习题集第四六章0620Word格式文档下载.docx

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A．非主属性B．主属性C．复合属性D．关键属性

13．关系模式中的各级模式之间的关系为▁▁▁▁▁▁。

A．3NF

2NF

1NFB．3NF

1NF

C．1NF

3NFD．2NF

3NF

14．关系模式中，满足2NF的模式▁▁▁▁▁▁。

A．可能是1NFB．必定是1NFC．必定是3NFD．必定是BCNF

15．关系模式R中的属性全部是主属性，则R的最高范式必定是▁▁▁▁▁▁。

A．2NFB．3NFC．BCNFD．4NF

16．消除了部分函数依赖的1NF的关系模式，必定是▁▁▁▁▁▁。

A．1NFB．2NFC．3NFD．4NF

17．关系模式的候选关键字可以有▁▁▁▁▁▁，主关键字有▁▁▁▁▁▁。

A．０个B．1个C．1个或多个D．多个

CB

18．候选关键字中的属性可以有▁▁▁▁▁▁。

19．关系模式的分解是▁▁▁▁▁▁。

A．惟一B．不惟一

20．根据关系数据库规范化理论，关系数据库中的关系要满足第一范式。

下面“部门”关系中，因哪个属性而使它不满足第一范式？

部门（部门号，部门名，部门成员，部门总经理）

A．部门总经理B．部门成员C．部门名D．部门号

21．图中给定关系R▁▁▁▁▁▁。

零件号

单价

P1

P2

P3

P4

25

8

9

A．不是3NFB．是3NF但不是2NFC．是3NF但不是BCNFD．是BCNF

二、填空题

1．关系规范化的目的是____________________________________________。

控制冗余，避免插入和删除异常，从而增强数据库结构的稳定性和灵活性

2．在关系A（S，SN，D）和B（D，CN，NM）中，A的主键是S，B的主键是D，则D在S中称为___________。

外来键（外码）

3．对于非规范化的模式，结过______________________转变为1NF，将1NF经过___________________________转变为2NF，将2NF经过___________________________转变为3NF。

