人教版中职数学基础模块上册二不等式教案Word格式.docx
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含有不等号(<,>,≤,≥,≠)的式子,叫做不等式.
练习1在数学表达式:
①-5<1;
②2x+4>0;
③x2+1;
④x=6;
⑤y≠4;
⑥a-2≥a
中,不等式的个数是().
(A)2(B)3(C)4(D)5
练习2把下列语句用不等式表示:
(1)y是负数;
(2)x2是非负数;
(3)设a为三角形的一条边长,a是正数;
(4)b为非正数.
例1比较下列各组中两个实数的大小:
(1)-3和-4;
(2)
和
;
(3)-
和-
(4)12.3和12
.
解
(1)因为
(-3)-(-4)=-3+4=1>0,
所以-3>-4;
(2)因为
-
=
>0,
所以
>
例2对任意实数x,比较(x+1)(x+2)与(x-3)(x+6)的大小.
解因为(x+1)(x+2)-(x-3)(x+6)
=(x2+3x+2)-(x2+3x-18)
=20>0.
所以(x+1)(x+2)>(x-3)(x+6).
练习3
(1)比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小;
(2)比较(x+5)(x+7)与(x+6)2的大小.
例3比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小.
解因为(x2+1)2-(x4+x2+1)
=(x4+2x2+1)-x4-x2-1
=x2≥0,
所以(x2+1)2≥x4+x2+1,当且仅当x=0时,等式成立.
练习4
(1)比较2x2+3x+4和x2+3x+3的大小;
(2)比较(x+1)2和2x+1的大小.
师:
实数与数轴上的点的关系是怎样的?
点A对应的实数与点B对应的实数各是多少?
哪个大?
生:
实数与数轴上的点是一一对应的.
点A表示实数3,点B表示实数-2,点A在点B右边,3>-2.
当点P在不同的位置,学生分别比较点P对应的实数与点A,点B对应实数的大小.
个别学生口答,其他学生评价,遇到问题,小组讨论解决.
教师引导,学生口答.共同完成
(1)和
(2).
学生完成(3)(4).
学生仿照例题进行练习,教师巡视指导.
学生复习(a+b)2的展开式.
通过动画演示提高学生学习的兴趣,活跃学生的思维.
在复习初中知识的基础上加以提升.
因为例题1较为简单,讲解两个,剩余两个让学生练习,使学生在参与中学习使用作差比较的方法.但仅限于使用,不必强调要求学生掌握这个方法.
初步学习用作差比较法判断两个代数式的大小.
小
结
作差法的步骤:
作差变形定号(与0比较大小)结论.
作
业
必做题:
教材P33,练习A组第3题;
选做题:
教材P34,练习B组第2
(2)(5)(6)题.
2.1.2不等式的性质
1.掌握不等式的三条基本性质以及推论,能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题.
2.掌握应用作差比较法比较实数的大小.
3.通过教学,培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质.
不等式的三条基本性质及其应用.
不等式基本性质3的探索与运用.
这节课主要采用讲练结合法与分组探究教学法.通过引导学生回顾玩跷跷板的经验,师生共同探究天平两侧物体的质量的大小,引导学生理性地认识不等式的三条基本性质,并运用作差比较法来证明之.通过题组训练,使学生逐步掌握不等式的基本性质,为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础.
【课件展示情境1】
创设天平情境问题:
观察课件,说出物体a和c哪个质量更大一些?
由此判断:
如果a>b,b>c,那么a和c的大小关系如何?
从学生身边的生活经验出发进行新知的学习,有助于调动学生学习的积极性.
性质1(传递性)
如果a>b,b>c,则a>c.
分析要证a>c,只要证a-c>0.
证明因为a-c=(a-b)+(b-c),
又由a>b,b>c,即a-b>0,b-c>0,
所以(a-b)+(b-c)>0.
因此a-c>0.
即a>c.
【课件展示情境2】
性质2(加法法则)
如果a>b,则a+c>b+c.
证明因为(a+c)-(b+c)=a-b,
又由a>b,即a-b>0,
所以a+c>b+c.
思考:
如果a>b,那么a-c>b-c.是否正确?
不等式的两边都加上(或减去)同一个数,不等号的方向不变.
推论1如果a+b>c,则a>c-b.
证明因为a+b>c,
所以a+b+(-b)>c+(-b),
即a>c-b.
不等式中任何一项,变号后可以从一边移到另一边.
练习1
(1)在-6<2的两边都加上9,得;
(2)在4>-3的两边都减去6,得;
(3)如果a<b,那么a-3b-3;
(4)如果x>3,那么x+25;
(5)如果x+7>9,那么两边都,得x>2.
