四川省泸州市2017年中考数学试题(解析版).doc
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泸州市二0一七年高中阶段学校招生考试
数学试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.的绝对值为()
A.B.C.D.
2.“五一”期间,某市共接待海内外游客约人次,将用科学记数法表示为()
A.B.C.D.
3.下列各式计算正确的是()
A.B.C.D.
4.下图是一个由个相同的正方体组成的立体图形,它的左视图是()
5.已知点与点关于原点对称,则的值为()
A.B.C.D.
6.如图,是的直径,弦于点,若,则弦的长是()
A.B.C.D.
7.下列命题是真命题的是()
A.四边都相等的四边形是矩形
B.菱形的对角线相等
C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D.对角线相等的平行四边形是矩形学*科网
8.下列曲线中不能表示是的函数的是()
9.已知三角形的三遍长分别为,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入的研究,故希腊的几何学甲海伦给出求其面积的海伦公式,其中;我国南宋时期数学家秦九韶(约1202-1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式,若一个三角形的三边分别为,其面积是()
A.B.C.D.
11.如图,在矩形中,点是边的中点,,垂足为,则的值是()
A.B.C.D.
12.已知抛物线+1具有如下性质:
给抛物线上任意一点到定点的距离与到轴的距离相等,如图,点的坐标为,是抛物线上一动点,则周长的最小值是()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题4分,满分12分,将答案填在答题纸上)
13.在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球,这些球除了颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个球,则摸出白球的概率是.
14.分解因式:
.
15.关于的分式方程的解为正实数,则实数的取值范围是.
16.在中,已知和分别是边上的中线,且,垂足为,若,则线段的长为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.计算:
18.如图,点在同一直线上,已知,.
求证:
.
19.化简:
.
四、本大题共2小题,每小题7分,共14分
20.某单位750名职工积极参加项贫困地区学校捐书活动,为了解职工的捐书量,采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本,对他们的捐书量进行统计,统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类,分别用表示,根据统计数据绘制了如图所示的不完整的条形统计图,由图中给出的信息解答下列问题:
(1)补全条形统计图;
(2)求这名职工捐书本数的平均数、众数和中位数;
(3)估计该单位名职工共捐书多少本?
21.某种为打造书香校园,计划购进甲乙两种规格的书柜放置新苟静的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个,乙种书柜2个,共需要资金元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金元.
(1)甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元?
学科*网
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多提供资金元,请设计几种购买方案供这个学校选择.
五、本大题共2小题,每小题8分,共16分.
22.如图,海中一渔船在处且与小岛相距70nmile,若该渔船由西向东航行30nmile到达处,此时测得小岛位于的北偏东方向上;求该渔船此时与小岛之间的距离.
23.一次函数的图象经过点,且与反比例函数的图象交于点
(1)求一次函数的解析式;
(2)将直线向上平移10个单位后得到直线:
与反比例函数的图象相交,求使成立的的取值范围.
六、本大题共两个小题,每小题12分,共24分
24.如图,⊙O与的直角边和斜边分别相切于点与边相交于点,与相交于点,连接并延长交边于点.
(1)求证:
//
(2)若求的长.
25.如图,已知二次函数的图象经过三点.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)点是该二次函数图象上的一点,且满足(是坐标原点),求点的坐标;
(3)点是该二次函数图象上位于一象限上的一动点,连接分别交轴与点若的面积分别为求的最大值.
泸州市二0一七年高中阶段学校招生考试
数学试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.的绝对值为()
A.B.C.D.
【答案】A.
【解析】
试题分析:
根据绝对值的性质可得-7的绝对值为7,故选A.
2.“五一”期间,某市共接待海内外游客约人次,将用科学记数法表示为()
A.B.C.D.
【答案】C.
【解析】
3.下列各式计算正确的是()
A.B.C.D.
【答案】B.
【解析】
试题分析:
选项A,原式=,选项A错误;选项B,原式=x,选项B正确;选项C,原式=,选项C错误;选项D,原式=3,选项D错误,故选B.
4.下图是一个由个相同的正方体组成的立体图形,它的左视图是()
【答案】D.
【解析】
试题分析:
题目所给的立体图形,从左边看是两个竖排的正方形,故选D.
