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B、当F>
F1>
C、当F1=Fsinθ时,有唯一的解
D、当F1<
Fsinθ时,无解
2、
三角形法
三角形法是由平行四边形法变化而来,在处理一些问题时比平行四边形法,它有图形简洁、清晰明了的优点。
例3:
河宽a,在离岸边A处下距离为b处是悬崖。
水流速度为V,若在A处有一小艇要能安全过河,求小艇的最小速度的大小和方向。
例4:
河宽a,水流速度为V1,在岸边有一小艇过河时对水的速度大小为V2,若V1<
V2,则小艇过河的最小位移是多大?
若V1>
V2,则小艇过河的最小位移是多大?
3、正交分解法
在处理多力问题、复杂的运动问题时常用的方法。
例5:
小船过河,相对于水的划速大小不变,若船头垂直于河岸划行,则
经10min可在下游120m处到达对岸;
若船头指向与上游河岸成
角向前划行,则经12.5min小船到达正对岸,据此可知水流的速度是
m/s,
=,划船的速度是m/s,河宽
是m。
例6:
一人站在离公路h=50m远处,如图,公路上有一辆汽车以V1=10m/s的速度行驶,当汽车到A点与在B点的人相距d=200m时,人以V2=3m/s的平均速度奔跑,为了使人跑到公路上恰好与汽车相遇,则此人应该朝哪个方向跑?
(二)相对运动的速度合成问题*(可不作要求)
在渡河问题中我们知道:
船的实际(对地)速度是船对水的速度与水流(对地)速度的合速度,因此若用VAB、VAC、VCB分别表示A相对物体B的速度、物体A对物体C的速度和物体C对物体B的速度,则有:
VAB=VAC+VCB
例7:
风从正南方吹来,有一人踏着自行车向东行驶,车上的人感觉风向是怎样的?
风对地速度是风对人速度与人对地速度的合速度。
(三)矢量分解的依据
矢量分解是矢量合成的逆运算,也遵从平行四边形定则。
在具体问题中,矢量分解方案的依据应根据实际情况来确定。
(1)分解应以该力产生的实际效果(即形变或加速度)为依据。
(2)速度的分解应注意物体的运动效果及实际运动速度的关系。
例8:
一束线状由地面照到天花板上,如图,天花板高为h,光束以角速度
在竖直平面内转动,当光束转过与竖直线夹角为
时,此刻天花板上光点的移动速度等于。
二、物体的运动
(一)直线运动问题
1、平均速度公式及纸带规律的巧用。
频闪图片问题及一些涉及实际的问题较为重要。
例9:
平直公路边有3根电线杆A、B、C间隔均为60m,一汽车做匀变速直线运动从A经B到C,测出汽车在AB段和BC段分别用了4s和6s,试求汽车经过A、B、C3点时的瞬时速度。
例10:
在光滑水平面上有一静止的物体,现以水平恒力甲推这一物体,作用一段时间后,换成相反方向的水平恒力乙推这一物体。
当恒力乙作用相同时间时,物体恰回到原处,此时物体的动能为32J,则
(1)力方向改变时刻与回到原处时的速率之比?
(2)在整个过程中,恒力甲、乙分别作多少功?
(可用平均速度公式力反向时的速度与末速度的关系)
2、往返运动问题
往返运动问题中,若加速度不变的应注意研究过程的选择和充分利用其运动的对称性求解,有时应充分利用图线帮助求题。
例11:
杂技演员把4个球依次向上抛出,相隔的时间相等。
要求抛出一球后立即接到下一球,使空中始终有三个球,手中有一个球,每个球上升的高度为1.25m,每个球在手中停留的时间是多少?
例12:
真空中足够大的两个相互平行的金属板a和b之间的距离为d,两板之间的电压Uab按如图规律周期性变化,其周期为T。
在t=0时刻,一个带正电的粒子仅在该电场的作用下,由a板从静止开始向b板运动,并于t=nT(n为自然数)时刻恰好到达b板,求:
(1)若该粒子在t=T/6时刻从a板开始运动,那么经过同样长的时间,它将运动到离a板多远的地方?
(2)若该粒子在t=T/6时刻从a板开始运动,那么需经多长时间才能到达b板?
