圆的切线练习题.doc
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圆的切线练习题.doc
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圆的切线练习题
例1、如图,已知AB是⊙O的直径,锐角∠DAB的平分线AC
交⊙O于点C,作CD⊥AD,垂足为D,直线CD与AB的
延长线交于点E.求证:
直线CD为⊙O的切线;
对应练:
如图,AD是⊙O的弦,AB经过圆心O,交⊙O于点C,∠DAB=∠B=30°.
(1)直线BD是否与⊙O相切?
为什么?
(2)连接CD,若CD=5,求AB的长.
例2、已知:
△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,
⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.
(1)求证:
直线EF是⊙O的切线;
(2)当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径.
对应练:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,O、D分别为AB、BC上的点.经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F,且D为弧EF的中点.
(1)求证:
BC与⊙O相切;
(2)当AD=;∠CAD=30°时.求弧AD的长.
3.如图,AB是半圆O的直径,点C是⊙O上一点(不与A,B重合),连接AC,BC,过点O作OD∥AC交BC于点D,在OD的延长线上取一点E,连接EB,使∠OEB=∠ABC.
⑴求证:
BE是⊙O的切线;⑵若OA=10,BC=16,求BE的长.
4.如图,⊙O经过点B、D、E,BD是⊙O的直径,∠C=90°,BE平分∠ABC.
(1)试说明直线AC是⊙O的切线;
(2)当AE=4,AD=2时,求⊙O的半径及BC的长.
5、如图,在⊙O中,AB为直径,AC为弦,过点C作CD⊥AB与点D,将△ACD沿AC翻折,点D落在点E处,AE交⊙O于点F,连接OC、FC.
(1)求证:
CE是⊙O的切线。
(2)若FC∥AB,求证:
四边形AOCF是菱形。
6、如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为C.延长AB交CD于点E.连接AC,作∠DAC=∠ACD,作AF⊥ED于点F,交⊙O于点G.
(1)求证:
AD是⊙O的切线;
(2)如果⊙O的半径是6cm,EC=8cm,求GF的长.
7、如图,△ABC内接于⊙O,CA=CB,CD∥AB且与OA的延长线交于点D.
(1)判断CD与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若∠ACB=120°,OA=2.求CD的长.
8、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,
且∠A+∠CDB=90°,过点A,D作⊙O,使圆心O在AB
上,⊙O与AB交于点E.
(1)求证:
直线BD与⊙O相切;
(2)若AD:
AE=4:
5,BC=6,求⊙O的直径.
9、如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)如果BC=8,AB=5,求CE的长
10、在△ABC中,AB=AC,点O是△ABC的外心,连接AO并延长交BC于D,交△ABC的外接圆于E,过点B作⊙O的切线交AO的延长线于Q,设OQ=,BQ=3.
(1)求⊙O的半径;
(2)若DE=,求四边形ACEB的周长
11、如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径.点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D。
(1)求证:
CD为⊙O的切线;
(2)若DC+DA=6,⊙O的直径为l0,求AB的长度.
12如图,在△ABC中,D为AB上一点,⊙O经过B、C、D三点,∠COD=90°,∠ACD=∠BCO+∠BDO.
(1)求证:
直线AC是⊙O的切线;
(2)若∠BCO=15°,⊙O的半径为2,求BD的长.
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