奉贤区2016学年第一学期期末考试九年级数学试卷及答案.doc
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2016学年奉贤区调研测试
九年级数学2016.12
(满分150分,考试时间100分钟)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.下列抛物线中,顶点坐标是(-2,0)的是(▲)
(A);(B);(C);(D).
2.如果在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式正确的是(▲)
(A)tanB=;(B)cosB=;(C)sinB=;(D)cotB=.
3.如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍,那么锐角A的余切值(▲)
(A)扩大为原来的3倍;(B)缩小为原来的;
(C)没有变化;(D)不能确定.
4.对于非零向量、、,下列条件中,不能判定与是平行向量的是(▲)
(A),;(B),;
(C);(D).
5.在△ABC和△DEF中,AB=AC,DE=DF,根据下列条件,能判断△ABC和△DEF相
似的是(▲)
(A);(B);(C)∠A=∠E;(D)∠B=∠D.
6.一个网球发射器向空中发射网球,网球飞行的路线呈一条抛物线.如果网球距离地面的高度(米)关于运行时间(秒)的函数解析式为(0≤≤20),那么网球到达最高点时距离地面的高度(▲)
(A)1米; (B)1.5米; (C)1.6米; (D)1.8米.
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.如果线段满足,那么▲.
8.计算:
=▲.
9.已知线段=3,=6,那么线段、的比例中项等于▲.
10.用一根长为8米的木条,做一个矩形的窗框.如果这个矩形窗框宽为米,那么这个窗户的面积(米2)与(米)之间的函数关系式为▲(不写定义域).
11.如果二次函数的图像开口向下,那么的值可以是▲(只需写一个).
12.如果二次函数的图像经过原点,那么的值是▲.
13.如果两个相似三角形对应角平分线的比是4:
9,那么这两个三角形的周长比是▲.
14.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,如果,AE=4,那么当EC的长
是▲时DE//BC.
15.如图1,已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F,如果AB=6,BC=10,那么的值是▲.
16.边长为2的等边三角形的重心到边的距离是▲.
17.如图2,如果在坡度=1∶2.4的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米,那么两树间的坡面距离AB是▲米.
D
C
E
B
F
l1
A
l2
图1
图2
A
B
C
图3
D
C
B
A
18.如图3,在矩形ABCD中,AB=6,AD=3,点P是边AD上的一点,联结BP,将△ABP沿着BP所在直线翻折得到△EBP,点A落在点E处,边BE与边CD相交于点G,如果,那么DP的长是▲.
三、解答题(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)计算:
.
20.(本题满分10分,第
(1)小题满分6分,第
(2)小题满分4分)
已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表:
…
-1
0
2
3
4
…
…
5
2
2
5
10
…
(1)根据上表填空:
①这个抛物线的对称轴是▲,抛物线一定会经过点(-2,▲);
②抛物线在对称轴右侧部分是▲(填“上升”或“下降”);
(2)如果将这个抛物线向上平移使它经过点(0,5),求平移后的抛物线的表达式.
21.(本题满分10分,每小题5分)
已知:
如图4,在△ABC中,AB=AC,过点A作AD⊥BC,垂
图4
A
B
C
D
E
F
足为点D,延长AD至点E,使,过点A作AF//BC,
交EC的延长线于点F.
(1)设,,用、的线性组合表示;
(2)求的值.
22.(本题满分10分,第
(1)小题满分4分,第
(2)小题满分6分)
如图5-1是一种折叠椅,忽略其支架等的宽度,得到它的侧面简化结构图(图5-2),支架与坐板均用线段表示.若座板DF平行于地面MN,前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D.现测得DE=20厘米,DC=40厘米,∠AED=58°,∠ADE=76°.
(1)求椅子的高度(即椅子的座板DF与地面MN之间的距离)(精确到1厘米);
(2)求椅子两脚B、C之间的距离(精确到1厘米).
(参考数据:
,,,
图5-1
B
E
图5-2
D
C
A
M
F
N
,,.)
A
B
C
D
E
F
O
图6
23.(本题满分12分,每小题满分各6分)
已知:
如图6,菱形ABCD,对角线AC、BD交于点O,BE⊥DC,
垂足为点E,交AC于点F.
求证:
(1)△ABF∽△BED;
(2).
图7
24.(本题满分12分,每小题满分各4分)
如图7,在平面直角坐标系中,抛物线与
轴相交点A(-1,0)和点B,与轴相交于点C(0,3),抛物线的
顶点为点D,联结AC、BC、DB、DC.
