因式分解基础练习(1).doc
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因式分解基础练习(1).doc
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提公因式法
提公因式法常用的变形:
a-b=-(b-a),
(a-b)n=
例1:
【基础题型】
(1)ma+mb
(2)4kx-8ky(3)5y3+20y2(4)a2b-2ab2+ab
【巩固练习】
(1)2a-4b;
(2)ax2+ax-4a;
(3)3ab2-3a2b;(4)2x3+2x2-6x;
(5)7x2+7x+14;(6)-12a2b+24ab2;
(7)xy-x2y2-x3y3;(8)27x3+9x2y.
例2:
【培优题型一】
(1)a(x-3)+2b(x-3);
(2)4(x+y)3-6(x+y)2
【巩固练习】:
(1)x(a+b)+y(a+b)
(2)3a(x-y)-(x-y)
(3)6(p+q)2-12(q+p)(4)8(a-b)4+12(a-b)5
例3:
【培优题型二】
(1)2-a=__________(a-2);
(2)y-x=__________(x-y);
(3)b+a=__________(a+b);(4)(b-a)2=__________(a-b)2;
【巩固练习】:
(1)a(x-y)+b(y-x);
(2)6(m-n)3-12(n-m)2.
(3)a(m-2)+b(2-m)(4)2(y-x)2+3(x-y)
(5)mn(m-n)-m(n-m)2(6)1.5(x-y)3+10(y-x)2
(7)m(m-n)(p-q)-n(n-m)(p-q)
(8)(b-a)2+a(a-b)+b(b-a)
平方差公式法
平方差公式:
a2-b2=(a+b)(a-b)
例1:
【基础题型】
例1:
把下列各式分解因式:
(1)x2-16;
(2)9m2-4n2;(3)9a2-b2.
【巩固练习】
(1)a2b2-m2
(2)25-16x2;
(3)a2-81 (4)36-x2
(5)1-16b2 (6)m2-9n2
(7)0.25q2-121p2 (8)169x2-4y2
例2:
【培优题型一】
(1)(m+n)2-(m-n)2;
(2)16(a+b)2-9(a-b)2
【巩固练习】:
(1)(m+n)2-n2
(2)49(a-b)2-16(a+b)2
(3)(2x+y)2-(x+2y)2 (4)(x2+y2)2-x2y2
(5)(2m-n)2-(m-2n)2; (6)9a2p2-b2q2
(7)a2-x2y2 (8)(m+n)2-n2
(9)(2x+y)2-(x+2y)2 (10)p4-1
例3:
【培优题型二】
(1)2x3-8x.
(2)3ax2-3ay4
(3)-6xy3+24x3y (4)(x-1)+b2(1-x)
完全平方式
例1:
【基础题型】
(1)x2+2x+1;
(2)4a2-12a+9(3)x2-x+
【巩固练习】
(1)x2-x+1
(2)m2+3mn+9n2(3)x2-12xy+36y2
(4)16a4+24a2b2+9b4(5)-2xy-x2-y2
例2:
【培优题型一】
(1)(m+n)2-6(m+n)+9.
(2)4(a-b)2+4(a-b)+1
【巩固练习】:
(1)3ax2+6axy+3ay2;
(2)-x2-4y2+4xy.
(3)4-12(x-y)+9(x-y)2 (4)(x+y)2+6(x+y)+9
(5)a2-2a(b+c)+(b+c)2
例3:
【培优题型二】
(1)1-2xy+x2y2;
(2)-12t+9+4t2;
【巩固练习】:
(1)+y2+y;
(2)25m2-80m+64;
(3)+xy+y2; (4)a2b2-4ab+4;
(5)4xy2-4x2y-y3 (6)-a+2a2-a3
(7) (8)-4x2y2+4xy-1
因式分解综合题
(一)
(1)一提:
如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;
(2)二用:
如果各项没有公因式,那么可以尝试运用公式来分解;
(3)三查:
分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
(1)
(2)
(3) (4)
(5) (6)
(7)(8)a2+4ab+4b2=
(9) (10)
(11)3ay-3by (12)a2-14a+49
(13)n2-m2 (14)20a3x-45ay2x
(15)16a2-9b2(16)4x2-12x+9
(17)4x3+8x2+4x(18)3m(a-b)3-18n(b-a)3
(19)(m+n)2-(m-n)2(20)(x2+1)2-4x2
因式分解综合题
(二)
x2-4x+4=_____________ m2-2m=_____________
x2y-9y=_____________ x2-16=_____________
xy2-4x=_____________ a3-4a=_____________
x4-4=_____________ x2+4xy+4y2=_____________
a2-a=_____________ 2a3-8a=_____________
ax2+2axy+ay2=_____________ (x+y)2-3(x+y)=________
x2-x=_______ 2x2-12x+18=_____________
-x3+2x2-x=_____________ ax2-ax-2a=_____________
3x3-6x2y+3xy2=_____________ 2x2-8x+8=_____________
x3-2x2y+xy2=_____________ a2+2a+1=_____________
2x2-xy-x=_____________ -xy2+2xy-3y=_____________
x(x-y)-y(x-y)=_____________ x2-9=_____________
x2-x=_____________ ax2-ay2=_____________
x2+2x+1=_____________ m3-4m=_____________
27x2+18x+3=_____________ 9x2-y2-4y-4=_____________
x4-4=_____________ x2y-4y=________
=_____________ x3-2x2+x=_____________
a2-ab=_____________ 4a2-1=_____________
a2+4a+4=_____________ ax2-ay2=_____________
2a2-8=_____________ x3y-xy=________
2a2-4ab+2b2=_______ 2a2-4a+2=________
mx2-6mx+9m=_____________ 2mx2-4mx+2m=________
=_____________
x(x+y)(x-y)-x(x+y)2=__________
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- 因式分解 基础 练习