四边形中的最值问题专题(提纲).doc
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主备(讲)人:
八年级10班邓永豪
四边形中的最值问题
路在脚下志在我心全力以赴永创辉煌
例1如图,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为()
A.1B. √3C.2D.√3+1
试一试化动为静,先确定K点位置,从特殊位置切入。
(2012年台州市中考题)
例2如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在边OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为()
A. B. C.2 D.3
试一试三角形任两边之和大于第三边。
(2012年济南市中考题)
例3如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM,△AMB≌△ENB。
求证:
(1)①当M点在何处时,AM+CM的值最小。
②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由。
试一试连接M、N,将AM、BM、CM替换。
(2)当AM+BM+CM的最小值为√3+1时,求正方形的边长。
试一试①等腰三角形三线合一②构建直角三角形求正方形边长(2010年宁德市中考题)
①求线段最值常用的方法:
1.两点之间线段最短
例:
如图,菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是_________________。
2.垂线段最短。
例:
(09陕西)如图,在锐角△ABC中,AB=4,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是_____________。
3.斜边大于直角边。
4.三角形任两边之和大于第三边。
例:
已知菱形ABCD,点P是OD上一点,当AP+CP值最大时,点P于何位置?
___________________________。
②线段长度最值常与图形运动、点运动相关联,需理清静点与动点、常量与变量,动静转化。
拓展:
费马点:
1.若给定一个三角形△ABC的话,从这个三角形的费马点P到三角形的三个顶点A、B、C的距离之和比从其它点算起的都要小。
2.这个特殊点对于每个给定的三角形都只有一个。
3.若三角形3个内角均小于120°,那么3条距离连线正好三等分费马点所在的周角,即该点所对三角形三边的张角相等,均为120°。
所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心。
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