.△ABC中,∠A,∠B均为锐角,且有|tan2B-3|+(2sinA-3)2=0,则△ABC是( )
A.直角(不等腰)三角形
B.等边三角形
C.等腰(不等边)三角形
D.等腰直角三角形
4.如图,在⊙O中,∠BOC=100∘,则∠A等于( )
A.100∘
B.25∘
C.40∘
D.50∘
5.如图,有一矩形纸片ABCD,AB=6,AD=8,将纸片折叠,使AB落在AD边上,折痕为AE,再将△AEB以BE为折痕向右折叠,AE与DC交于点F,则FC:
CD的值是( )
A.14
B.13
C.12
D.1
6.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量m的某种气体,当改变容积V时,气体的密度p也随之改变,ρ与V在一定范围内满足ρ=mv,它的图象如图所示,则该气体的质量m为( )
A.1.4kg
B.5kg
C.7kg
D.6.4kg
7.如图,点D,E分别在△ABC的AB,AC边上,增加下列条件中的一个:
①∠AED=∠B,②∠ADE=∠C,③AEAB=DEBC,④ADAC=AEAB,⑤AC2=AD⋅AE,使△ADE与△ACB一定相似的有( )
A.①②④
B.②④⑤
C.①②③④
D.①②③⑤
8.如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于( )
A.43B.34C.35D.45
9.如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=90∘,∠OAB=30∘,反比例函数y1=mx的图象经过点A,反比例函数y2=nx的图象经过点B,则下列关于m,n的关系正确的是( )
A.m=33n
B.m=-3n
C.m=-33n
D.m=-3n
10.小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走,他从点O出发,沿箭头所示的方向经过点M再走到点N,共用时70秒.有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程,设小阳走路的时间为t(单位:
秒),他与摄像机的距离为y(单位:
米),表示y与t的函数关系的图象大致如图②,则这个固定位置可能是图①中的( )
A.点Q
B.点P
C.点M
D.点N
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
11.等腰三角形的腰长为20,底边长为32,则其底角的余弦值是______.
12.把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数表达式是______.
13.先将一矩形ABCD置于直角坐标系中(AB=4,BC=3),使点A与坐标系中原点重合,边AB、AD分别落在x轴、y轴上(如图1),再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30∘(如图2),则图2中点C的坐标为______.
14.如图,已知反比例函数y=2x的图象上有一组点B1,B2,…Bn,它们的横坐标依次增加1,且点B1横坐标为1.“①,②,③…”分别表示如图所示的三角形的面积,记S1=①-②,S2=②-③,…,S1+S2+…+Sn=______(用含n的式子表示).
三、解答题(本大题共9小题,共90.0分)
15.已知α为锐角,sin(α+15∘)=32,计算8-4cosα+tanα+(13)-1的值.
16.已知抛物线y=12x2+x+c与x轴有交点.
(1)求c的取值范围;
(2)试确定直线y=cx+1经过的象限,并说明理由.
17.如图所示,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.连接AC、OC、BC.
(1)求证:
∠ACO=∠BCD;
(2)若EB=8cm,CD=24cm,求⊙O的直径.
18.如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90∘,E为AB的中点.
(1)求证:
AC2=AB⋅AD;
(2)求证:
CE//AD.
19.如图,若反比例函数y=-4x与一次函数y=mx-1的图象都经过点A(-4,a).
(1)求a和m的值;
(2)在第二象限内,利用函数图象直接写出mx-1>4x的解集.
20.如图,在平面直角坐标系中,已知点B(4,2),BA⊥x轴于A.
(1)在坐标系中作出将△AOB绕原点O逆时针方向旋转90∘后的△COD(点A的对应点是C点,点B的对应点D点),并写出C点,D点的坐标;
(2)在坐标系中作出以O点为位似中心在y轴的右侧将△COD缩小一半的图形△C'O'D'(即新图与原图的相似比为12),画出图形△C'O'D'(点C的对应点是点C',点D的对应点D'点),并写出C'点,D'点的坐标.
21.如图,有一段斜坡BC长为10米,坡角∠CBD=12∘,为方便残疾人的轮椅车通行,现准备把坡角降为5∘.
(1)求坡高CD;
(2)求斜坡新起点A到原起点B的距离(精确到0.1米).
参考数据:
sin12∘≈0.21,cos12∘≈0.98,tan5∘≈0.09.
22.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0),且经过直线y=x-2与x轴的交点B及与y轴的交点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线的顶点坐标;
(3)若点M在第四象限内的抛物线上,且tan∠MOC=1,求M点的坐标及四边形OBMC面积.
23.已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处
(Ⅰ)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.若△OCP与△PDA的面积比为1:
4,求边CD的长.
(Ⅱ)如图2,在(Ⅰ)的条件下,擦去折痕AO、线段OP,连接BP.动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连接MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问当动点M、N在移动的过程中,线段EF的长度是否发生变化?
若变化,说明变化规律.若不变,求出线段EF的长度.
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