(二)曲线运动
1、匀变速曲线运动
类平抛运动中的基本规律及一个常用推论必须掌握
如图所示,由
,
,
可得:
即对于平抛轨迹上的任一点A(x,y),其瞬间速度方向恰好在M(x/2,0)点与A点的连线上,在一些类平抛运动的计算中必须利用这一结论。
例:
如图所示,平行正对的金属板A和B相距为d,板长为L,板间电压为U,C是宽为d的档板,其上、下两端点与A、B水平相齐,且C离金属板与屏S的距离均为L/2,C能吸收射到它表面的所有粒子。
现让带电粒子沿A、B两板中心线入射,带电粒子的质量m、电量q、速率均不相同,不计重力。
求:
(1)屏S上出现的阴影宽度;
(2)带电粒子到达屏S上的宽度;
(3)初动能多大的粒子能打到屏S上。
2、平抛运动的处理方法对处理类似的匀变速曲线运动有启示作用,学会把复杂的曲线运动转化为简单的直线运动。
在电场强度为E的水平匀强电场中的A点,有一个质量为m,带电量为+Q的小球,若将小球以初速度V水平逆着电场抛出,求
(1)小球经多长时间运动到A点的正下方?
(2)小球经过A点正下方时离A点的距离为多大?
3、圆周运动问题
圆周运动问题中向心力公式的应用不再仅限于受力在一直线上的情况,同时其涉及的知识面、物理方法都很广。
在具体分析物体做圆周运动时,应注意对圆弧、圆心和半径的几何分析,这事实上是部分学生的弱点。
如图所示,当一个质点以角速度
做匀速圆周运动M由A到B时,由几何关系可知:
圆心位置O总是在两瞬时速度的垂直交点上,也在弦AB的中垂线与向心力的交点上,且
速度的偏向角φ等于AB弧所对的圆心角
,并与时间t成正比;
偏向角φ与弦切角θ的关系为:
当φ<
1800时,φ=2θ;
当φ>
1800时,φ=3600—2θ
例13:
如图所示的圆形区域里,匀强磁场方向垂直于纸面向里。
有一束速率各不相同的质子自A点沿半径方向射入磁场,这些质子在磁场中()
A、运动时间越长,其轨迹对应的圆心角越大
B、运动时间越长,其轨迹越长
C、运动时间越短,其射出磁场区域时速率越小
D、运动时间越短,射出磁场区域时速度的偏向角越小
对于圆周运动过程的分析,在具体总是保还须注意一些似是而非的圆周运动,还有一些可用等效重力处理的问题。
例14:
如图所示,要匀强电场中,用长为L的细线悬挂质量为m、带电量为q的小球,且小球静止时,向右偏离竖直方
向θ用,若将小球向左拉至水平位置A并无初速
释放,试计算:
①匀强电场的场强;
②小球到达最低点时悬线的拉力。
三、力和运动
(一)力的作用效果,力是如何改变运动状态的?
如图所示,物体在某个位置所受的合力为F,此时F在切向的分力Ft产生切向加速度at,at的大小描述物体速度的大小改变的快慢,方向描述速度是变大还是变小;
而F在法向的分力Fn产生切向加速度an,an的大小描述物体速度的方向改变的快慢。
由此可知物体作直线、曲线、匀速(变速)圆周运动的条件,曲线运动物体受到的合力指向轨迹的内侧。
例15:
下列说法正确的是()
A、做曲线运动的物体受到的合外力一定不为零
B、物体在恒力作用下,不可能做曲线运动
C、物体在恒力作用下,不可能做圆周运动
D、物体在变力作用下,可能做直线运动,也可能做曲线运动
(二)关于物体平衡
1、若物体受3个非平行力的作用而处于平衡状态,则该3个力的作用线(或延长线)必共点且共面。
例16:
设在地面上方的真空室内,存在匀强电场和匀强磁场,已知电场强度和磁场强度的方向相同,大小分别为E=4.0V/m和B=0.15T。
今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做直线运动,求此带电质点的电量与质量的比q/m以及磁场的所有可能方向(角度用反三角函数表示)。
2、对于部分三个力的平衡问题,三角形法是求解的常用方法
例17:
竖直绝缘墙壁的的Q处有一固定的小球A,在Q的正上方的P点用绝缘丝线悬挂另一小球B,A、B两小球因带电而相互排斥,致使悬线与竖直方向成θ角,如图。
由于漏电,使悬线与竖直方向的夹角θ逐渐变小,则在电荷漏完之闻悬线对悬点P的拉力的大小将:
A、保持不变B、先变小后变大
C、逐渐变小D、逐渐变大
(三)关于瞬时对应关系与过程分析
1、在牛顿第二定律中,加速度a与合外力F是瞬间对应的,当合外力发生突变时,加速度a也会发生突变。
如:
剪断线与剪断弹簧(广东卷中出现过)等。
例18:
如图所示,绳A与弹簧B均不计质量,绳A与竖直方向夹角为α,弹簧B呈水平方向,绝缘小球质量为m、带有电量为q的负电。
整个装置放在水平向右的匀强电场中,且场强为E,则:
①若把绳A剪断,求小球的瞬间加速度?