(1)求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标;
(2)求证:
△ACO∽△DBC;
(3)如果点E在轴上,且在点B的右侧,∠BCE=∠ACO,
求点的坐标.
25.(本题满分14分,第
(1)小题满分5分,第
(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分)
已知:
如图8,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=8,,点D在边BC上(不与点B、C重合),点E在边BC的延长线上,∠DAE=∠BAC,点F在线段AE上,
∠ACF=∠B.设.
(1)若点F恰好是AE的中点,求线段BD的长;
(2)若,求关于的函数关系式,并写出它的定义域;
(3)当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时,求线段BD的长.
A
B
C
备用图
A
B
C
D
F
E
图8
2016学年奉贤区九年级调研测试数学卷参考答案201612
一、选择题(本大题共8题,满分24分)
1.C;2.A;3.C;4.D;5.B;6.D;
二、填空题(本大题共12题,满分48分)
7.;8.;9.;10.;11.等;12.;13.4:
9;14.2;15.;16.;17.;18.1;
三.解答题(本大题共7题,满分78分)
19.解原式…………………………………………………………(2分)
……………………………………………………………(2分)
20.
(1)①直线,(-2,10)………………………………………………………(2分)
②上升……………………………………………………………………………(2分)
(2)由抛物线经过点(-1,,5)(0,2)(2,2)可得:
,解得:
.
所以原抛物线表达式是.…………………………………………(2分)
由题意可知,将抛物线与轴交点(0,2)向上平移3个单位使它经过点(0,5),所以平移后的抛物线的表达式是.…………………(2分)
21.
(1)∵AB=AC,AD⊥BC,∴.
∵,∴.……………………………………………………………(1分)
∵,∴.………………………………………………………(2分)
∵,∴.…………………………………………………(1分)
∴).…………………………………………(1分)
(2)∵,∴,.……………………………………………(1分)
∵AF//BC,∴.……………………………………………………(2分)
∵AD⊥BC,∴∠EDC=∠DAF=90°.
∵,,
∴.…………………………………(2分)
22.
(1)过点D作DH⊥MN,垂足为点H,……………………………………………(1分)
由题意可得∠AED=∠ABC=58°,∠ADE=∠ACB=76°,
在Rt△DHC中,∠DHC=90°,,……………………………(1分)
∵∠DCH=76°,DC=40厘米,
∴(厘米).……………………(2分)
∴椅子的高度(即椅子的座板DF与地面MN之间的距离)是39厘米.
(2)过点E作EG⊥MN,垂足为点G,………………………………………………(1分)
由题意可得EG=DH=38.8厘米,GH=DE=20厘米,……………………………(2分)
在Rt△DHC中,∠DHC=90°,,
∴(厘米).…………………………(1分)
在Rt△EGB中,∠EGB=90°,,
∴(厘米).…………………………………(1分)
∴(厘米).………………(1分)
∴椅子两脚B、C之间的距离是54厘米.
23.
(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,即∠AOB=90°.
∵AB//CD,BE⊥DC,
∴∠ABF=∠BED=90°.………………………………………………………………(2分)
∴∠OAB+∠ABO=∠FBO+∠ABO,即∠OAB=∠FBO.…………………………(2分)
∴△ABF∽△BED.……………………………………………………………………(2分)
(2)∵△ABF∽△BED,∴,∴.……………………(2分)
∵AB//CD,∴,∴.………………………………………(2分)
∴.……………………………………………………………………………(2分)
24.
(1)由抛物线经过点A(-1,0)和点C(0,3),可得:
,解得:
.………………………………………………(2分)
所以这条抛物线的表达式是.…………………………………(1分)
由可得顶点D的坐标是(1,4).………………………………(1分)
(2)由可得点B的坐标是(3,0),………………………………(1分)
∵点C(0,3),∴BC=,DC=,DB=.
∴,∴∠DCB=90°.……………………………………………(1分)
∵点A(-1,0),点C(0,3),∴AO=1,CO=3.
在Rt△AOC和Rt△DCB中,∠DCB=∠AOC=90°,
∵,…………………………………………………………………(1分)
∴△ACO∽△DBC.…………………………………………………………………(1分)
(3)过点E作EG⊥BC,垂足为点G,………………………………………………(1分)
在Rt△AOC中,∠AO
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