四边形测试题(含答案).doc
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四边形测试题(含答案).doc
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八年级数学试题
(考试时间:
90分钟 满分:
100分)
一、填空:
(每小题2分,共24分)
1、对角线_____平行四边形是矩形。
2、如图⑴已知O是□ABCD的对角线交点,AC=24,BD=38,AD=14,那么△OBC的周长等于_____。
A
B
D
C
O
⑴
A
D
B
C
F
E
⑷
A
B
D
C
E
⑶
A
B
D
C
O
⑵
3、在平行四边形ABCD中,∠C=∠B+∠D,则∠A=___,∠D=___。
4、一个平行四边形的周长为70cm,两边的差是10cm,则平行四边形各边长为____cm。
5、已知菱形的一条对角线长为12cm,面积为30cm2,则这个菱形的另一条对角线长为__________cm。
6、菱形ABCD中,∠A=60o,对角线BD长为7cm,则此菱形周长_____cm。
7、如果一个正方形的对角线长为,那么它的面积______。
8、如图2矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB=60o,AB=8,则矩形对角线的长___。
9、如图3,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,BC=8,AB=6,AD=5则△CDE周长___。
10、正方形的对称轴有___条
11、如图4,BD是□ABCD的对角线,点E、F在BD上,要使四边形AECF是平行四边形,还需增加的一个条件是______
12、要从一张长为40cm,宽为20cm的矩形纸片中,剪出长为18cm,宽为12cm的矩形纸片,最多能剪出______张。
二、选择题:
(每小题3分,共18分)
13、在□ABCD中,∠A:
∠B:
∠C:
∠D的值可以是( )
A、1:
2:
3:
4 B、1:
2:
2:
1 C、2:
2:
1:
1 D、2:
1:
2:
1
14、菱形和矩形一定都具有的性质是( )
A、对角线相等 B、对角线互相垂直
C、对角线互相平分 D、对角线互相平分且相等
15、下列命题中的假命题是( )
A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等
B、对角线相等的四边形是等腰梯形
C、等腰梯形是轴对称图形
D、等腰梯形的对角线相等
16、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,能判定它是正方形的是( )
A、AO=OC,OB=OD B、AO=BO=CO=DO,AC⊥BD
C、AO=OC,OB=OD,AC⊥BD D、AO=OC=OB=OD
17、给出下列四个命题
⑴一组对边平行的四边形是平行四边形 ⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形 ⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。
其中正确命题的个数为( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
18、下列矩形中按虚线剪开后,能拼成平行四边形,又能拼成直角三角形的是( )
中
点
中
点
中
点
A B C D
三、解答题(58分)
19、(8分)如图:
在□ABCD中,∠BAD的平分线AE交DC于E,若∠DAE=25o,
求∠C、∠B的度数。
E
C
D
A
B
20、(8分)已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠D=120o,对角线CA平分∠BCD,且梯形的周长20,求AC。
A
D
B
C
21、(8分)如图:
在正方形ABCD中,E为CD边上的一点,F为BC的延长线上一点,CE=CF。
⑴△BCE与△DCF全等吗?
说明理由;
⑵若∠BEC=60o,求∠EFD。
D
A
E
60o
F
B
C
22、证明题:
(8分)
如图,△ABC中∠ACB=90o,点D、E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A。
A
B
D
C
F
E
求证:
四边形DECF是平行四边形。
23、(8分)已知:
如图所示,△ABC中,E、F、D分别是AB、AC、BC上的点,且DE∥AC,DF∥AB,要使四边形AEDF是菱形,在不改变图形的前提下,你需添加的一个条件是_______________试证明:
这个多边形是菱形。
A
E
F
C
D
B
24、应用题(8分)
某村要挖一条长1500米的水渠,渠道的横断面为等腰梯形,渠道深0.8米,渠底宽为1.2米,腰与渠底的夹角为135o,问挖此渠需挖出土多少方?