②若把弹簧与墙连接处剪断,求小球的瞬间加速度?
2、对物体的受力与运动过程进行综合分析是物理的永恒主题。
例19:
如图所示,套在很长的绝缘直棒上的小球,其质量为m,带电量是+q,小球可在棒上滑动,将此棒竖直放在互相垂直,且沿水平方向的匀强磁场和匀强电场中,电场强度是E,磁场强度是B,小球与棒的动摩擦因数为μ,求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度。
(四)关于坐标轴的选取与独立原理
1、牛顿第二定律表达式是一个矢量式,,可建立坐标轴进行分解,坐标的选取一般是定加速度方向和与此垂直的方向为轴,但不是一定要这样取。
有时当物体受力大部分在互相垂直的两方向上时,可经以此两方向为轴,把加速度分解。
例20:
如图所示,m和M保持相对静止,一起沿倾角为
的光滑斜面下滑,求:
m所受的弹力和摩擦力。
2、根据力的独立作用原理和运动的独立性原理,可巧妙地处理一些比较复杂的问题。
例21:
如图所示,一小球以水平V0射向倾角为
的光滑斜面,发生多次碰撞后又回到原入射点,若每次碰撞无能量损失,球与斜面碰撞接触的时间忽略不计,求小球在此阶段共经历的时间?
例22:
如图所示,圆桶底面半径为R,在顶部有个入口A,在A的下下方h处有个出口B,在A处沿切线方向有一个斜槽,一个小球恰能沿水平方向进入入口A后,沿光滑桶壁运动,要使小球由出中B飞出桶外,则小球进入A时速度V必须满足什么条件
*例23:
如图所示,在空间有一水平X轴,轴上O点能发射出许多质量为m,带电量为q的电荷,电荷发出时的初速率为V0方向在与X轴正方向成一个很小的夹角
的圆锥面上。
不计重力和电荷间的作用力,在空间加一个匀强磁场后,使所有的电荷能经过X轴上的P点,已知OP距离为L,求:
这个磁场的方向及最小可能值。
(有能力者选用)
能力测试
1、不可伸长的轻细线AO和BO下系一个物体P,细线长AO>
BO,A、B两个端点在同一水平线上,开始时两线刚好绷直,如图所示。
细线AO和BO的拉力设为FA和FB,保持A、B在同人水平线上,使A、B逐渐远离的过程中,关于细线的拉力FA和FB的大小随AB间距离变化的情况是()
FA随距离增大而一直增大
B、FA随距离增大而一直减小
C、FB随距离增大而一直增大
D、FB随距离增大而一直减小
2、如图所示,传送带向右上方匀速转动,石块从漏斗里竖直掉落到传送带上,下述说法中基本正确的是()
石块落到传送带上可能先作加速运动后作匀速运动
B、石块在传送带上一直受到向右上方的摩擦力作用
C、石块在传送带上一直受到向右下方的摩擦力作用
D、开始时石块受到向右上方的摩擦力后来不受摩擦力
3、如图所示,有黑白条毛巾交替折叠地放在地面上,白毛巾的中部用线与墙连接着,黑毛巾的中部用线拉住,设线均水平,欲将黑白毛巾分离开来,若每条毛巾的质量均为m,毛巾之间及其跟地面间的动摩擦因数为μ,则将黑毛巾匀速拉出需加的水平拉力为
A、2μmgB、4μmg
C、5μmgD、5μmg/2
4、如图所示,用一根长为L的细线一端固定在O点,另一端悬挂质量为m的小球A,为使细绳与竖直方向夹角300角且绷紧,小球A处于静止,对小球施加的最小力等于()
A、
mgB、
mg/2
C、mg/2D、
mg/3
5、如图所示,在车厢中的A是用绳拴在底部上的氢气球,B是用绳挂在车厢顶的金属球,开始时它们和车顶一起向右作匀速直线运动,若忽然刹车使车厢作匀减速运动,则下列哪个图正确表示刹车期间车内的情况?
