圆的证明与计算.docx
- 文档编号:1722832
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:439.49KB
圆的证明与计算.docx
《圆的证明与计算.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《圆的证明与计算.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
以圆为背景的证明、动态探究题
1.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点M是AC的中点,以AB为直径作⊙O分别交AC,BM于点D,E.
(1)求证:
MD=ME
(2)填空:
①若AB=6,当AD=2DM时,DE=___________;
②连接OD,OE,当∠A的度数为____________时,四边形ODME是菱形.
2.如图,CD是⊙O的直径,且CD=2cm,点P为CD的延长线上一点,过点P作⊙O的切线PA,PB,切点分别为点A,B.
(1)连接AC,若∠APO=30°,试证明△ACP是等腰三角形;
(2)填空:
①当DP= cm时,四边形AOBD是菱形;
②当DP=________cm时,四边形AOBP是正方形.
3.如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A,B重合的一个动点,延长BP到点C,使PC=PB,D是AC的中点,连接PD,PO.
(1)求证:
△CDP≌△POB;
(2)填空:
①若AB=4,则四边形AOPD的最大面积为_________________;
②连接OD,当∠PBA的度数为________时,四边形BPDO是菱形.
4.如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P,连接BC.
(1)求证:
∠PCA=∠B;
(2)已知∠P=40°,AB=12cm,点Q在优弧AC上,从点A开始以πcm/s的速度逆时针运动到点C停止(点Q与点A、C不重合),设运动时间为ts.
①当t=________时,以点A、Q、B、C为顶点的四边形面积最大。
②当t=________时,△ABQ与△ABC全等。
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E,连接OE,⊙O的半径为。
(1)求证:
OE∥AB;
(2)①当BC=_________时,四边形ODEC是正方形。
②当BC=_________时,AD=3DE.
6.如图,AD是⊙O的直径,AD=2BD,点C是上的不与A、D重合的动点,连接BC、BA、AC.
(1)求∠ACB的度数;
(2)填空:
已知⊙O半径为4,
①当的长为___________时,四边形OBDC是菱形。
②当的长为___________时,四边形ABDC是矩形。
7.如图,在△ABC中AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.
(1)求证:
DF为⊙O的切线。
(2)若过点A且与BC平行的直线交BE延长线于点G,连接CG,设⊙O的半径为5.
①当CF=_________时,四边形ABCG是菱形。
②当BC=时,四边形ABCG的面积是__________.
8.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,以边AC上一点O为圆心,OA为半径作圆,恰好经过边BC的中点D,并与边AC相交于另一点F.
(1)求证:
BD是⊙O的切线;
(2)若AB=,点E是半圆AmF上一动点,连接AE、AD、DE.填空:
①当的长度是_________时,四边形ABDE是菱形;
②当的长度是_________时,△ADE是直角三角形。
9.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,过点O的直线OM∥BC,交AC于点M。
(1)∠AMO的度数是________。
(2)延长OM交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线,交BC的延长线于点F,连接FM并延长,交AB于点G.
①试判断四边形CFEM的形状,并说明理由;
②若AG=2,CM=3,则四边形CFEM的面积是__________.
圆的证明计算题
1.如图,AB为⊙O的直径,OP⊥AB交⊙O于点D,PM切⊙O于点M,AM交OP于点N,过点B作PM的平行线交⊙O于点C.
(1)求证:
PM=PN;
(2)若AB=4,DP=OD,求弦BC的长.
2..如图,已知AB是⊙O的直径,过点O作OP,交弦AC于点D,交⊙O于点E,且使∠PCA=∠ABC.
(1)求证:
PC是⊙O的切线.
(2)若∠P=60°,PC=2,求PE的长.
3..如图,点E在以AB为直径的⊙O上,点C是弧的中点,过点C作CD垂直于AE,交AE的延长线于点D,连接BE交AC于点F.
(1)求证:
CD是⊙O的切线;
(2)若cos∠CAD=,BF=15,求AC的长.
4..如图,已知△ABC内接于⊙O,且AB=AC,直径AD交BC于点E,F是OE上的一点,使CF∥BD.
(1)求证:
BE=CE;
(2)试判断四边形BFCD的形状,并说明理由;
(3)若BC=8,AD=10,求CD的长
5.如图,A、F、B、C是半圆O上的四个点,四边形OABC是平行四边形,∠FAB=15°,连接OF交AB于点E,过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D,延长AF交直线CD于点H.
(1)求证:
CD是半圆O的切线;
(2)若DH=,求EF和半径OA的长.
6..如图AB是⊙O的一条弦,E是AB的中点,过点E作EC⊥OA于点C,过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.
