图形的平移和旋转经典测试题.doc
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图形的平移和旋转经典测试题
一.知识要点
1.平移的规律(性质):
经过平移,对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等,对应线段平行(或在一条直线上)且相等、对应角相等。
2旋转的规律(性质):
一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角,对应线段相等,对应角相等。
注意:
旋转后,原图形与旋转后的图形全等。
3.中心对称的基本性质:
成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分。
二.基础巩固
1.如图11-2所示,Rt△A′B′C′是△ABC向右平移3cm所得,已知∠B=60°,B′C=5cm,则∠C′=_______,B′C′=_______cm.
2.如图所示,直角△AOB顺时针旋转后与△COD重合,若∠AOD=127°,则旋转角度是
3.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别在D′、C′位置,若∠EFB=65°,则∠AED′=_________.
4.四边形ABCD为长方形,△ABC旋转后能与△AEF重合,旋转中心是点
旋转了多少度;连结FC,则△AFC是三角形。
5.如图11-5,O是等边△ABC内一点,将△AOB绕A点逆时针旋转,使得B、O两点的对应点分别为C、D,则旋转角为_____________,图中除△ABC外,还有等边三形是_____________.
6.钟表的分针匀速旋转一周需要60分,它的旋转中心是________,经过20分钟,分针旋转_______度。
7.如图,在Rt△ABC中,,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△绕点顺时针旋转90后,得到△,连接,下列结论,其中正确的是_____
①△≌△;② ③S△+S△>S△AED ;④
三.能力提升
1.如图所示:
正方形ABCD中E为BC的中点,将面ABE旋转后得到△CBF.
(1)指出旋转中心及旋转角度.
(2)判断AE与CF的位置关系.
(3)如果正方形的面积为18cm2,△BCF的面积为4cm2,问四边形AECD的面积是多少?
2.如图,E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点,且BE+DF=EF,求∠EAF
3.如图,正方形纸片ABCD和正方形EFDH边长都是1,点E是正方形ABCD的中心,在正方形EFGH绕着点E旋转过程中,
(1)观察两个正方形的重叠部分的面积是否保持不变?
(2)如果保持不变,求出它的值;否则,请简要说明理由。
4.操作:
在△ABC中,AC=BC=2,∠C=900,将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.
(1)三角板绕点P旋转,观察线段PD和PE之间有什么数量关系?
并结合图②加以证明.
(2)图③中 ,PD与PE之间是否还有上述数量关系?
结合图③加以证明.
思考题:
如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P'AB,则点P与点P'之间的距离为多少,∠APB?
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