6、在抗洪抢险中,战士驾驶摩托艇救人,假设江岸是平直的,洪水沿江向下游流,流水流速度为v1,摩托艇在静水中的航速为v2,战士救人的地点A离,岸最近处O的距离为d,如战士想在最短的时间内将人送上岸,则摩托艇登陆的地点离O点的距离为()
A、dv2/v22—v12B、0
C、dv1/v2C、dv2/v1
7、一个弹簧台秤的秤盘和弹簧弹簧都不计,盘内放一个物体P处于静止状态,如图所示,P的质量为m=10kg,弹簧的劲度系数为K=500N/m,现给P施加一个竖直向上的力F,使P由静止开始向上作匀加速运动。
已在最初0.2s内F是变力。
在0.2s以后是恒力。
则F的最小值与最大值各是多大?
8、如图所示,一质量为m的物体第于第度分别为L1、L2的两根细线上,L1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,L2水平拉直,物体处于平衡状态,现将L2线剪断,求剪解法:
断瞬间物体的加速度。
(1)下面是某同学对该题的一种解法:
解设线L1上拉力为T1,线上拉力为,重力为mg,物体在三力作用下操持平衡T1cosθ=mg,T1sinθ=T2,T2=mgtanθ剪断线的瞬间,T2突然消失,物体即在T2反方向获得加速度。
因为mgtanθ=ma,所以加速度a=gtanθ,方向在T2反方向。
你认为这个结果正确吗?
请对该解法作出评价并说明理由。
(2)若将图A中的细线改为长度相几、质量不计的轻弹簧,如图B所示,其他条件不变,求解的步骤和结果与
(1)完全相同,即a=gtanθ,你认为这个结果正确吗?
请说明理由。
9、2003年1月5日晚,在太空遨游92圈的“神舟”四号飞船返回舱按预定计划,载着植物种子、邮品、纪念品等实验品,安全降落在内蒙古中部草原。
“神舟”四号飞船在返回时先要进行姿态调整,飞船的返回舱与留轨舱分离,返回舱以近8km/s的速度进入大气层,当返回舱距地面30km时,返回舱上的回收发动机启动,相继完成拉出天线、抛掉底盖等动作。
在飞船返回舱距地面20km以下的高度后,速度减为200m/s而匀速下降,此段过程中返回舱所受空气阻力为Ff=ρv2S/2,式中ρ为大气的密度,v为返回舱的运动速度,S为与形状有关的阻力面积。
当返回舱距地面高度为10km时,打开面积为1200m2的降落伞,直到速度达到8m/s后匀速下落。
为实现软着陆(即着陆时速度为0),当返回舱离地面1.2m时反冲发动机点火,使返回舱落地的速度减为零,返回舱此时的质量为2.7×
103kg,取g=10m/s2。
(1)用字母表示返回舱在速度为200m/s时的质量
(2)分析打开降落伞到反冲发动机点火前,返回舱的加速度和速度的变化情况
(3)求反冲发动机的平均反推力的大小
10、在足够大的真空空间中,存在水平向右的匀强电场,若用绝缘细线将质量为m的带正电的小球悬挂在电场中,静止时细线与竖直方向夹角θ=37ρ。
现将该小球从电场中某点竖直向上抛出,抛出的实速度大小为V0,如图所示,求:
(1)
小球在电场中运动过程中的最小速率
(2)小球从抛出至最小速率的过程中所用的时间
11、质量为M=3.0kg的平板小车静止在光滑水平面上,如图所示,当t=0时,两个质量分别是mA=1kg、mB=2kg的小物体A和B,都以大小为v0=6m/s,方向相反的速度同时水平冲上小车。
若它们在车上停止滑动时,没有碰撞,A、B车间的动摩擦因数μ=0.2,取g=10m/s2。
(1)求A、B在小车上都停止滑动时车的速度及此时车运动了多长时间。
(2)
在给出的坐标系中画出小车运动的速度—时间图象。
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