因式分解和分式方程章节测试卷.docx
- 文档编号:1722716
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:178.83KB
因式分解和分式方程章节测试卷.docx
《因式分解和分式方程章节测试卷.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《因式分解和分式方程章节测试卷.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
数学周考试卷
一、选择题(每小题3分,共27分)
1.下列因式分解中,正确的是()
A.B.
C.D.
2.下列各式、、、+1、中分式有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
3.若关于的分式方程的解为非负数,则m的取值范围是()
A、B、C、且D、且
4.设,则的值是()
A、B、0C、1D、
5.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()
A、B、且C、D、且.
6.已知x+,那么的值是()
A.1B.﹣1C.±1D.4
7.下列各式变形正确的是()
A、B、
C、D、
8.“五一”江北水城文化旅游节期间,几名同学包租一辆面包车前去旅游,面包车的租价为180元,出发时又增加了两名同学,结果每个同学比原来少摊了3元钱车费,设原来参加游览的同学共人,则所列方程为()
A、B、C、D、
9.A、B两地相距80千米,一辆大汽车从A地开出2小时后,又从A地开出一辆小汽车,已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍,结果小汽车比大汽车早40分钟到达B地,求两种汽车每小时各走多少千米.设大汽车的速度为xkm/h,则下面所列方程正确的是()
A.﹣=40B.﹣=2.4C.﹣2=+D.+2=﹣
二、填空题(每小题3分,共18分)
10.因式分解:
.
11.当______时,分式的值为0;
12.在分式,,,中,最简分式有_______个;
13.若方程有增根,则它的增根是,m=;
14.已知m=2n≠0,则+﹣=.
15.一项工程甲单独做要20小时,乙单独做要12小时。
现在先由甲单独做5小时,然后乙加入进来合做。
完成整个工程一共需要多少小时?
若设一共需要x小时,则所列的方程为。
三、解答题(55分)
16.解方程(8分)
(1)
(2)
17.先化简,再求值:
,其中x是不等式组的整数解.(6分)
18.化简:
÷,当a=,b=时,求出这个代数式的值.(7分)
19.先化简,再求值:
÷(x﹣),其中x为方程(x﹣3)(x﹣5)=0的根.(8分)
20.计算(8分)
(1)﹣x﹣1;
(2)先化简,然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值.
21.已知计算结果是,求常数A、B的值.(8分)
22.李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会,到学校时发现演出道具还放在家中,此时距联欢会开始还有42分钟,于是他立即匀速步行回家,在家拿道具用了1分钟,然后立即匀速骑自行车返回学校.已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟,且骑自行车的速度是步行速度的3倍.
(1)李明步行的速度(单位:
米/分)是多少?
(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校?
(10分)
试卷第3页,总4页
本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。
参考答案
1.B.
【解析】
试题解析:
:
A、原式=ax(x﹣1),错误;
B、原式=b2(a2+ac+1),正确;
C、原式=(x+y)(x﹣y),错误;
D、原式=(x﹣6)(x+1),错误,
故选B.
考点:
整式的运算.
2.A.
【解析】
试题解析:
、+1是分式,
故选A.
考点:
分式的定义.
3.D
【解析】
试题分析:
去分母可得:
m-1=2(x-1),解得:
x=,根据解为非负数可得:
且x≠1,即0且x≠1,解得:
m≥-1且m≠1.
考点:
解分式方程
4.D
【解析】
试题分析:
将所求的分式化简可得:
原式==-1.
考点:
分式的计算
5.D.
【解析】
试题解析:
根据题意,得:
,
解得:
且.
故选D.
考点:
二次根式有意义的条件.
6.C
【解析】
试题分析:
由于(x﹣)2=x2﹣2+=(x+)2﹣2﹣2=1,再开方即可求x﹣的值.
解:
∵(x﹣)2=x2﹣2+=(x+)2﹣2﹣2=1,
∴x﹣=±1,
故选C.
考点:
配方法的应用;完全平方式.
7.D
【解析】
试题分析:
因为,所以A错误;因为不能再化简,所以B错误;因为,所以C错误;因为,所以D正确;故选:
D.
考点:
分式的性质.
8.D
【解析】
试题分析:
原来有x人,则现在有(x+2)人,原来每人的费用为:
元,现在每人的费用为:
元,则根据题意可得:
-=3.
考点:
分式方程的应用
9.C
【解析】
试题分析:
因为设大汽车的速度为xkm/h,所以小汽车的速度是3xkm/h,所以根据小汽车比大汽车早40分钟到达B地,列方程得:
﹣2=+,故选:
C.
考点:
分式方程的应用.
10.(a+b+1)(a-b-1)
【解析】
试题分析:
(a+b+1)(a-b-1).
考点:
因式分解.
11.-3
【解析】
试题分析:
要使分式的值为零,则必须满足分式的分子为零,且分母不为零.根据性质可得:
-9=0且x-3≠0,解得:
x=-3.
考点:
分式的性质
12.3.
【解析】
试题解析:
,,是最简分式,共有3个.
考点:
最简分式.
13.x=±1,m=3
【解析】
试题分析:
因为使得分式方程分母等于0的未知数的值,是方程的增根,所以方程
的增根是x=±1,去分母得:
6-m(x+1)=(x+1)(x-1),把增根x=±1分别代入此方程可得m=3.
