因式分解复习导学案及单元测试.doc
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授课人:
八年级数学导学案
课题
《因式分解》回顾与思考
学习目标
1.理解因式分解的定义,体会因式分解与整式乘法的联系
2.能熟练的进行因式分解.
一、知识回顾
知识点一:
因式分解的定义
把一个________化成几个________的_____的形式,这种变形叫做因式分解(或分解因式).
定义要点:
(1)变形对象:
_______
(2)由和的形式变成___的形式(3)变成几个_____的积.
例1.判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式:
①()②()
③()④()
例2.若关于x的多项式分解因式的结果为,则m=____,n=_____.
知识点二:
公因式
1.我们把_________________________,叫做这个多项式各项的公因式。
2.公因式的确定:
(1)系数:
取各项系数的____________;
(2)字母(或多项式)及字母(或多项式)的指数:
取_____字母(或多项式),指数取_____;(3)所有这些因式的乘积即为公因式;
例3._________
例4.的公因式是__________.
知识点三:
提公因式法分解因式:
提公因式法步骤:
一找(找公因式),二分(分离公因式:
一分离_____,二分离________),三提,四查.
1.可以直接提公因式的类型:
例5.
(1)=______________;
(2)=___________.
2.式子的第一项为负号的类型:
例6.①=_______________②=_______
3.公因式只相差符号的类型:
公因式相差符号的,要先确定取哪个因式为公因式,然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来,使其统一于之前确定的那个公因式。
(若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置,如
例7.
(1)
(2)
知识点四:
公式法分解因式
(一)平方差公式分解因式法
公式:
_________________
特点:
a.是一个二项式,每项都可以化成整式的平方.b.两项的符号相反.
例8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是()
(A)-a2+b2(B)-x2-y2(C)49x2y2-z2(D)16m4-25n2p2
例9.
(1)
(2)(3)(4)
(二)完全平方公式分解因式法
公式:
_________________________________________________________________
特点:
(1)多项式是三项式;
(2)其中有两项同号,且此两项能写成两数或两式的平方和的形式;(3)另一项是这两数或两式乘积的2倍.
例10.
(1)若多项式是关于x的完全平方式,则k的值为________.
(2)若是关于x的完全平方式,则k=.
(3)若是关于x的完全平方式,则m=__________.
例11.
(1);
(2)(3)-4x3+16x2-16x;
知识点五:
十字相乘法分解因式
逆用整式的乘法公式:
(x+a)(x+b)=,用来把某些多项式分解因式,这种分
解因式的方法叫做十字相乘法.
例15.
(1)
(2)(3)a2+6ab+5b2
分解因式单元练习
一、选择题(每题4分,共40分)
1.下列从左到右的变形,其中是因式分解的是( )
(A)(B)
(C)(D)
2.把多项式-8a2b3+16a2b2c2-24a3bc3分解因式,应提的公因式是(),
(A)-8a2bc(B)2a2b2c3(C)-4abc(D)24a3b3c3
3.下列因式分解中,正确的是()
(A)(B)
(C)(D)
4.下列多项式中,可以用平方差公式分解因式的是()
(A)(B)(C)(D)
5.把-6(x-y)3-3y(y-x)3分解因式,结果是().
(A)-3(x-y)3(2+y) (B)-(x-y)3(6-3y)
(C)3(x-y)3(y+2) (D)3(x-y)3(y-2)
6.下列各式变形正确的是()
(A)(B)
(C)(D)
7.下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是().
(A)4x2-1(B)4x2+4x-1(C)x2-xy+y2D.x2-x+[21世纪教育网
8.因式分解4+a2-4a正确的是().
(A)(2-a)2(B)4(1-a)+a2(C)(2-a)(2-a)(D)(2+a)2
9.若是完全平方式,则m的值是()
(A)3(B)4(C)12(D)±12
10.已知,,则的值是()。
(A)1(B)4(C)16(D)9
二、填空题(每题4分,共20分)21世纪教育网
1.分解因式时,应提取的公因式是.
2.;;.
3.多项式与的公因式是.
4.利用因式分解计算:
.
5.如果a2+ma+121是一个完全平方式,那么m=________或_______。
三、解答题:
1.将下列各式因式分解:
(每题5分,共40分)21世纪教育网
(1);
(2)x2+5x+6;
(3)100x2-81y2; (4)9(a-b)2-(x-y)2;
(5)(x-2)2+12(x-2)+36; (6)
(7)(8)
2.(满分10分)已知:
a+b=3,x-y=1,求a+2ab+b-x+y的值.
3.(满分10分)已知a-b=2005,ab=,求a2b-ab2的值。
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