5.已知点与点关于原点对称,则的值为()
A.B.C.D.
【答案】C.
【解析】
试题分析:
平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(﹣x,﹣y),由此可得a=4,b=-1,所以a+b=3,故选C.
6.如图,是的直径,弦于点,若,则弦的长是()
A.B.C.D.
【答案】B.
【解析】
7.下列命题是真命题的是()
A.四边都相等的四边形是矩形
B.菱形的对角线相等
C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D.对角线相等的平行四边形是矩形
【答案】D.
【解析】
试题分析:
选项A,四边都相等的四边形是菱形,选项A是假命题;选项B,矩形的对角线相等,选项B是假命题;选项C,对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形,选项C是假命题;选项D,对角线相等的平行四边形是矩形,选项D是真命题,故选D.
8.下列曲线中不能表示是的函数的是()
【答案】C.
【解析】
9.已知三角形的三边长分别为,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入的研究,故希腊的几何学甲海伦给出求其面积的海伦公式,其中;我国南宋时期数学家秦九韶(约1202-1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式,若一个三角形的三边分别为,其面积是()
A.B.C.D.
【答案】B.
【解析】
试题分析:
由题意可得,根据海伦公式可得,故选B.
11.如图,在矩形中,点是边的中点,,垂足为,则的值是()
A.B.C.D.
【答案】A.
【解析】
12.已知抛物线+1具有如下性质:
给抛物线上任意一点到定点的距离与到轴的距离相等,如图,点的坐标为,是抛物线上一动点,则周长的最小值是()
A.B.C.D.
【答案】C.
【解析】
试题分析:
如图,过点M作MN垂直于x轴,交x轴与点N,交抛物线于点P,因抛物线+1上任意一点到定点的距离与到轴的距离相等,所以PF=PN,所以此时周长的最小,因点的坐标为,可得MN=3,又因,根据勾股定理可求得PF=2,即可得周长的最小值为FM+MN=2+3=5,故选C.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题4分,满分12分,将答案填在答题纸上)
13.在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球,这些球除了颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个球,则摸出白球的概率是.
【答案】.
【解析】
14.分解因式:
.
【解析】2(m+2)(m-2).
试题分析:
原式=2(m+2)(m-2).
15.关于的分式方程的解为正实数,则实数的取值范围是.
【答案】m<6且m≠2.
【解析】
试题分析:
方程两边同乘以x-2可得,x+m-2m=3(x-2),解得x=,因方程的解为正实数,且x-2≠0,所以>0且m≠2,即m<6且m≠2.
16.在中,已知和分别是边上的中线,且,垂足为,
若,则线段的长为.
【答案】4.
【解析】
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.计算:
【答案】7.
【解析】
试题分析:
分别计算各项后合并即可.
试题解析:
原式=9+1
18.如图,点在同一直线上,已知,.求证:
.
【答案】详见解析.
【解析】
试题分析:
利用ASA定理证明△ABC全等于△DEF,根据全等三角形的性质即可得结论.
试题解析:
证明:
BC//EF
19.化简:
.
【答案】
【解析】
四、本大题共2小题,每小题7分,共14分
20.某单位750名职工积极参加项贫困地区学校捐书活动,为了解职工的捐书量,采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本,对他们的捐书量进行统计,统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类,分别用表示,根据统计数据绘制了如图所示的不完整的条形统计图,由图中给出的信息解答下列问题:
(1)补全条形统计图;
(2)求这名职工捐书本数的平均数、众数和中位数;
(3)估计该单位名职工共捐书多少本?
【答案】
(1)详见解析;
(2)众数为:
6;中位数为:
6;平均数:
6;(3)4500.
【解析】
补图如下:
(2)众数为:
6中位数为:
6
平均数为:
21.某种为打造书香校园,计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个,乙种书柜2个,共需要资金元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金元.学@科网
(1)甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元?
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多提供资金元,请设计几种购买方案供这个学校选择.
【答案】
(1)甲种书柜单价为180元,乙种书柜的单价为240元;
(2)学校的购买方案有以下三种:
方案一:
甲种书柜8个,乙种书柜12个,方案二:
甲种书柜9个,乙种书柜11个,方案三:
甲种书柜10个,乙种书柜1
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