小组合作探究:
学生4人一组,把不等式5>2的两边同时乘以任意一个不为0的数,观察不等号的方向是否变化.
多试几次,你发现什么规律了吗?
性质3(乘法法则)
如果a>b,c>0,那么ac>bc;
如果a>b,c<0,那么ac<bc.
证明因为ac-bc=(a-b)c,
所以当c>0时,(a-b)c>0,即ac>bc;
所以当c<0时,(a-b)c<0,即ac<bc.
如果不等式两边都乘同一个正数,则不等号的方向不变,如果都乘同一个负数,则不等号的方向改变.
如果a>b,那么-a-b.
练习2
(1)在-3<-2的两边都乘以2,得;
(2)在1>-2的两边都乘以-3,得;
(3)如果a>b,那么-3a-3b;
(4)如果a<0,那么3a5a;
(5)如果3x>-9,那么x-3;
(6)如果-3x>9,那么x-3.
练习3判断下列不等式是否成立,并说明理由.
(1)若a<b,则ac<bc.()
(2)若ac>bc,则a>b.()
(3)若a>b,则ac2>bc2.()
(4)若ac2>bc2,则a>b.()
(5)若a>b,则a(c2+1)>b(c2+1).()
学生思考、回答得出性质1.
引导学生判断:
不等式的两边都加上(或减去)同一个数,不等号的方向是否改变?
学生口答,教师点评.
学生猜想结果后,小组内合作探究、交流,教师巡回指导.
学生代表进行口答,其他学生评价.
练习2前3个小题由学生思考后口答;
后3个小题同桌之间讨论,回答.
创设一种情境,给学生提供了想象的空间,为后续学习做好了铺垫.
让学生在“做”数学中学数学,真正成为学习的主人.把课堂变为学生再发现、再创造的乐园.
对不等式的性质及时练习,进行巩固.
把猜想作为教学的出发点,启发学生积极思维,探索规律.
性质3学生容易出错,用练习及时巩固,通过相互评价学习效果,及时发现问题、解决知识盲点.
要点:
不等式的三条基本性质.
方法:
作差比较法.
注意点:
不等式的两边同时乘以同一个负数时,不等号的方向必须改变.
回顾、总结、矫正、提高.帮助学生形成本节课的知识网络.
教材P36,练习A组;
教材P37,练习B组.
2.2.1区间的概念
1.理解区间的概念,掌握用区间表示不等式解集的方法,并能在数轴上表示出来.
2.通过教学,渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点.
3.培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质,让学生从数学学习活动中获得成功的体验,树立自信心.
【教学重点】
用区间表示数集.
【教学难点】
对无穷区间的理解.
本节课主要采用数形结合法与讲练结合法.通过不等式介绍闭区间的有关概念,并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间,学生类比得出其它区间的记法.在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集,为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础.
教学
环节
教师提问:
(1)用不等式表示数轴上的实数范围;
(2)把不等式1≤x≤5在数轴上表示出来.
学生思考、回答,并在练习本上作出图象.
复习初中所学旧知,有助学生在已有知识的基础上建构新的知识.
设a,b是实数,且a<b.
满足a≤x≤b的实数x的全体,叫做闭区间,记作[a,b],如图.
a,b叫做区间的端点.在数轴上表示一个区间时,若区间包括端点,则端点用实心点表示;
若区间不包括端点,则端点用空心点表示.
全体实数也可用区间表示为(-∞,+∞),符号“+∞”读作“正无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”.
例1用区间记法表示下列不等式的解集:
(1)9≤x≤10;
(2)x≤0.4.
解
(1)[9,10];
(2)(-∞,0.4].
练习1用区间记法表示下列不等式的解集,并在数轴上表示这些区间:
(1)-2≤x≤3;
(2)-3<x≤4;
(3)-2≤x<3;
(4)-3<x<4;
(5)x>3;
(6)x≤4.
例2用集合的性质描述法表示下列区间:
(1)(-4,0);
(2)(-8,7].
解
(1){x|-4<x<0};
(2){x|-8<x≤7}.
练习2用集合的性质描述法表示下列区间,并在数轴上表示这些区间:
(1)[-1,2);
(2)[3,1].
例3在数轴上表示集合{x|x<-2或x≥1}.
解如图所示.
已知数轴上的三个区间:
(-∞,-3),(-3,4),(4,+∞).当x在每个区间上取值时,试确定代数式x+3的值的符号.
教师讲解闭区间,开区间的概念,记法和图示,学生类比得出半开半闭区间的概念,记法和图示.
用表格呈现相应的区间,便于学生对比记忆.
教师强调“∞”只是一种符号,不是具体的数,不能进行运算.
