因式分解培优练习题及答案.doc
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因式分解专题过关
1.将下列各式分解因式
(1)3p2﹣6pq
(2)2x2+8x+8
2.将下列各式分解因式
(1)x3y﹣xy
(2)3a3﹣6a2b+3ab2.
3.分解因式
(1)a2(x﹣y)+16(y﹣x)
(2)(x2+y2)2﹣4x2y2
4.分解因式:
(1)2x2﹣x
(2)16x2﹣1
(3)6xy2﹣9x2y﹣y3(4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y)2
5.因式分解:
(1)2am2﹣8a
(2)4x3+4x2y+xy2
6.将下列各式分解因式:
(1)3x﹣12x3
(2)(x2+y2)2﹣4x2y2
7.因式分解:
(1)x2y﹣2xy2+y3
(2)(x+2y)2﹣y2
8.对下列代数式分解因式:
(1)n2(m﹣2)﹣n(2﹣m)
(2)(x﹣1)(x﹣3)+1
9.分解因式:
a2﹣4a+4﹣b210.分解因式:
a2﹣b2﹣2a+1
11.把下列各式分解因式:
(1)x4﹣7x2+1
(2)x4+x2+2ax+1﹣a2
(3)(1+y)2﹣2x2(1﹣y2)+x4(1﹣y)2(4)x4+2x3+3x2+2x+1
12.把下列各式分解因式:
(1)4x3﹣31x+15;
(2)2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4;(3)x5+x+1;
(4)x3+5x2+3x﹣9;(5)2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2.
解答:
解:
(1)3p2﹣6pq=3p(p﹣2q),
(2)2x2+8x+8,=2(x2+4x+4),=2(x+2)2.
2.将下列各式分解因式
(1)x3y﹣xy
(2)3a3﹣6a2b+3ab2.
分析:
(1)首先提取公因式xy,再利用平方差公式进行二次分解即可;
(2)首先提取公因式3a,再利用完全平方公式进行二次分解即可.
解答:
解:
(1)原式=xy(x2﹣1)=xy(x+1)(x﹣1);
(2)原式=3a(a2﹣2ab+b2)=3a(a﹣b)2.
3.分解因式
(1)a2(x﹣y)+16(y﹣x);
(2)(x2+y2)2﹣4x2y2.
解答:
解:
(1)a2(x﹣y)+16(y﹣x),=(x﹣y)(a2﹣16),=(x﹣y)(a+4)(a﹣4);
(2)(x2+y2)2﹣4x2y2,=(x2+2xy+y2)(x2﹣2xy+y2),=(x+y)2(x﹣y)2.
4.分解因式:
(1)2x2﹣x;
(2)16x2﹣1;(3)6xy2﹣9x2y﹣y3;(4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y)2.
解答:
解:
(1)2x2﹣x=x(2x﹣1);
(2)16x2﹣1=(4x+1)(4x﹣1);
(3)6xy2﹣9x2y﹣y3,=﹣y(9x2﹣6xy+y2),=﹣y(3x﹣y)2;
(4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y)2,=[2+3(x﹣y)]2,=(3x﹣3y+2)2.
5.因式分解:
(1)2am2﹣8a;
(2)4x3+4x2y+xy2
解答:
解:
(1)2am2﹣8a=2a(m2﹣4)=2a(m+2)(m﹣2);
(2)4x3+4x2y+xy2,=x(4x2+4xy+y2),=x(2x+y)2.
6.将下列各式分解因式:
(1)3x﹣12x3
(2)(x2+y2)2﹣4x2y2.
解答:
解:
(1)3x﹣12x3=3x(1﹣4x2)=3x(1+2x)(1﹣2x);
(2)(x2+y2)2﹣4x2y2=(x2+y2+2xy)(x2+y2﹣2xy)=(x+y)2(x﹣y)2.
7.因式分解:
(1)x2y﹣2xy2+y3;
(2)(x+2y)2﹣y2.
8.对下列代数式分解因式:
(1)n2(m﹣2)﹣n(2﹣m);
(2)(x﹣1)(x﹣3)+1.
9.分解因式:
a2﹣4a+4﹣b2.10.分解因式:
a2﹣b2﹣2a+1
11.把下列各式分解因式:
(1)x4﹣7x2+1;
(2)x4+x2+2ax+1﹣a2
(3)(1+y)2﹣2x2(1﹣y2)+x4(1﹣y)2(4)x4+2x3+3x2+2x+1
解答:
解:
(1)x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=(x2+1)2﹣(3x)2=(x2+3x+1)(x2﹣3x+1);
(2)x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=(x2+1)﹣(x﹣a)2=(x2+1+x﹣a)(x2+1﹣x+a);
(3)(1+y)2﹣2x2(1﹣y2)+x4(1﹣y)2=(1+y)2﹣2x2(1﹣y)(1+y)+x4(1﹣y)2=(1+y)2﹣2x2(1﹣y)(1+y)+[x2(1﹣y)]2=[(1+y)﹣x2(1﹣y)]2=(1+y﹣x2+x2y)2
(4)x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2(x2+x+1)+x(x2+x+1)+x2+x+1=(x2+x+1)2.
12.把下列各式分解因式:
(1)4x3﹣31x+15;
(2)2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4;
(3)x5+x+1;(4)x3+5x2+3x﹣9;
(5)2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2.
解答:
解:
(1)4x3﹣31x+15=4x3﹣x﹣30x+15=x(2x+1)(2x﹣1)﹣15(2x﹣1)=(2x﹣1)(2x2+1﹣15)=(2x﹣1)(2x﹣5)(x+3);
(2)2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4=4a2b2﹣(a4+b4+c4+2a2b2﹣2a2c2﹣2b2c2)=(2ab)2﹣(a2+b2﹣c2)2=(2ab+a2+b2﹣c2)(2ab﹣a2﹣b2+c2)=(a+b+c)(a+b﹣c)(c+a﹣b)(c﹣a+b);
(3)x5+x+1=x5﹣x2+x2+x+1=x2(x3﹣1)+(x2+x+1)=x2(x﹣1)(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x3﹣x2+1);
(4)x3+5x2+3x﹣9=(x3﹣x2)+(6x2﹣6x)+(9x﹣9)=x2(x﹣1)+6x(x﹣1)+9(x﹣1)=(x﹣1)(x+3)2;
(5)2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2=a3(2a﹣1)﹣(2a﹣1)(3a+2)=(2a﹣1)(a3﹣3a﹣2)=(2a﹣1)(a3+a2﹣a2﹣a﹣2a﹣2)=(2a﹣1)[a2(a+1)﹣a(a+1)﹣2(a+1)]=(2a﹣1)(a+1)(a2﹣a﹣2)=(a+1)2(a﹣2)(2a﹣1).
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