使属性域变为简单域

消除非主属性对主关键字的部分依赖

消除非主属性对主关键字的传递依赖

4．在一个关系R中，若每个数据项都是不可再分割的，那么R一定属于__________。

5．1NF，2NF，3NF之间，相互是一种__________________关系。

6．若关系为1NF，且它的每一非主属性都____________________候选关键字，则该关系为2NF。

不部分函数依赖于

7．在关系数据库的规范化理论中，在执行“分解”时，必须遵守规范化原则：

保持原有的依赖关系和__________________。

无损连接

习题4

1．分析关系模式：

STUDENT（学号，姓名，出生日期，系名，宿舍区），指出其候选关键字，最小依赖集和存在的传递函数依赖。

参考解：

经分析有：

候选关键字：

学号（每个学生只有惟一的学号）

最小依赖集：

｛学号→姓名，学号→出生日期，学号→班号，系名→宿舍区，班号→系名｝

存在传递函数依赖：

学号→系名→宿舍区，∴有学号→宿舍区；

班号→系名→宿舍区，∴有班号→宿舍区；

学号→班号→系名，∴有学号→系名；

2．指出下列关系模式是第几范式？

并说明理由。

⑴R（X，Y，Z）

F=｛XY→Z｝

⑵R（X，Y，Z）

F=｛Y→Z，XZ→Y｝

⑶R（X，Y，Z）

F=｛Y→Z，Y→X，X→YZ｝

⑷R（X，Y，Z）

F=｛X→Y，X→Z｝

⑸R（X，Y，Z）

⑹R（W，X，Y，Z）

F=｛X→Z，WX→Y｝

解：

⑴R是BCNF。

R候选关键字为XY，F中只有一个函数依赖，而该函数依赖的左部包含了R的候选关键字XY。

⑵R是3NF。

R候选关键字为XY和XZ，R中所有属性都是主属性，不存在非主属性对的候选关键字的传递依赖。

⑶R是BCNF。

R候选关键字为X和Y，∵X→YZ，∴X→Y，X→Z，由于F中有Y→Z，Y→X，因此Z是直接函数依赖于X，而不是传递依赖于X。

又∵F的每一函数依赖的左部包含了任一候选关键字，∴R是BCNF。

⑷R是BCNF。

R的候选关键字为X，而且F中每一函数依赖的左部都包含了候选关键字X。

⑸R是BCNF。

R的候选关键字为XY，而且F中函数依赖的左部包含了候选关键字XY。

⑹R是1NF。

R的候选关键字为WX，则Y，Z为非主属性，又由于X→Z，因此F中存非主属性对候选关键字的部分函数依赖。

3．设有关系模式R（U，F），其中：

U=｛A，B，C，D，E，P｝，F=｛A→B，E→A，CE→D｝

求出R的所有候选关键字。

根据候选关键字的定义：

如果函数依赖X→U在R上成立，且不存在任何X’

