冯老师七上数学余角和补角组卷Word格式文档下载.docx
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① _________ ;
② _________ ;
③ _________ .
(2)∠ACB、∠ADC、∠CDB都是直角,所以∠ACB=∠ADC=∠CDB,小明还发现了另外两对相等的角,请你也仔细地观察、认真地思考分析,试一试,能发现吗?
把它们写出来,并请说明理由.
14.一个角的补角是它的余角的10倍,求这个角.
15.已知∠α和∠β互余,且∠α比∠β小25°
,求∠α﹣
∠β的度数.
16.已知一个角的补角是这个角余角的8.5倍,求这个角的大小.
17.如图,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.若∠BOC=70°
,∠AOC=50°
.
(1)求出∠AOB及其补角的度数;
(2)请求出∠DOC和∠AOE的度数,并判断∠DOE与∠AOB是否互补,并说明理由.
18.一个角的补角加上10°
后等于这个角的余角的3倍,求这个角.
19.已知一个角的余角比它的补角的
还少55°
20.如图,已知OC⊥AB,OD⊥OE.
(1)如果∠1=38°
,求∠BOE的度数;
(2)写出图中与∠1互余的角;
(3)写出图中与∠1互补的角.
21.已知一个角的补角比这个角小30°
22.已知∠α与∠β互为补角,并且∠α的两倍比∠β大60°
,求∠α、∠β.
23.已知一个角的余角的补角是这个角的补角的
,求这个角的
角的余角.
24.一个角的余角比它的补角的
还少40°
25.如图,OA⊥OC,OB⊥OD,若∠AOB=25°
,求∠DOC的度数.
26.如图,点O是直线AB上一点,OC平分∠AOB,在直线AB另一侧以O为顶点作∠DOE=90°
(1)若∠AOE=48°
,那么∠BOD= _________ ;
∠AOE与∠DOB的关系是 _________ .
(2)∠AOE与∠COD有什么数量关系?
请写出你的结论并说明理由.
27.计算:
已知∠a=57°
30′,它的余角是多少?
28.如图,已知A、O、E三点在一条直线上,OB平分∠AOC,∠AOB+∠DOE=90°
,试问:
∠COD与∠DOE之间有怎样的关系?
说明理由.
29.如图Rt∠COD的顶点O在直线AB上,OE⊥AB,指出图中所有互余的角,并选择其中一对说明理由.
30.已知∠A=50°
,则∠A的余角是 _________ 度.
2012年12月冯老师七上数学余角和补角组卷
参考答案与试题解析
考点:
余角和补角;
对顶角、邻补角;
平行线的性质.1434344
分析:
考查余角的基本概念,与∠1互余的角是∠2,又因为∠2与∠4是同位角,∠4与∠3是对顶角,故可求解.
解答:
解:
∵直尺的两边平行,
∴∠2=∠3;
∵∠3=∠4,∠1+∠2=90°
,
∴∠1的余角有:
∠2,∠3,∠4.
点评:
注意图中条件,找出相等的角.互余的两角和为90°
,两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角,叫做对顶角.
余角和补角.1434344
专题:
计算题.
利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的4倍”作为相等关系列方程求解即可.
设这个角为x,则它的补角为(180°
﹣x)
余角为(90°
﹣x),由题意得:
180°
﹣x=4(90°
解得x=60°
.
这个角的度数为60°
主要考查了利用余角和补角的定义和一元一次方程的应用.解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系,找出等量关系列方程,从而计算出结果.互为余角的两角的和为90°
,互为补角的两角之和为180度.
利用题中“一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°
”作为相等关系列方程求解即可.
设这个角是x,则(180°
﹣x)﹣3(90°
﹣x)=10°
解得x=50°
故答案为50°
主要考查了余角和补角的概念以及运用.互为余角的两角的和为90°
,互为补角的两角之和为180度.解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系,从而计算出结果.
角平分线的定义.1434344
解此类题目关键在于:
结合图形,根据余角、补角的定义,有时还需考虑角平分线的性质,分析并找到角与角之间的关系,再进行计算得出答案.
设∠AOB=x°
,因为∠AOC与∠AOB互补,则∠AOC=180﹣x°
由题意,得
解得x=50
故∠AOB=50°
,∠AOC=130°
此题结合图形考查余角、补角的定义;
涉及了角平分线的性质,及角的运算.在图形中,找补角、余角关系时,除了借助图形外,还需考虑等量关系即有没有相等的角.
