天津市河北区2017届九年级(上)期末数学模拟试卷(含解析).doc

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2016-2017学年天津市河北区

九年级（上）期末数学模拟试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（　　）

A．（﹣6，1） B．（1，6） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）

2．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（　　）

A．（，n） B．（m，n） C．（m，） D．（）

3．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：

将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（　　）

A． B． C． D．

4．下列各组图形相似的是（　　）

A． B． C． D．

5．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（　　）

A．正方形的面积S与边长a的关系

B．正方形的周长L与边长a的关系

C．长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系

D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系

6．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（　　）

A．20米 B．18米 C．16米 D．15米

7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（　　）

A．2﹣π B．4﹣π C．2﹣π D．π

8．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（　　）

A． B． C． D．

9．点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（　　）

A．2条 B．3条 C．4条 D．5条

10．如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（　　）

A．25 B．18 C．9 D．9

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为　　．

12．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（k＜0，x＜0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为　　．

13．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是　　．

14．口袋中装有二黄三蓝共5个小球，它们大小、形状等完全一样，每次同时摸出两个小球，恰为一黄一蓝的概率是　　．

15．如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是　　米．

16．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=　　度．

17．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是　　．

18．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：

EC=2：

1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DEFC的面积之比是　　．

三、解答题（本大题共6小题，共36分）

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．

（1）求a，m的值；

（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．

20．如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？

21．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，求⊙O的半径．

22．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．

（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；

（2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：

甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．

23．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，E是AC的中点，过E作MN交AD于M，交BC于N．

（1）求证：

AM=CN；

（2）若∠CEN=90°，EN：

AB=2：

3，EC=3，求BC的长．

24．如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．

（1）求k的值；

（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；

（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．

2016-2017学年天津市河北区九年级（上）期末数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（　　）

A．（﹣6，1） B．（1，6） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】先根据点（2，3），在反比例函数y=的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断．

【解答】解：

∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），

∴k=2×3=6，

A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；

B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；

C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；

D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．

故选：

B．

2．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（　　）

A．（，n） B．（m，n） C．（m，） D．（）

【考点】位似变换；坐标与图形性质．

【分析】根据A，B两点坐标以及对应点A′，B′点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标．

【解答】解：

∵△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上，

即A点坐标为：

（4，6），B点坐标为：

（6，2），A′点坐标为：

（2，3），B′点坐标为：

（3，1），

∴线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为：

（）．

故选D．

3．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：

将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（　　）

A． B． C． D．

【考点】概率公式．

【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．

【解答】解：

全部20个球，只有2个红球，所以任意摸出一个乒乓球是红色的概率是=．

故选D．

4．下列各组图形相似的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】相似图形．

【分析】根据相似图形的定义，结合图形，以选项一一分析，排除错误答案．

【解答】解：

A、形状不同，大小不同，不符合相似定义，故错误；

B、形状相同，但大小不同，符合相似定义，故正确；

C、形状不同，不符合相似定义，故错误；

D、形状不同，不符合相似定义，故错误．

故选B．

5．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（　　）

A．正方形的面积S与边长a的关系

B．正方形的周长L与边长a的关系

C．长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系

D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系

【考点】反比例函数的定义．

【分析】根据每一个选项的题意，列出方程，然后由反比例函数的定义进行一一验证即可．

【解答】解：

A、根据题意，得S=a2，所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系；故本选项错误；

B、根据题意，得l=4a，所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；

C、根据题意，得S=20a，所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；

D、根据题意，得b=，所以正方形的面积S与边长a的关系是反比例函数关系；故本选项正确．

故选D．

6．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（　　）

A．20米 B．18米 C．16米 D．15米

【考点】相似三角形的应用．

【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．

【解答】根据题意解：

=，

即，

∴旗杆的高==18米．故选：

B．

7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（　　）

A．2﹣π B．4﹣π C．2﹣π D．π

【考点】扇形面积的计算．

【分析】根据点D为AB的中点可知BC=BD=AB，故可得出∠A=30°，∠B=60°，再由锐角三角函数的定义求出BC的长，根据S阴影=S△ABC﹣S扇形CBD即可得出结论．

【解答】解：

∵D为AB的中点，

∴BC=BD=AB，

∴∠A=30°，∠B=60°．

∵AC=2，

∴BC=AC•tan30°=2•=2，

∴S阴影=S△ABC﹣S扇形CBD=×2×2﹣=2﹣π．

故选A．

8．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（　　）

A． B． C． D．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球恰