(1)求证;DB=DE.
(2)若AB=12,BD=5,求⊙O的半径.
7..如图△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上一点,以CD为直径的⊙O交BC于点E,连接AE,交CD于点P,交⊙O于另一点F,连接DF,∠CAE=∠ADF.
(1)求证:
AB是⊙O的切线.
(2)若PF:
PC=1:
2,AF=5,求PC的长.
8..如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=∠CAB.
(1)求证:
直线BF是⊙O的切线;
(2)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的长.
9..如图,在△ACE中,CA=CE,∠CAE=30°,⊙O经过点C,且⊙O的直径AB在线段AE上.
(1)试说明CE是⊙O的切线;
(2)若△ACE中AE边上的高为h,试用含h的代数式表示⊙O的直径AB;(3)设点D是线段AC上任意一点(不含端点),连接OD,当CD+OD的最小值为6时,求⊙O的直径AB的长.
10.如图,在⊙O中,AB是直径,AC是弦,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E,连接BD.
(1)求证DE是⊙O的切线;
(2)若AD=2BD,CE=1,求⊙O的半径.
11.如图,PA、PB切⊙O于A、B,C是线段PB上的点,且OC∥PA,CD⊥PA,垂足为点D.
(1)求证:
OC=AD;
(2)若⊙O的半径为3,PA=9,求OC的长.
12.如图,△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径,弦AF交BC于点E,延长BC到点D,连接OA,AD,使得∠FAC=∠AOD,∠D=∠BAF.
(1)求证:
AD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,CE=2,求EF的长.
13.如图,直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,C是圆上一点,且AC平分∠PAE,CD⊥PA于点D.
(1)求证:
CD是⊙O的切线;
(2)若CD+AD=6,AE=10,求线段AB的长;
.
14.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点E,交AC于点F.作EH⊥AC,垂足为点H.
(1)求证:
EH是⊙O的切线;
(2)连接OH,若CH=1,OH=,求⊙O的半径.
15.如图,以AB为直径的圆交△ABC的边AC于点D,∠CBD=∠BAC.
(1)求证:
BC是⊙O的切线;
(2)若AE=6,tan∠BAC=,tan∠BEC=,求圆的直径.
圆的基本概念与定理
1.如图,E为正方形ABCD的边CD的中点,经过A,B,E三点的⊙O与边的值为__________.
2.如图,点D为边AC上一点,点O为边AB上一点,AD=DO.以O为圆心,OD长为半径作半圆,交AC于另一点E,交AB于F,G两点,连接EF.若∠BAC=22°,则∠EFG=______.
3.如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,若AE=5,BE=1,CD=,则∠AED=___________.
4.如图,半圆O的直径AB=7,两弦AC,BD相交于点E,弦CD=,且BD=5,则DE等于_________.
x
y
Q
P
O
A
5.如图,半圆的直径AB的长为10,弦AC的长为6,AD平分∠BAC交半圆于D,连接CD,则CD的长为____________.
C
D
A
B
O
6.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,0),以点A为圆心,以2为半径在第一象限内作半圆,点P是半圆上一动点,PQ⊥OP交y轴于点Q,则OQ长度的最小值是_____________.
7.如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线,切点为F.若∠ACF=65°,则∠E的度数是____________.
C
A
D
E
F
H
O
A
B
C
O
D
P
8.如图,BC是⊙O的直径,点A、D分别在CB、BC的延长线上,且AB=BC=CD,点P是圆上任意一点(不与点B、C重合),则tan∠APB·tan∠DPC的值为_____________.
9.如图,⊙O中,BC是弦,AD过圆心O,AD⊥BC,E是⊙O上一点,F是AE延长线上一点,EF=AE,连接CF.若AD=9,BC=6,则线段CF长度的最小值是_____________.
P
B
A
C
Q
O
O
A
D
F
E
B
C
10.如图,AB是⊙O的直径,点P在AB的延长线上,BP=OB=2,点Q在⊙O上,连接PQ交⊙O于点C,若PC=CQ,则弦AQ的长为_____________.
11.如图,⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为E,AB=4,CD=2,动点P从B点出发,沿劣弧BD运动到D点,AF⊥CP于F,则线段AF的中点M所经过的路径长为__________,线段AF所扫过的图形面积为__________.
D
A
B
C
P
O
A
B
C
D
O
E
P
F
M
12.如图,AB是⊙O的直径,AD、BC是⊙O的切线,P是⊙O上一动点,若AD=3,AB=4,BC=6,则△PDC的面积的最小值是_____________.
13.如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AE=1,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 证明 计算