首先根据余角与补角的定义,设这个角为x,则它的余角为(90°
﹣x),补角为(180°
﹣x),再根据题中给出的等量关系列方程即可求解.
设这个角为x,则它的余角为(90°
﹣x),
根据题意可,得90°
﹣x=
(180°
﹣x)﹣20°
解得x=75°
故答案为75°
此题综合考查余角与补角,属于基础题中较难的题,解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数,再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解.
6.如图,O是直线AB上一点,OC为任一条射线,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)指出图中∠AOD与∠BOE的补角;
(1)与∠AOD互补的角∠BOD、∠COD;
与∠BOE互补的角∠AOE、∠COE.
(2)∠COD+∠COE=
∠AOB=90度.(提示:
因为OD平分∠BOC,所以∠COD=
∠BOC).
又OE平分∠AOC,所以∠COE=
∠AOC,
所以∠COD+∠COE=
∠BOC+
∠AOC=
(∠BOC+∠AOC),
∠AOB=90°
首先根据这个角的补角求出这个角大小,再求它的余角.
若一个角的补角是123°
24′16″,则这个角为180°
﹣123°
24′16″=56°
35′44″,
则它的余角为90°
﹣56°
35′44″=33°
24′16″,
故这个角的余角为33°
24′16″.
本题考查补角、余角的定义:
如果两个角的和为180°
,则这两个角互为补角,如果两个角的和为90°
,则这两个角互为余角.
8.如图,将一副三角尺的直角顶点重合在一起.
(1)若∠DOB与∠DOA的比是2:
11,求∠BOC的度数.
(2)若叠合所成的∠BOC=n°
根据条件可知∠AOB=∠COD=90°
,并且∠AOD=∠AOB+∠COD﹣∠BOC=180°
﹣∠BOC,根据这个关系就可以求解.
(1)设∠DOB=2x°
,则∠DOA=11x°
∵∠AOB=∠COD
∴∠AOC=∠DOB=2x°
,∠BOC=7x.
又∵∠AOD=∠AOB+∠COD﹣∠BOC=180°
﹣∠BOC
则得方程:
11x=180﹣7x
解得:
x=10°
∴∠BOC=70°
(2)∵∠AOD=∠AOB+∠COD﹣∠BOC=180°
∴∠AOD与∠BOC互补,
则∠AOD的补角等于∠BOC.
故∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是1:
1.
正确认识∠AOD=∠AOB+∠COD﹣∠BOC=180°
﹣∠BOC这一个关系是解题的关键,这是一个常用的关系,需熟记.
由于∠AOC和∠BOD都是直角,如果∠AOB=150°
,可求出∠AOD=60°
,进而可以求出∠COD=30°
∵∠BOD是直角,
∴∠BOD=90°
∵∠AOB=150°
∴∠AOD=60°
又∵∠AOC是直角,
∴∠AOC=90°
∴∠COD=30°
故答案为30°
本题主要考查角余角和补角的知识点,比较简单.
首先根据余角与补角的定义,设这个角为x,则它的补角为(180﹣x),再根据题中给出的等量关系列方程即可求解.
﹣x),依题意得,
﹣x=3x
解得x=45°
故答案为45°
(用度分秒的形式表示)
(2)记
(1)中的角为∠AOB,OC平分∠AOB,D在射线OA的反向延长线上,画图并求∠COD的度数.
角平分线的定义;
角的计算.1434344
作图题.
(1)设这个角为x,则它的余角为(90°
﹣x);
根据题意可得:
﹣x)=5(90°
解得x=67.5°
,即x=67°
30′.
故这个角等于67°
30′;
(2)如图:
∠AOB=67.5°
,OC平分∠AOB,则∠AOC=
×
67.5°
=33.75°
;
∠COD与∠AOC互补,故∠AOC=180°
﹣33.75°
=146.25°
,即146°
15′.
,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.
(1)求∠MON的度数;
探究型.
要根据所提供的条件,和角平分线的性质,和两角互余的性质,求出角的度数.
(1)因OM平分∠AOC,
所以∠MOC=
∠AOC.
又ON平分∠BOC,
所以∠NOC=
∠BOC.
所以∠MON=∠MOC﹣∠NOC=
∠AOC﹣
∠BOC=
∠AOB.
而∠AOB=90°
,所以∠MON=45度.
(2)当∠AOB=80°
,其他条件不变时,∠MON=
80°
=40度.
(3)当∠BOC=60°
,其他条件不变时,∠MON=45度.
