安徽中考《二次函数》专题.doc
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安徽中考《二次函数》专题.doc
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《二次函数》专题
一.选择题
1、下列各式中,y是的二次函数的是()
A.B.C.D.
2.在同一坐标系中,作+2、-1、的图象,则它们()
A.都是关于轴对称B.顶点都在原点C.都是抛物线开口向上D.以上都不对
3.若二次函数的图象经过原点,则的值必为()
A.0或2B.0C.2D.无法确定
4、已知点(a,8)在抛物线y=ax2上,则a的值为()
A、±2B、±2C、2D、-2
5.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得抛物线的解析式是()
(A)y=3(x+3)2-2(B)y=3(x+2)2+2(C)y=3(x-3)2-2(D)y=3(x-3)2+2
6.抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标()
(A)(0,8)(B)(0,-8)(C)(0,6)(D)(-2,0)(-4,0)
7、二次函数y=x2+4x+a的最大值是2,则a的值是()
A、4B、5C、6D、7
8.已知原点是抛物线的最高点,则的范围是()
A.B.C.D.
9.抛物线则图象与轴交点为()
A.二个交点 B.一个交点 C.无交点 D.不能确定
10.不经过第三象限,那么的图象大致为()
yyyy
OxOxOxOx
ABCD
11.对于的图象下列叙述正确的是()
A、顶点作标为(-3,2)B、对称轴为y=3
C、当时随增大而增大D、当时随增大而减小
12、二次函数的图象如图所示,则下列结论中正确的是:
()
x
A、a>0b<0c>0B、a<0b<0c>0
C、a<0b>0c<0
D、a<0b>0c>0
二.填空题
13.请写出一个开口向上,且对称轴为直线x=3的二次函数解析式。
14.写出一个开口向下,顶点坐标是(—2,3)的函数解析式;
15、把二次函数y=-2x2+4x+3化成y=a(x+h)2+k的形式是________________________________.
16.若抛物线y=x2+4x的顶点是P,与x轴的两个交点是C、D两点,则
PCD的面积是_____________.
17.已知(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函数y=x2-4x+m上的点,则
y1,y2,y3从小到大用“<”排列是.
18.小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线
的一部分(如图),若命中篮圈中心,则他与篮底的距离是________________________.
三、解答题
19、(6分)若抛物线经过点A(,0)和点B(-2,),求点A、B的坐标。
20、(6分)已知二次函数的图像经过点(0,-4),且当x=2,有最大值—2。
求该二次函数的关系式:
21、(6分)已知抛物线的顶点在轴上,求这个函数的解析式及其顶点坐标。
24、(10分)某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价一元,日销售量将减少20千克。
(1)现要保证每天盈利6000元,同时又要让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
(2)若该商场单纯从经济角度看,那么每千克应涨价多少元,能使商场获利最多。
25、(10分)某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子OP,柱子顶端P处装上喷头,由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示)。
若已知OP=3米,喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米,离柱子OP的距离为1米。
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)若不计其它因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外。
26、(14分)二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B,与y轴交于点C,
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)如果P(x,y)是抛物线AC之间的动点,O为坐标原点,试求△POA的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)是否存在这样的点P,使得PO=PA,若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。
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