X，使得X’→U也成立，则称X是R的一个候选关键字。

由此可知，候选关键字只可能由A，C，E组成立，但有E→A，所以组成候选关键字的属性可能是CE。

计算可知：

（CE）+=ABCDEP，即CE→U

而：

C+=CP，E+=ABE

∴R只有一个候选关键字CE。

4．设有关系模式R（C，T，S，N，G），其上的函数依赖集：

F=｛C→T，CS→G，S→N｝

求出R的所有关键字。

根据候选关键字的定义，R的候选关键字只可能由F中各个函数依赖的右边属性组成，即C，S，所以组成候选关键字的属性可能是CS。

（CS）＋=CGNST。

即CS→U

C＋=CT，S＋=NS

∴R只有一个候选关键字CS。

5．设有关系模式R（A，B，C，D，E），其上的函数依赖集：

F=｛A→BC，CD→E，B→D，E→A｝

⑴计算B+。

⑵求出R的所有候选关键字。

⑴令X={B}，X（0）=B，X

（1）=BD，X

（2）=BD，故B+=BD。

⑵根据候选关键字定义，R的候选关键字只可能由F中各个函数依赖的右边属性组成，即A，B，C，D，E，由于A→BC（A→B，A→C），B→D，E→A，故：

·

可除去A，B，C，D，∴组成候选关键字的属性可能是E。

E+=ABCDE，即E→U，∴E是一个候选关键字。

可除去A，B，E，∴组成候选关键字的属性可能是CD。

（CD）+=ABCDE，即CD→U，但C+=C，D+=D，∴CD是一个候选关键字。

可除去B，C，D，E，∴组成候选关键字的属性可能是A。

A+=ABCDE，即A→U，∴A是一个候选关键字。

可除去A，D，E，∴组成候选关健字的属性可能是BC。

（BC）+=ABCDE，即CD→U，但B+=BD，C+=C，∴BC是一个候选关键字。

R的所有候选关键字是A，BC，CD，E。

6．设有关系模式R（U，F），其中：

U=｛A，B，C，D，E｝，F=｛A→D，E→D，D→B，BC→D，DC→A｝

⑴求出R的候选关键字。

⑵判断p=｛AB，AE，CE，BCD，AC｝是否为无损连接分解？

⑴（CE）+=ABCDE，则CE→U，而C+=C，E+=DE=BDE，根据候选关键字定义，CE是R的候选关键字。

⑵p的无损连接性判断表如下图所示，由此判断不具有无损连接性。

Ri

E

AB

a1

a2

AE

a5

CE

a3

BCD

a4

AC

7．设有关系框架R（A，B，C，D，E）及其上的函数相关性集合F=｛A→C，B→D，C→D，DE→C，CE→A｝，

试问分解p=｛R1（A，D），R2（A，B），R3（B，E），R4（C，D，E），R５（A，E）｝是否为R的无损连接分解？

p的无损连接性判断结果表如下图所示，由此判断不具有无损连接性。

AD

BE

CDE

8．设有函数依赖集F=｛AB→CE，A→C，GP→B，EP→A，CDE→P，HB→P，D→HG，ABC→PG｝，计算属性集D关于F的闭包D+。

令X=｛D｝，X（０）=D。

在F中找出左边是D子集的函数依赖，其结果是：

D→HG，∴X

（1）=X（０）HG=DGH，显然有X

（1）≠X（０）。

在F中找出左边是DGH子集的函数依赖，未找到，则X

（2）=DGH。

由于X

（2）=X

（1），则D+=DGH

9．已知关系模式R的全部属性集U=｛A，B，C，D，E，G｝及函数依赖集；

F=｛AB→C，C→A，BC→D，ACD→B，D→EG，BE→C，CG→BD，CE→AG｝

求属性集闭包（BD）+。

令X=｛BD｝，X（０）=BD，X

（1）=BDEG，X

（2）=BCDEG，X（3）=ABCDEG，故（BD）+=ABCDEG。

10．设有函数依赖集F=｛D→G，C→A，CD→E，A→B｝计算闭包D+，C+，A+，（CD）+，（AD）+，（AC）+，（ACD）+。

令X={D}，X（0）=D，X

（1）=DG，X

（2）=DG，故D+=DG。

令X={C}，X（0）=C，X

（1）=AC，X

（2）=ABC，X（3）=ABC，故C+=ABC

令X={A}，X（0）=A，X

（1）=AB，X

（2）=AB，故A+=AB。

令X={CD}，X（0）=CD，X

（1）=CDG，X

（2）=ACDG，X（3）=ACDEG，X（4）=ABCDEG，故（CD）+=ABCDEG。

令X={AD}，X（0）=AD，X

（1）=ABD，X

（2）=ABDG，X（3）=ABDG，故（AD）+=ABDG。

令X={AC}，X（0）=AC，X

（1）=ABC，X

（2）=ABC，故（AC）+=ABC。

令X={ACD}，X（0）=ACD，X