(4)分析
(1)、
(2)、(3)的结果和
(1)的解答过程可知:
∠MON的大小总等于∠AOB的一半,而与锐角∠BOC的大小变化无关.
解题时要利用角平分线的性质和∠AOM与∠MOB互为余角找出各角之间的关系,求出各角的度数.
∠B ;
① ∠A与∠ACD ;
② ∠ACD与∠BCD ;
③ ∠B与∠BCD .
(2)∠ACB、∠ADC、∠CDB都是直角,所以∠ACB=∠ADC=∠CDB,小明还发现了另外两对相等的角,请你也仔细地观察、认真地思考分析,试一试,能发现吗?
根据互余的两个角的和等于90°
(1)根据互余的两个角的和等于90°
,∠A+∠ACD=90°
,∠ACD+∠BCD=90°
,∠B+∠BCD=90°
(2)根据同角或等角的余角相等写出即可.
∠B.
(1)①∠A与∠ACD,②∠ACD与∠BCD,③∠B与∠BCD;
(2)∠A=∠BCD,∠B=∠ACD.
理由:
∵∠A+∠ACD=90°
根据同角的余角相等,
∴∠A=∠BCD;
∠B=∠ACD.
本题考查:
(1)余角的定义,如果两个角的和等于90°
,那么这两个角互为余角;
(2)同角或等角的余角相等,熟练掌握概念和性质是解题的关键.
利用题中“一个角的补角是它的余角的10倍”作为相等关系列方程求解即可.
设这个角是x,则180°
﹣x=10(90°
解得x=80°
故答案为80°
利用余角的定义列出式子和∠α比∠β小25°
列出式子,联立即可求解.
根据题意可知,∠α+∠β=90°
①,
∠α+25°
=∠β②,
把②式代入①中,得∠α=32.5°
,∠β=57.5°
所以∠α﹣
∠β=32.5°
﹣11.5°
=21°
故答案为21°
,互为补角的两角之和为180°
.解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系列出方程,从而计算出结果.
根据题意有:
﹣x=8.5(90°
解得x=78°
这个角的大小为78°
(1)求出∠AOB及其补角的度数;
(1)∠AOB的度数等于已知两角的和,再根据补角的定义求解;
(2)根据角平分线把角分成两个相等的角,求出度数后即可判断.
(1)∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°
+50°
=120°
其补角为180°
﹣∠AOB=180°
﹣120°
=60°
(2)∠DOC=
70°
=35°
∠AOE=
50°
=25°
∠DOE与∠AOB互补,
∵∠DOE=∠DOC+∠COE=35°
+25°
∴∠DOE+∠AOB=60°
+120°
=180°
故∠DOE与∠AOB互补.
本题主要考查角平分线的定义和补角的定义,需要熟练掌握.
先设出这个角,可表示出其补角和余角,根据题意我们可列出等式,解这个等式即可得出这个角的度数.
设这个角为x°
,则它的余角为90°
﹣x°
,补角为180°
根据题意,得180°
+10°
=3×
(90°
),
解得x=40,
这个角为40度.
本题考查的是角的余角和补角的关系,以及对题意的准确把握.
首先根据余角与补角的定义,设这个角为x°
,则它的余角为(90°
设这个角的度数为x,则它的余角为(90°
依题意,得90°
﹣x)﹣55°
这个角的度数为75°
角的计算;
垂线.1434344
(1)由垂直的定义,结合已知和平角的定义求解;
(2)结合图形和
(1)的结论,根据余角的定义作答.
(3)由图形可得与∠1互补的角为∠BOD.
(1)∵OD⊥OE,
∴∠DOE=90°
又∵∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°
∴∠AOD+∠BOE=90°
又∵∠AOD=∠1=38°
∴∠BOE=52°
(2)由
(1)得∠BOE+∠1=90°
∵OC⊥AB,
∴∠COD+∠1=90°
故∠1互余的角有∠BOE、∠COD;
(3)根据题意可得:
∠AOD+∠BOD=180°
∴∠BOD与∠1互补.
在图形中,找补角、余角关系时,除了借助图形外,还需考虑等量关系即有没有相等的角.
设这个角为x,则这个角的补角为(180﹣x),那么
﹣x=x﹣30°
解得x=105°
这个角为105°
首先根据余角与补角的定义,设∠β为x°
,则∠α为(180﹣x)°
,再根据题中给出的等量关系列方程即可求解.
设∠β为x°
2(180﹣x)﹣x=60
∴x=100
∴∠α=80°
,∠β=
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