学生在教师的指导下,得出结论,师生共同总结规律.
学生抢答,巩固区间知识.
学生代表板演,其它学生练习,相互评价.
同桌之间讨论,完成练习.
教师只讲两种区间,给学生提供了类比、想象的空间,为后续学习做好了铺垫.
学生理解无穷区间有些难度,教师要强调“∞”只是一种符号,并结合数轴多加练习。
三个例题之间,穿插类似的练习题组,使学生掌握不等式记法,区间记法,数轴表示三者之间的相互转化.逐层深入,及时练习,使学生熟悉区间的应用.
填制表格:
集合
区间
区间名称
数轴表示
{x|a<x<b}
{x|a≤x≤b}
{x|a≤x<b}
{x|a<x≤b}
{x|x>a}
{x|x<a}
{x|x≥a}
{x|x≤a}
师生共同完成表格.
通过表格归纳本节知识,有利于学生将本节知识条理化,便于记忆。
教材P39,练习A组.
教材P40,练习B组第1题.
2.2.2一元一次不等式(组)的解法
1.了解一元一次不等式(组)概念,掌握一元一次不等式(组)的解法.
2.通过教学,体会数形结合、类比等数学思想方法.
3.通过对不等式有关概念的学习,培养学生的知识迁移能力和建模意识,以及合作学习的意识.
一元一次不等式(组)的解法.
用数轴确定不等式(组)的解集.
本节课主要采用讲练结合法.首先介绍一元一次不等式的有关概念,接着介绍一元一次不等式的解法及相应的步骤,这是解一元一次不等式组的基础.最后引导学生在数轴上用区间表示各不等式的解集,在此基础上求出相应不等式组的解集.
展示本章的章前语关于全球通和神州行的服务资费问题.
问题1如果只考虑本地通话的费用,则通话时间为多少时,神州行方式的费用小于全球通方式的费用?
解设本地通话时间为xmin,由题意得
0.6x<50+0.4x.
解这个不等式的步骤依次为
0.6x-0.4x<50,(移项)
0.2x<50,(合并同类项)
x<250.(两边同除以0.2,
不等号的方向不变)
所以,在本地通话时间小于250min时,神州行方式的费用小于全球通方式的费用.
设置实际生活情境问题。
教师适当点拨,直至得出不等式.
此次活动中,教师应重点关注:
讨论要有足够的时间和空间,学生在小组讨论交流时,发表自己的想法.
情景在课本中起导入新课作用,考虑学生实际情况(分析应用题的能力尚欠缺)和题目难度,应设置层层递进的问题,以降低难度.
1.一元一次不等式.
未知数的个数是1,且它的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.
例1解不等式2(x+1)+
-1.
解由原不等式可得
12(x+1)+2(x-2)>21x-6,(原式两边乘6)
12x+12+2x-4>21x-6,(分配律)
12x+2x-21x>-12+4-6,(移项)
-7x>-14,(合并同类项)
x<2.(不等式性质)
所以,原不等式的解集是{x|x<2},即(-∞,2).
解一元一次不等式的步骤:
S1 去分母;
S2 去括号;
S3 移项;
S4 合并同类项,化成不等式(ax>b)(a≠0)的形式;
S5 不等式两边都除以未知数的系数,得出不等式的解集为{x|x>
}(或{x|x<
}).
练习1求下列不等式的解集:
(1)x+5>2;
(2)
≥
2.一元一次不等式组.
一般地,由几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.
问题2某塑料制品加工厂为了制定某产品第四季度的生产计划,收集到该产品的信息如下:
(1)此产品第四季度已有订货数4000袋;
(2)每袋需要原料0.1吨,可供原料410吨;
(3)第四季度生产此产品的工人至多有5人,每人的工时至多504工时,每人每工时生产2袋.
请你根据以上的数据,决定第四季度可能的产量.
解:
设该产品第四季度产量为x袋:
由题意知
解得4000≤x≤4100.
所以,第四季度该产品的产量应不少于4000袋且不多于4100袋.
例2 解下列不等式组:
(1)
(2)
(1)由原不等式组可得
即
所以x≤-5.
即原不等式的解集为{x|x≤-5}.
(2)由原不等式
所以 -12<x≤-1.
即原不等式组的解集为{x|-12<x≤-1}.
解一元一次不等式组的步骤:
S1 求这个不等式组中各个不等式的解集;
S2 求出这些不等式的解集的公共部分,即求出了这个不等式组的解集.
练习2解不等式组:
学生根据初中所学知识,在教师指导下,集体口答完成.
教师强调不等式解集的书写格式.
结合例1,师生共同总结解一元一次不等式的步骤.