（1）=ABCD，X

（2）=ABCDG，X（3）=ABCDEG，故（ACD）+=ABCDEG。

11．设有函数依赖集F=｛AB→CE，A→C，GP→B，EP→A，CDE→P，HB→P，D→HG，ABC→PG｝，求与F等价的最小函数依赖集。

⑴将F中依赖右部属性单一化：

F1={AB→C，HB→P，AB→E，D→H，A→C，D→G，GP→B，ABC→P，EP→A，ABC→G，CDE→P}

⑵对于AB→C，由于有A→C，则为多余的，得到：

F2={HB→P，AB→E，D→H，A→C，D→G，GP→B，ABC→P，EP→A，ABC→G，CDE→P}

⑶通过分析没有多余的依赖，则与F等价的最小函数依赖集为：

F3={HB→P，AB→E，D→H，A→C，D→G，GP→B，ABC→P，EP→A，ABC→G，CDE→P}

12．设有关系模式R（U，F），其中：

U={E，F，G，H}，F={E→G，G→E，F→EG，H→EG，FH→E，求F的最小依赖集。

⑴将F中依赖左部属性单一化：

F1={E→G，G→E，F→E，F→G，H→E，H→G，FH→E}

⑵对于FH→E，由于有F→E，则为多余的，则：

F2={E→G，G→E，F→E，F→G，H→E，H→G}

⑶在F2中的F→E和F→G以及H→E和H→G之一是多余的，则：

F3={E→G，G→E，F→G，H→G}

或F3={E→G，G→E，F→G，H→E}

或F3={E→G，G→E，F→E，H→E}

或F3={E→G，G→E，F→E，H→G}

13．设有关系模式R（U，F），其中：

U={A，B，C，D}，F={A→B，B→C，D→B}，把R分解成BCNF模式集：

⑴如果首先把R分解成{ACD，BD}，试求F在这两个模式上的投影。

⑵ACD和BD是BCNF吗？

如果不是，请进一步分解。

⑴ΠACD（F）={A→C，D→C}

ΠBD（F）={D→B}

⑵BD已是BCNF。

ACD不是BCNF。

模式ACD的候选关键字是AD。

考虑A→C，这个函数依赖不满足BCNF条件（∵A不是模式ACD的候选关键字），将ACD分解为AC和AD，此时AC和AD均为BCNF。

14．设有关系模式R（A，B，C，D），其上的函数依赖集：

F={A→C，C→A，B→AC，D→AC}

⑴计算（AD）+

⑵求F的最小等价依赖集Fm。

⑶求R的关键字

⑷将R分解使其满足BCNF且无损连接性。

⑸将R分解成满足3NF并具有无损连接性与保持依赖性。

⑴令x={AD}，x（0）=AD，x

（1）=ACD，x

（2）=ACD，故（AD）+=ACD。

⑵将F中的依赖右部属性单一化：

F1={A→C，C→A，B→A，B→C，D→A，D→C}

在F1中去掉多余的函数依赖：

∵B→A，A→C∴B→C是多余的，又∵D→A，A→C，∴D→C是多余的。

F2={A→C，C→A，B→A，D→A}

函数依赖集的最小集不是唯一的，本题中还可以有其他答案。

∵F2中所有依赖的左部都是单属性，∴不存在依赖左部有多余的属性，所以：

Fm={A→C，C→A，B→A，D→A}

⑶∵BD在F中所有函数依赖的右部均未出现，∴候选关键字中一定包含BD，而（BD）+=ABCD，因此，BD是R唯一的候选关键字。

⑷考虑A→C，（∵A不包含候选关键字BD），将ABCD分解为AC和ABD，AC已是BCNF。

进一步分解ABD，选择B→A，把ABD分解为AB和BD。

此时AB和AD均为BCNF。

∴p={AC，AB，BD}。

⑸由⑵可求出满足3NF的具有依赖保持性的分解为ρ={AC，BA，DA}。

判断其无损连接性如下图所示的表，由此可知ρ不具有无损连接性。

令ρ=ρ∪{BD}，BD是R的候选关键字，∴ρ={AC，BA，DA，BD}。

BA

DA

15．已知关系模式R（CITY，ST，ZIP）和函数依赖集：

F={CITY，ST→ZIP，ZIP→CITY}，试找出R的两个候选关键字。

设U=（CITY，ST，ZIP），F中函数依赖的左边是CITY，ST，ZIPA：

由于ZIP→CITY，除掉CITY，故（ST，ZIP）可能是候选关键字。

（ST，ZIP）+=ST，ZIP，CITY，∴（ST，ZIP）→U。

又ST+=ST，ZIP+=ZIP，CITY，故（ST，ZIP）是一个候选关键字。

由于CITY，ST→ZIP，除掉ZIP，故（CITY，ST）可能是候选关键字。

（CITY，ST）+=CITY，ST，ZIP，∴（CITY，ST）→U。

又CITY+=CITY，ST+=ST，故（CITY，ST）是一个候选关键字。

因此，R的两个候选关键字是（ST，ZIP）和（CITY，ST）。

