四边形动点问题专题训练.doc
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四边形动点问题专题训练.doc
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四边形动点问题专题训练(第11次)
基础练习:
1、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t<6),连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为()
A.2B.2.5或3.5C.3.5或4.5D.2或3.5或4.5
B
A
D
C
P
2、如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是______________
3.已知四边形ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠B=90°,AB=8,AD=18,BC=20,点P以每秒钟1个单位长度的速度从点A出发向点D运动.
(1)当运动时间为t秒,则AP=______,PD=______;
当t=_____时,△PCD的面积等于40.
(2)设运动时间为t秒,△PCD的面积为S,则S与t之间的函数关系式为:
______________.
能力提升:
1、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD=9cm,BC=6cm.点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以1cm/s的速度由A向D运动,点Q以2cm/s的速度由C向B运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也停止运动,几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形.
A
B
C
D
P
Q
1cm/s
2cm/s
2、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=4,∠C=45°,点P是BC边上的一动点,设PB的长为x。
(1)当x的值为____________时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形。
(2)当x的值为____________时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形。
(3)点P在BC边上运动的过程中,以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形?
试说明理由。
3、△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB、AC于点F、G,连接BE.
(1)如图(a)所示,当点D在线段BC上时.探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形?
并说明理由;
(2)如图(b)所示,当点D在BC的延长线上运动到什么位置时,四边形BCGE是菱形?
并说明理由.(四条边都相等的四边形是菱形)
4、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点
B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.
(1)求证:
AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?
如果能,求出相应的t值,如果不能,说明理由;
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?
请说明理由.
16.如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,顶点D,C分别在AM,BN上运动(点D不与A重合,点C不与B重合),E是AB上的动点(点E不与A,B重合),在运动过程中始终保持DE⊥CE,且AD+DE=AB=a。
(1)求证:
△ADE∽△BEC;
(2)当点E为AB边的中点时(如图2),
求证:
①AD+BC=CD;②DE,CE分别平分∠ADC,∠BCD;
(3)设AE=m,请探究:
△BEC的周长是否与m值有关,若有关请用含m的代数式表示△BEC的周长;若无关请说明理由。
课后作业:
1、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,DC=5,AB=4,∠B=45°,动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动。
设运动的时间为t秒。
(1)求BC的长。
(2)当MN∥AB时,求t的值。
(3)试探究:
t为何值时,△MNC为等腰三角形。
y
x
O
P
Q
A
B
2.在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒.
(1)求直线AB的解析式;
(2)当t为何值时,以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似?
(3)当t=2秒时,四边形OPQB的面积多少个平方单位?
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