25、(10分)观察下图
⑴正方形A中含有_____个小方格,即A的面积为____个单位面积。
⑵正方形B中含有_____个小方格,即B的面积为____个单位面积。
⑶正方形C中含有_____个小方格,即C的面积为____个单位面积。
⑷你从中得到的规律是:
_______________________。
C
B
A
25、附加题(10分)(计入总分,但总分不超过100分)
A
P
B
DD
Q
C
已知:
如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90o,AD∥BC,AD=24cm,BC=26cm,动点P从A点开始沿AD边向D以1cm/秒的速度运动,动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/秒的速度运动,P、Q分别从A、C同时出发,当其一点到端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒,t分别为何值时,四边形PQCD是平行四边形?
等腰梯形?
八年级数学单元测试答案
一、⑴相等;⑵45;⑶∠A=120o,∠D=60o;⑷22.5,12.5;⑸5;⑹28;⑺1;⑻16;⑼15;⑽4;⑾略;⑿3。
二、⒀D;⒁C;⒂B;⒃B;⒄B;⒅B
19、解:
∠BAD=2∠DAE=2×25o=50o (2分)
又∵□ABCD ∴∠C=∠BAD=50o (4分)
∴AD∥BC
∴∠B=180o-∠BAD (6分)
A
D
B
C
1
2
3
=180o-50o=130o (8分)
20、解:
∵AD∥BC ∴∠1=∠2 又∠2=∠3
∴∠1=∠3 AD=DC (2分)
又AB=DC 得AB=AD=DC=
在△ADC中∵∠D=120o ∠1=∠3=
又∠BCD=2∠3=60o∴∠B=∠BCD=60o(4分)
∠BAD=180o-∠B-∠2=90o ∠2=30o
则BC=2AB=2x(6分)
AB=4 BC=8 在Rt△ABC中AC= (8分)
21、⑴△BCE≌△DCF (1分) 理由:
因为四边形ABCD是正方形∴BC=CD,∠BCD=90o
∴∠BCE=∠DCF 又CE=CF ∴△BCE≌△DCF (4分)
⑵∵CE=CF∴∠CEF=∠CFE ∵∠FCE=90o∴∠CFE=
又∵△BCE≌△DCF ∴∠CFD=∠BEC=60o (6分)
∴∠EFD=∠CFD-∠CFE=60o-45o=15o (8分)
22、证明:
∵D、E分别是AC、AB的中点 ∴DE∥BC (1分)
∵∠ACB=90o∴CE=AB=AE (3分)
∵∠A=∠ECA ∴∠CDF=∠A (4分)
∴∠CDF=∠ECA∴DF∥CE(7分)
∴四边形DECF是平行四边形 (8分)
23、答条件AE=AF(或AD平分角BAC,等) (3分)
证明:
∵DE∥AC DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形 (6分)
又AE=AF
∴四边形AEDF是菱形(8分)
24、如图所示设等腰梯形ABCD为渠道横断面,分别作DE⊥AB,CF⊥AB (2分)
垂足为E、F则CD=1.2米,DE=CF=0.8米∠ADC=∠BCD=135o (4分)
A
B
D
C
E
F
AB∥CD ∠A+∠ADC=180o ∴∠A=45o=∠B
又DE⊥AB CF⊥AB ∴∠EDA=∠A ∠BCF=∠B
∴AE=DE=CF=BF=0.8米
又∵四边形CDEF是矩形 ∴EF=CD=1.2米 (6分)
S梯形ABCD=
∴所挖土方为1.6×1500=2400(立方米) (8分)
(解析:
解决本题的关键是数学建模,求梯形面积时,注意作辅助线,把梯形问题向三角形和矩形转化)
25、①4,4 (2分)②9,9 (4分)③13,13 (6分) ④在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方 (10分)
26、解因为AD∥BC,所以,只要QC=PD,则四边形PQCD就是平行四边形,此时有3t=24-t。
(3分)
解之,得t=6(秒) (4分)
当t=6秒时,四边形PQCD平行四边形。
(5分)
同理,只要PQ=CD,PD≠QC,四边形PQCD为等腰梯形。
过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F,则
由等腰梯形的性质可知,EF=PD,QE=FC=26-24=2,
所以2,解得。
(10分)
所以当t=7秒时,四边形PQCD是等腰梯形。
5
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