天津市中考数学试卷解析版.doc
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天津市中考数学试卷解析版.doc
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2017年天津市中考数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.计算(﹣3)+5的结果等于( )
A.2 B.﹣2 C.8 D.﹣8
2.cos60°的值等于( )
A. B.1 C. D.
3.在一些美术字中,有的汉子是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.据《天津日报》报道,天津市社会保障制度更加成熟完善,截止2017年4月末,累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为( )
A.0.1263×108 B.1.263×107 C.12.63×106 D.126.3×105
5.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )
A. B. C. D.
6.估计的值在( )
A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间
7.计算的结果为( )
A.1 B.a C.a+1 D.
8.方程组的解是( )
A. B. C. D.
9.如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是( )
A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C C.AD∥BC D.AD=BC
10.若点A(﹣1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3
11.如图,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是( )
A.BC B.CE C.AD D.AC
12.已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为M.平移该抛物线,使点M平移后的对应点M'落在x轴上,点B平移后的对应点B'落在y轴上,则平移后的抛物线解析式为( )
A.y=x2+2x+1 B.y=x2+2x﹣1 C.y=x2﹣2x+1 D.y=x2﹣2x﹣1
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.计算x7÷x4的结果等于 .
14.计算的结果等于 .
15.不透明袋子中装有6个球,其中有5个红球、1个绿球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是 .
16.若正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,则k的值可以是 (写出一个即可).
17.如图,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上,P为AE的中点,连接PG,则PG的长为 .
18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上.
(1)AB的长等于 ;
(2)在△ABC的内部有一点P,满足S△PAB:
S△PBC:
S△PCA=1:
2:
3,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明) .
三、解答题(本大题共7小题,共66分。
解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得 ;
(2)解不等式②,得 ;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(4)原不等式组的解集为 .
20.某跳水队为了解运动员的年龄情况,作了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位:
岁),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的跳水运动员人数为 ,图①中m的值为 ;
(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.
21.已知AB是⊙O的直径,AT是⊙O的切线,∠ABT=50°,BT交⊙O于点C,E是AB上一点,延长CE交⊙O于点D.
(1)如图①,求∠T和∠CDB的大小;
(2)如图②,当BE=BC时,求∠CDO的大小.
22.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向,距离灯塔120海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处,求BP和BA的长(结果取整数).
参考数据:
sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05,取1.414.
23.用A4纸复印文件,在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元.
设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数).
(1)根据题意,填写下表:
一次复印页数(页)
5
10
20
30
…
甲复印店收费(元)
0.5
2
…
乙复印店收费(元)
0.6
2.4
…
(2)设在甲复印店复印收费y1元,在乙复印店复印收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式;
(3)当x>70时,顾客在哪家复印店复印花费少?
请说明理由.
24.将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中,点,点B(0,1),点O(0,0).P是边AB上的一点(点P不与点A,B重合),沿着OP折叠该纸片,得点A的对应点A'.
(1)如图①,当点A'在第一象限,且满足A'B⊥OB时,求点A'的坐标;
(2)如图②,当P为AB中点时,求A'B的长;
(3)当∠BPA'=30°时,求点P的坐标(直接写出结果即可).
25.已知抛物线y=x2+bx﹣3(b是常数)经过点A(﹣1,0).
(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)P(m,t)为抛物线上的一个动点,P关于原点的对称点为P'.
①当点P'落在该抛物线上时,求m的值;
②当点P'落在第二象限内,P'A2取得最小值时,求m的值.
2017年天津市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.计算(﹣3)+5的结果等于( )
A.2 B.﹣2 C.8 D.﹣8
【考点】19:
有理数的加法.
【分析】依据有理数的加法法则计算即可.
【解答】解:
(﹣3)+5=5﹣3=2.
故选:
A.
2.cos60°的值等于( )
A. B.1 C. D.
【考点】T5:
特殊角的三角函数值.
【分析】根据特殊角三角函数值,可得答案.
【解答】解:
cos60°=,
故选:
D.
3.在一些美术字中,有的汉子是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】P3:
轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:
A、不可以看作是轴对称图形,故本选项错误;
B、不可以看作是轴对称图形,故本选项错误;
C、可以看作是轴对称图形,故本选项正确;
D、不可以看作是轴对称图形,故本选项错误.
故选C.
4.据《天津日报》报道,天津市社会保障制度更加成熟完善,截止2017年4月末,累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为( )
A.0.1263×108 B.1.263×107 C.12.63×106 D.126.3×105
【考点】1I:
科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于12630000有8位,所以可以确定n=8﹣1=7.
【解答】解:
12630000=1.263×107.
故选:
B.
5.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )
A. B. C. D.
【考点】U2:
简单组合体的三视图.
【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
【解答】解:
从正面看易得第一层有3个正方形,第二层中间有一个正方形.
故选D.
6.估计的值在( )
A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间
【考点】2B:
估算无理数的大小.
【分析】利用二次根式的性质,得出<<,进而得出答案.
【解答】解:
∵<<,
∴6<<7,
∴的值在整数6和7之间.
故选C.
7.计算的结果为( )
A.1 B.a C.a+1 D.
【考点】6B:
分式的加减法.
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.
【解答】解:
原式==1,
故选(A)
8.方程组的解是( )
A. B. C. D.
【考点】98:
解二元一次方程组.
【分析】利用代入法求解即可.
【解答】解:
,
①代入②得,3x+2x=15,
解得x=3,
将x=3代入①得,y=2×3=6,
所以,方程组的解是.
故选D.
9.如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是( )
A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C C.AD∥BC D.AD=BC
【考点】R2:
旋转的性质.
【分析】由旋转的性质得到∠ABD=∠CBE=60°,AB=BD,推出△ABD是等边三角形,得到∠DAB=∠CBE,于是得到结论.
【解答】解:
∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,
∴∠ABD=∠CBE=60°,AB=BD,
∴△ABD是等边三角形,
∴∠DAB=60°,
∴∠DAB=∠CBE,
∴AD∥BC,
故选C.
10.若点A(﹣1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3
【考点】G6:
反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】根据反比例函数的性质判断即可.
【解答】解:
∵k=﹣3<0,
∴在第四象限,y随x的增大而增大,
∴y2<y3<0,
∵y1>0,
∴y2<y3<y1,
故选:
B.
11.如图,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是( )
A.BC B.CE C.AD D.AC
【考点】PA:
轴对称﹣最短路线问题;KH:
等腰三角形的性质.
【分析】如图连接PC,只要证明PB=PC,即可推出PB+PE=PC+PE,由PE+PC≥CE,推出P、C、E共线时,PB+PE的值最小,最小值为CE.
【解答】解:
如图连接PC,
∵AB=AC,BD=CD,
∴AD⊥BC,
∴PB=PC,
∴PB+PE=PC+PE,
∵PE+PC≥CE,
∴P、C、E共线时,PB+PE的值最小,最小值为CE,
故选B.
12.已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为M.平移该抛物线,使点M平移后的对应点M'落在x轴上,点B平移后的对应点B'落在y轴上,则平移后的抛物线解析式为( )
A.y=x2+2x+1 B.y=x2+2x﹣1 C.y=x2﹣2x+1 D.y=x2﹣2x﹣1
【考点】HA:
抛物线与x轴的交点;H6:
二次函数图象与几何变换.
【分析】直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出A,B,M点坐标,进而得出平移方向,即可得出平移后解析式.
【解答】解:
当y=0,则0=x2﹣4
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