圆中切线长及弦切角练习题.docx
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圆中切线长及弦切角练习题
切线长定理:
从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线,平分两条切线的夹角。
如图中,PA=PB
∠APO=∠BPO
弦切角定理:
弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
即∠CAB=∠ADC
1.(12年北京中考)已知:
如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作⊙O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE.求证:
BE与⊙O相切;
2.(13北京中考)如图,AB是⊙O的直径,PA,PC分别与⊙O相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DE⊥PO交PO的延长线于点E。
求证:
∠EPD=∠EDO
3.(13东城二模)如图,点A,B,C分别是⊙O上的点,∠B=60°,AC=3,CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,且AP=AC.求证:
AP是⊙O的切线;
4.已知:
如图,P为⊙O外一点,PA,PB为⊙O的切线,A和B是切点,BC是直径.
求证:
AC∥OP.
5.已知如图7-150,四边形ABCD为圆内接四边形,AB是直径,MN切⊙O于C点,∠BCM=38°,那么∠ABC的度数是()
A.38°;B.52°;C.68°;D.42°.
6.如图,AB是⊙O的弦,CD是经过⊙O上的点M的切线.求证:
⑴如果AB//CD,那么AM=MB;
⑵如果AM=BM,那么AB//CD.
7.如下图,△ABC的∠BAC的平分线交外接圆于D,交圆的切线BE于E.
求证:
∠EBD=∠DBC.
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