学生完成练习,相互评价.
学生在教师的指导下,分析问题2,结合以前知识,解决问题.
教师强调x的取值范围应当同时满足3个不等式.
解由几个不等式组成的不等式组,就是求这几个不等式的解集的公共部分.
教师指导学生利用数轴求解不等式组的解集.
学生在教师的引导下,完成第
(2)题.
师生共同总结解一元一次不等式组的步骤.
学生独立完成,小组交流后,全班订正.
依据不等式有关性质,对不等式进行同解变形.
类比一元一次方程的解法,总结步骤.
学生通过练习由易到难,掌握一元一次不等式的解法.
让学生从已有的数学经验出发,从生活中建构数学模型,体现了数学生活化、生活数学化的思想.
通过练习,巩固一元一次不等式组的解法.
解一元一次不等式的步骤;
解一元一次不等式组的步骤.
P43,练习A组;
P44,练习B组.
2.2.3一元二次不等式的解法
(一)
1.理解一元二次不等式的概念;
掌握一元二次不等式的解法,体会一元二次方程与一元二次不等式的关系.
2.进一步理解用数轴表示不等式解集的方法,体会数形结合、转化、分类讨论等数学思想方法,提高运算能力和逻辑思维能力.
3.激发学习数学的热情,培养勇于探索、勇于创新的精神,同时体会事物之间普遍联系的辩证思想.
一元二次不等式的解法.
将一元二次不等式转化为同解的不等式组.
本节课主要采用启发式教学法.首先通过旅馆客房的租金问题引入一元二次不等式的解法问题,然后,介绍一元二次不等式的有关概念,教学生学习用化归的思想,把一元二次不等式转化为同解的一元一次不等式组.从而求出其解集.
1.解一元二次方程:
(1)x2-15x+50=0;
(2)x2x12=0.
2.解一元一次不等式组:
(1)
(3)
(4)
教师展示问题,学生快速解答.
复习一元二次方程及一元一次不等式组的解法,为本节课的学习打下基础.
问题一家旅社有客房300间,每间客房的日租金为30元,每天都客满,如果一间客房的日租金每增加2元,则客房每天出租会减少10间.不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,可以保证每天客房的总租金不少于10000元.
解设每间客房的日租金增加x个2元,即客房的日租金为(30+2x)元,这时将有300-2x房间租出.
(300-2x)(30+2x)≥10000,
-20x2+600x-300x+9000≥10000,
x2-15x+50≤0,
(x-5)(x-10)≤0,
本不等式等价于不等式组:
(Ⅰ)
或(Ⅱ)
解不等式组(Ⅰ),得5≤x≤10;
解不等式组(Ⅱ),得其解集为空集.
所以原不等式的解集为[5,10].
即旅社将每间客房的日租金提高40到50元时,可以保证每天客房的总租金不少于10000元.
1.一元二次不等式的概念.
只含有一个未知数,未知数的最高次项的次数是2,且系数不为0的整式不等式叫做一元二次不等式.
它的一般形式是
ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a≠0).
练习1判断下列不等式是否是一元二次不等式:
(1)x2-3x+5≤0;
(2)x2-9≥0;
(3)3x2-2x>0;
(4)x2+5<0;
(5)x2-2x≤3;
(6)3x+5>0;
(7)(x-2)2≤4;
(8)x2<4.
2.解一元二次不等式.
例1解下列不等式:
(1)x2-x-12>0;
(2)x2-x-12<0.
解因为
=(-1)2-4×
1×
(-12)=49>0,
方程x2-x-12=0的解是x1=-3,x2=4,
则x2-x-12=(x+3)(x-4)>0.
同解于一元一次不等式组:
或(Ⅱ)
不等式组(Ⅰ)的解集是{x|x>4};
不等式组(Ⅱ)的解集是{x|x<-3}.
故原不等式的解集为{x|x<-3或x>4}.
练习2解一元二次不等式:
(1)(x+1)(x-2)<0;
(2)(x+2)(x-3)>0;
(3)x2-2x-3>0;
(4)x2-2x-3<0.
教师引导,师生共同进行分析,解题,教师规范地板书解题过程.
学生在教师指导下,分析一元二次不等式的定义.
学生对比一元二次方程理解一元二次不等式的概念.
学生口答,进行解题.
教师分析:
怎样把一元二次不等式转化成一元一次不等式组?
学生根据实数乘法法则,在教师的引导下,分析出等价的一元一次不等式组.
学生仿照例1
(1),独立完成例1
(2).
学生独立练习,部分学生板演.
本问题中的题目难度较大,所以教师要进行恰当地引导.
知识呈现的序列
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