圆周角定理及其推论随堂练习试卷.docx

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圆周角定理及其推论随堂练习试卷

一、选择题（共20小题；共100分）

1.如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=130∘，则∠D等于 （）

A.25∘ B.35∘ C.50∘ D.65∘

2.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135∘，则∠AOC的度数为  

A.45∘ B.90∘ C.100∘ D.135∘

3.如图，正三角形ABC内接于⊙O，动点P在圆周的劣弧上，且不与A，B重合，则∠BPC等于  

A.30∘ B.60∘ C.90∘ D.45∘

4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=120∘，则∠BAD的度数是  

A.30∘ B.60∘ C.80∘ D.120∘

5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=50º，则∠BCE的度数为  

A.40º B.50º C.60º D.130º

6.小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是  

A. B.

C. D.

7.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，如果∠DAB=65∘，那么∠AOC等于  

A.25∘ B.30∘ C.50∘ D.65∘

8.如图．四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，如果∠ADE=120∘，那么∠B等于 （）

A.130∘ B.120∘ C.80∘ D.60∘

9.如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点．若BC=8，cosD=23，则AB的长为  

A.8133 B.163 C.2455 D.12

10.在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径．如图，直角角尺中，∠AOB=90∘，将点O放在圆周上，分别确定OA，OB与圆的交点C，D，读得数据OC=8，OD=9，则此圆的直径约为  

A.17 B.14 C.12 D.10

11.如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=100∘，则∠ACB的度数是  

A.40∘ B.50∘ C.60∘ D.80∘

12.如图1，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y（单位：

度），如果y与点P运动的时间x（单位：

秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为  

A.O→B→A→O B.O→A→C→O

C.O→C→D→O D.O→B→D→O

13.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20∘，那么∠AOD等于  

A.160∘ B.150∘ C.140∘ D.120∘

14.如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70∘，∠ACB=30∘，D是BAC的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为  

A.30∘ B.45∘ C.50∘ D.70∘

15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=110∘，则∠BOD的度数是  

A.70∘ B.110∘ C.120∘ D.140∘

16.如图，△ABC为等边三角形，点O在过点A且平行于BC的直线上运动，以△ABC的高为半径的⊙O分别交线段AB，AC于点E，F，则EF所对的圆周角的度数  

A.从0∘到30∘变化 B.从30∘到60∘变化

C.总等于30∘ D.总等于60∘

17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF=BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105∘，∠BAC=25∘，则∠E的度数为  

A.45∘ B.50∘ C.55∘ D.60∘

18.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58∘，则∠BCD的度数为  

A.32∘ B.58∘ C.64∘ D.116∘

19.如图所示，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30∘，则⊙O的内接正方形的面积为  

A.2 B.4 C.8 D.16

20.如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，如果∠C＝40∘，那么∠ABD的度数为  

A.40∘ B.90∘ C.80∘ D.50∘

二、填空题（共10小题；共50分）

21.已知⊙O，如图所示．

（1）求作⊙O的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若⊙O的半径为4，则它的内接正方形的边长为 ．

22.如图，在⊙O中，∠BOC=100º，则∠A的度数是 ．

23.如右图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若BAD=105∘，则∠DCE的度数是 ．

24.阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小芸的作法如下：

①取AB=c，作AB的垂直平分线交AB于点O；

②以点O为圆心，OB长为半径画圆；

③以点B为圆心，a长为半径画弧，与⊙O交于点C；

④连接BC，AC．

则Rt△ABC即为所求．

老师说：

"小芸的作法正确．"

请回答：

小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是 ．

25.数学课上，老师让学生用尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的做法如图所示，你认为小明这种做法中判断∠ACB是直角的依据是 ．

26.阅读下面材料：

在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：

小敏的作法如下：

老师认为小敏的作法正确．

请回答：

连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90∘，其依据是 ；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是 ．

27.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点A在优弧BC上，∠BOC=100∘，则∠A的度数为 ．

28.如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是 ．

29.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点O在∠D的内部，∠OAD+∠OCD=50∘，则∠B= ．

30.如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位，mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是  mm．

三、解答题（共5小题；共65分）

31.如图，AB是直径，弦CD⊥AB，E是AC上一点，AE，DC的延长线交于点F．

求证：

∠AED=∠CEF．

32.已知：

如图，A、B、C为⊙O上的三个点，⊙O的直径为4cm，∠ACB=45∘，求AB的长．

33.如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点D．点E在BD上，连接DE，AE，连接CE并延长交AB于点F，∠AED=∠ACF．

Ⅰ求证：

CF⊥AB；

Ⅱ若CD=4，CB=45，cos∠ACF=45，求EF的长．

34.已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．

Ⅰ求证：

AB=AC；

Ⅱ若AB=4，BC=23，求CD的长．

35.已知：

⊙O是△ABC的外接圆，点M为⊙O上一点．

Ⅰ如图，若△ABC为等边三角形，BM=1，CM=2，求AM的长；小明在解决这个问题时采用的方法是：

延长MC到E，使ME=AM，从而可证△AME为等边三角形，并且△ABM≌△ACE，进而就可求出线段AM的长．请你借鉴小明的方法写出AM的长，并写出推理过程．

Ⅱ若△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90∘，BM=a，CM=b（其中b>a），直接写出AM的长（用含有a，b的代数式表示）．

圆周角定理及其推论随堂练习试卷答案

第一部分

1.A 2.B 3.B 4.B 5.B

6.A 7.C 8.B 9.D 10.C

11.B 12.C 13.C 14.C 15.D

16.C 17.B 18.A 19.A 20.D

第二部分

21.

（1）如图：

（2）42

22.50∘

23.105∘

24.直径所对的圆周角是直角．

25.直径所对的圆周角是直角

26.直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

27.50∘

28.30∘或150∘

29.130∘

30.50

第三部分

31.连接AD．

因为AD=AC，

所以∠AED=∠ADC，

因为∠CEF+∠AEC=∠ADC+∠AEC=180∘，

所以∠ADC=∠CEF．

所以∠AED=∠CEF．

32.连接OA、OB．

∵∠ACB=45∘，

∴∠AOB=2∠ACB=90∘.

又OA=OB.

∴△AOB是等腰直角三角形.

∴AB2=OA2+OB2=22+22=8.

∴AB=22.

答：

AB的长为22cm．

33.

（1）连接BD，如图1.

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90∘．

∴∠DAB+∠1=90∘．

∵∠1=∠2，∠2=∠3，

∴∠1=∠3．

∴∠DAB+∠3=90∘．

∴∠CFA=180∘-∠DAB+∠3=90∘．

∴CF⊥AB．

（2）连接OE，如图2．

∵∠ADB=90∘，

∴∠CDB=180∘-∠ADB=90∘．

∵在Rt△CDB中，CD=4，CB=45，

∴DB=CB2-CD2=8．

∵∠1=∠3，

∴cos∠1=cos∠3=45．

∵在Rt△ABD中，cos∠1=DBAB=45，

∴AB=10．

∴OA=OE=5，AD=AB2-DB2=6．

∵CD=4，

∴AC=AD+CD=10．

∴在Rt△ACF中，CF=AC⋅cos∠3=8．

∴AF=AC2-CF2=6．

∴O