多边形的内角和和外角和提高题.doc
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多边形的内角和与外角和提高题
一.选择题(共5小题)
1.一名模型赛车手遥控一辆赛车,先前进1m,然后,原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)被称为一次操作.若五次操作后,发现赛车回到出发点,则角α为( )
A.72° B.108°或144° C.144° D.72°或144°
2.如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”(图1)和梅花图案(图2)(图中的折扇无重叠),则梅花图案中的五角星的五个锐角均为( )A.36° B.42° C.45° D.48°
3.如图的七边形ABCDEFG中,AB、ED的延长线相交于O点.若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°,则∠BOD的度数为何?
( )A.40° B.45° C.50° D.60°
4.如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别是边AB、AC上,将△ABC沿着DE重叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=( )A.140° B.130° C.110° D.70°
5.有一程序,如果机器人在平地上按如图的步骤行走,那么机器人回到A点处共走的路程是( )
A.24米 B.48米 C.15米 D.30米
二.填空题(共20小题)
6.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°,这个多边形的边数为 .
7.在如图一、图二、图三中,分别是由1个、2个、n个正方形连接成的图形.在图1中,x=70°;在图二中,y=28°;通过
(1)、
(2)的计算,请写出图三中a+b+c+…+d与n的数量关系式 .
8.一个机器人从点O出发,每前进1米,就向右转体a°(1<a<180),照这样走下去,如果他恰好能回到O点,且所走过的路程最短,则a的值等于 .
9.如图是探索多边形的对角线d与边线n的关系
n
3
4
5
6
…
n
…
d
0
2
5
9
则n边形的对角线d= (用n表示)
10.小林从P点向西直走12米后,向左转,转动的角度为α,再走12米,如此反复,小林共走了108米回到点P,则角α的度数为 .
11.一个多边形中,它的内角最多可以有 个锐角.
12.小张由于粗心,计算一个多边形的内角和少加了一个内角的度数,得到2009度,那么他少加的内角是 .
13.如图,一块试验田的形状是三角形(设其为△ABC),管理员从BC边上的一点D出发,沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处,则管理员从出发到回到原处在途中身体转过 °.
14.某科技小组制作了一个机器人,它能根据指令要求进行行走和旋转.某一指令规定:
机器人先向前行走1米,然后左转45°,若机器人反复执行这一指令,则从出发到第一次回到原处,机器人共走了 米.
15.小明在阅览时发现这样一个问题“在某次聚会中,共有6人参加,如果每两人都握一次手,共握几次手?
”,小明通过努力得出了答案.为了解决更一般的问题,小明设计了下列图表进行探究:
请你在图表右下角的横线上填上你归纳出的一般结论.
参加人数
2
3
4
5
…
n
握手示意图
握手次数
1
2+1=3
3+2+1=6
4+3+2+1=10
…
16.正六边形的每一个内角都等于 度.
17.过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形;过五边形或六边形的一个顶点的对角线,分别把它们分成个三角形;过n边形一个顶点的对角线可以把n边形分成 个(用含n的代数式表示)三角形.
18.凸n边形的对角线的条数记作an(n≥4),例如:
a4=2,那么:
①a5= ;②a6﹣a5= ;③an+1﹣an= .(n≥4,用n含的代数式表示)
19.将一块正五边形纸片(图①)做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面,见图②),需在每一个顶点处剪去一个四边形,例如图①中的四边形ABCD,则∠BAD的大小是 度.
20.如图,小亮从A点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了 米.
21.在一张三角形纸片中,剪去其中一个50°的角,得到如图所示的四边形,则图中∠1+∠2的度数为 度.
22.如图是一个五角星图案,中间部分的五边形ABCDE是一个正五边形,则图中∠ABC的度数是 度.
23.如图,四边形ABCD中,若去掉一个60°的角得到一个五边形,则∠1+∠2= 度.
24.一块正六边形硬纸片(如图),做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面,见面2),需在每一个顶点处剪去一个四边形,例如图1中的四边形AGA′H,那么∠GA′H的大小是 度.
25.如图,正十二边形A1A2…A12,连接A3A7,A7A10,则∠A3A7A10= .
三.解答题(共5小题)
26.已知n边形的内角和θ=(n﹣2)×180°.
(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?
若对,求出边数n.若不对,说明理由;
(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.
27.在四边形ABCD中,∠D=60°,∠B比∠A大20°,∠C是∠A的2倍,求∠A,∠B,∠C的大小.
28.在凸多边形中,四边形有2条对角线,五边形有5条对角线,经过观察、探索、归纳,你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条?
简单扼要地写出你的思考过程.
29.将一个正六边形的纸片对折,并完全重合.那么得到的图形是几边形?
它的内角和(按一层计算)是多少度?
30.阅读材料:
多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线,将多边形分割成若干个小三角形.图1给出了四边形的具体分割方法,分别将四边形分割成了2个,3个,4个小三角形.请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割,并写出得到的小三角形的个数.试把这一结论推广至n边形.
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- 多边形 内角 外角 提高