考点:
分式方程的增根.
14..
【解析】
试题分析:
把m=2n代入原式计算即可得到结果.
解:
∵m=2n,
∴原式=+﹣=+1﹣=.
故答案为:
.
考点:
分式的化简求值.
15.×5+(+)(x-5)=1
【解析】
试题分析:
根据题意可得:
甲乙合作的时间为(x-5)小时,甲乙合作的工作效率为(+),然后根据甲的工作效率×5+甲乙合作的工作效率×合作的时间=工作总量.
考点:
一元一次方程的应用
16.
(1)原方程无解;
(2)x=﹣5;
【解析】
试题分析:
(1)方程两边同时乘以(x+1)(x﹣1),即可把方程化为整式方程,进而即可求解;
(2)方程两边同时乘以2(x﹣2),即可把方程化为整式方程,进而即可求解.
解:
(1)方程两边同时乘以(x+1)(x﹣1)得:
(x+1)2﹣4=x2﹣1,
即x2+2x+1﹣4=x2﹣1,
解得:
x=1,
检验:
当x=1时,x2﹣1=0,
∴x=1不是原方程的解,
∴原方程无解;
(2)方程两边同时乘以2(x﹣2)得:
1+(x﹣2)=﹣6,
解得:
x=﹣5,
检验:
当x=﹣5时2x﹣4≠0,
∴x=﹣5是原方程的解.
考点:
解分式方程.
17.1.
【解析】
试题分析:
先将括号内的部分通分,再将各式因式分解,然后将除法转化为乘法进行解答.
试题解析:
原式=
=
=,
不等式组,
解得:
1≤x≤3,
又∵x为整数,
∴x=1,2,3,
又∵x≠1且x≠3,
∴x=2,
当x=2时,原式=1.
考点:
1.分式的化简求值;2.一元一次不等式组的整数解.
18.1.
【解析】
试题分析:
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.
试题解析:
原式=
=
=,
故当a=,b=时,原式==1.
考点:
分式的化简求值.
19.
【解析】
试题分析:
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求的值,代入原式进行计算即可.
试题解析:
原式=∵为方程的根,∵当时分式无意义,∴当时,原式=
考点:
1、分式的化简求值;2、解一元二次方程——因式分解法.
20.
(1)
(2)5;
【解析】
试题分析:
(1)先通分,然后计算;
(2)先化除法为乘法,然后利用提取公因式、完全平方公式、平方差公式进行因式分解,通过约分对已知分式进行化简,最后代入求值.
解:
(1)原式===;
(2)
=×+
=+
=,
当a=2时,原式=5.
考点:
分式的化简求值;分式的加减法.
21.常数A的值是1,B的值是2
【解析】
试题分析:
首先根据通分的方法,把异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法,然后根据等号左右两边分式的分子相同,列出关于A、B的二元一次方程组,再解方程组,求出A、B的值是多少即可.
解:
因为
=
=
=
所以,
解得,
所以常数A的值是1,B的值是2.
考点:
分式的加减法.
22.
(1)李明步行的速度是70米/分.
(2)能在联欢会开始前赶到学校.
【解析】
试题分析:
(1)设步行速度为x米/分,则自行车的速度为3x米/分,根据等量关系:
骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟可得出方程,解出即可;
(2)计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和,然后与42比较即可作出判断.
试题解析:
(1)设步行速度为x米/分,则自行车的速度为3x米/分,
根据题意得:
,
解得:
x=70,
经检验x=70是原方程的解,
即李明步行的速度是70米/分.
(2)根据题意得,李明总共需要:
+1=41<42.
即李明能在联欢会开始前赶到.
答:
李明步行的速度为70米/分,能在联欢会开始前赶到学校.
考点:
分式方程的应用.
23.
(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2;
(2)长(3a+2b),宽(a+2b);(3)D;
(4)9.
【解析】
试题分析:
(1)利用部分之和等于整体,把图形看做一个整体是长为a+2b,宽2a+b的一个长方形,也可看做是由2个边长为a的正方形,与5个长b宽a的长方形以及2个边长为b的正方形组成的;
(2)利用分解因式把3a2+8ab+4b2分解成两个多项式的乘积,就可得到矩形的长和宽;(3)根据图形可以发现大正方形的边长m等于x+y,所以Ⅰ正确;里面小正方形的边长n等于x-y,故Ⅱ正确;把Ⅰ和Ⅱ代入Ⅲ,也正确;由Ⅰ得x2+2xy+y2=m2,由Ⅱ得x2-2xy+y2=n2,两式相加得到Ⅳ也正确;两式相减得到Ⅴ也正确.故选D;
(4)阴影部分的面积可以看做是一个长a+b,宽a得矩形减去长b,宽a-b的矩形,再减去直角边长为a的等腰直角三角形,再减去直角边为a+b和b的直角三角形的面积.再利用因式分解整体代入求值.
试题解析:
(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2;
(2)长(3a+2b),宽(a+2b);(3)D;
S阴影=a(a+b)-b(a-b)-a2-b(a+b)=a2+ab-ab+b2-a2-b2-ab=(a2+b2)-ab
=[(a+b)2-2ab]-ab=·(62-12)-×6=12-3=9.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 因式分解 分式 方程 章节 测试