圆的对称性与性质.doc
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圆的对称性与性质.doc
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圆的对称性与性质
【重点知识】
1.弦心距:
圆心到弦的距离.
2.圆周角:
顶点在圆上,它的两边分别和圆相交的角,叫做圆周角.
3.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
4.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.
5.直径所对的圆周角是直角,的圆周角所对的弦是直径.
【归纳总结】
1.在同圆或等圆中:
①两个圆心角相等;②两条弧相等;③两条弦相等;④两条弦的弦心距相等.此四项中任何一项成立,则其余对应的三项都成立.
【典型例题】
例1.①如图1,在⊙中,则______.
②如图2,已知在⊙上,且则_____.
③如图3,已知是⊙的直径,都是⊙上的点,则_____.
④如图4,已知圆心角的度数为,则圆周角的度数是______.
(图1)(图2)(图3)(图4)(图5)
⑤如图5,矩形与圆心在上的⊙O交于点
则=_______cm.
⑥如图6,在⊙O中,则的周长为________.
⑦(2008湘潭)如图7,已知⊙O半径为5,弦长为8,点为弦上一动点,连结,则线段的最小长度是.
图6图7
⑧(2008重庆)已知,如图8,为⊙O的直径,交⊙O于点交⊙O于点给出以下五个结论:
①②③
④劣弧是劣弧的2倍;⑤其中正确结论的序号是.
⑨(2008黄石)如图9,为⊙O的直径,点在⊙O上,,则.
图10
DO
AO
BO
EO
CO
A
C
D
O
B
图8图9
⑩如图10,∠E=40°,AB=BC=CD,则∠ACD=.
例2.①在半径为2的⊙O中,弦的长为,则弦所对的圆心角=______.
②⊙O的半径弦的长为一元二次方程的两个根,则_____.
③如图,在⊙O中,是直径,是一条弦,圆周角则弦的长是______.
④如图,是⊙O的直径,为弦,于,则下列结论中不成立的是()
A.B.C.D.
⑤(2008上海)小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是()
A.第①块 B.第②块C.第③块 D.第④块
③图④图⑤图⑥图
⑥如图,点是⊙O外一点,从点出发的两条射线与⊙O相交于点且则与之间的关系是()
A.B.C.D.无法确定
⑦已知是同圆的两条弧,且,则弦之间的关系是()
A.B.C.D.无法确定
例3.①如图,交⊙O于点⊙O的半径为求和的长.
②如图,在中,以点为圆心,的长为半径的圆与分别相交于点求的长.
例4.如图,是半圆的直径,延长弦交的延长线于点且求的度数.
例5.(金华市)如图,已知是⊙O的直径,点在⊙O上,且
(1)求的值;
(2)如果,垂足为,求的长;
(3)求的值.(结果保留根号)
例6.如图,⊙O的内接四边形的对角线于求证:
例7.如图,⊙是的外接圆,是边上的高,若求⊙的面积.
(拔高题)
如图所示,为⊙的直径,为中点,连接交于于.
(1)求证:
.
(2)如果求的长.
4加紧学习,抓住中心,宁精勿杂,宁专勿多
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- 对称性 性质