16．设有关系模式R（A，B，C，D，E），R的函数依赖集：

F={A→D，E→D，D→B，BC→D，CD→A}

⑴求R的候选关键字。

⑵将R分解为3NF。

⑴设U=（A，B，C，D，E），由于（CE）+=ABCDE，C+=C，E+=BDE

∴R的候选关键字是CE。

⑵求出最小依赖集Fm={A→D，E→D，D→B，BC→D，CD→A}

将R分解的3NF：

ρ={AD，DE，BD，BCD，ACD}。

17．设有关系模式R（U，V，W，X，Y，Z），其函数依赖集：

F={U→V，W→Z，Y→U，WY→X}，现有下列分解：

⑴ρ1={WZ，VY，WXY，UV}

⑵ρ2={UVY，WXYZ}

判断上述分解是否具有无损连接性。

⑴ρ1的无损连接性判断表如下图所示，由此判断不具有无损连接性。

U

V

W

X

Y

Z

WZ

a6

VY

XY

UV

⑵ρ2的无损连接性判断表如下图所示，由此判断具有无损连接性。

UVY

WXYZ

18．已知R（A1，A2，A3，A4，A5）为关系模式，其上函数依赖集：

F={A1→A3，A3→A4，A2→A3，A4A5→A3，A3A5→A1}

ρ={R1（A1，A4），R2（A1，A2），R3（A2，A3），R4（A3，A4，A5），R5（AA，A5）}，判断ρ是否具有无损连接性。

ρ的无损连接性判断表如下图所示，由此判断不具有无损连接性。

A1

A2

A3

A4

A5

A1A4

A1A2

A2A3

A3A4A5

A1A5

19．设有关系模式R{B，O，I，S，Q，D}，其上函数依赖集：

F={S→D，I→B，IS→Q，B→O}。

如果用SD，IB，ISQ，BO代替R，这样的分解是具有无损连接吗？

ρ的无连接性判断表如下图4所示，由此判断具有无损连接性。

O

I

S

Q

SD

IB

ISQ

BO

20．设有关系模式R（A，B，C，D），其上函数依赖集：

F={A→C，D→C，BD→A}

试证明ρ={AB，ACD，BCD}相对于F是有损连接。

证明：

ρ的无损连接性判断表如下图所示，其中没有一行为a1，a2，a3，由此证明不具有连接无损性，即是有损连接。

ACD

21．设有关系模式R（F，G，H，I，J），R的函数依赖集：

22．设有关系模式R（A，B，C，D，E），其上的函数依赖集：

F={A→C，C→D，B→C，DE→C，CE→A}。

⑴求R的所有候选关键字。

⑵判断ρ={AD，AB，BC，CDE，AE}是否为无损连接分解？

⑶将R分解为BCNF，并具有无损连接性。

⑴从F中看，候选关键字至少包含BE（因为它们不依赖于谁），而（BE）+=ABCDE，∴BE是R的惟一候选关键字。

⑵ρ的无损连接性判断结果如下图所示，由此判定ρ不具有无损连接性。

⑶考虑A→C，（∵A不包含候选关键字BE），将ABCDE分解为AC和ABDE，AC已是BCNF。

进一步分解ABDE，选择B→D，把ABDE分解为BD和ABE，此时BD和ABE均为BCNF。

∴ρ={AC，BD，ABE}

BC

23．现有一个关系模式R（A，B，C），其上的函数依赖集F={A→B，C→B}，判断分解ρ1={AB，AC}，ρ2={AB，BC}是否具有无损连接性和依赖保持性。

对于分解ρ1={AB，AC}，设R1=AB，R2=AC，∴R1∩R2=A，R1-R2=B，∵F中有A→B，∴（R1∩R2）→（R1-R2），因此，ρ1具有无损连接性。

又∵ПR1（F）={A→B}，ПR2（F）=Ф，∴ПR1（F）∪ПR2（F）={A→B}，它不等价于F，因此ρ1没有依赖保持性。

对于分解ρ2={AB，BC}，设R1=AB，R2=BC，∴R1∩R2=B，R1-R2=A，R2-R1=C，∵（R1∩R2）→（R1-R2）和（R1∩R2）→R2-R1）都不成立，因此ρ2不具有无损连接性。

又∵ПR1（F）={A→B}，ПR2（F）={C→B}，∴ПR1（F）∪ПR2（F）={A→B，C→B}，它于F等价，因此ρ2具有依赖保持性。

24．设有一教学管理数据库，其属性为：

学号（S#），课程号（C#），成绩（G），任课教师（TN），教师所在的系（D）。

这些数据有下列语义：

学号和课程号分别与其代表的学生和课程——对应；

一个学生所修的每门课程至多只能修一次，且都有一个成绩；

每门课程只有一位任课教师，但每位教师可以有多门课程；

教师中没有重名，每个教师只属于一个系。

（1）试根据上述语义确定函数依赖集。

（2）如果用上面所有属性组成一个关系模式，那么该关系模式为何模式？

并举例说明在进行增、删操作时的异常现象。

（3）分解为具有依赖保持和无损连接的3N